電磁感應現象是科學史上最重大的發現之一，它揭示了電場與磁場之間的相關性，即變化的電場激發磁場,變化的磁場激發電場。它的發現在科學和技術史上都具有劃時代的意義，不僅豐富了人類對磁現象本質的認識，推動了電磁學理論的發展，而且在實踐上開拓了廣泛的應用領域。Osterd(丹麥)和Ampere(法國)1820年發現：電生磁—電流的磁效應Faraday(英國)1831年發現：磁生電—電磁感應Maxwell(英國)1864年在《電磁場動力學理論》中提出感生電場和位移電流假設，建立電磁場的統一理論—Maxwell方程組第十二章電磁感應一、電磁感應現象實驗發現：當磁鐵相對線圈上或下運動時，電流計指針發生偏轉，感應電流與N-S的磁性、速度有關。1.磁鐵插入線圈—B變化NS2.線圈之間的作用—B變化實驗發現：電鍵K閉合或打開的瞬間，電流計指針發生偏轉，且兩種情況下電流的方向相反。K3.導線在磁場中運動—S變化發現：導線向右運動時，電流計指針將向一方偏轉。感生電流與截面S變化大小有關。4.線圈在磁場中轉動發現：電流計指針將隨線圈的轉動而在平衡位置附近擺動。感生電流與線圈轉動角速度大小和方向有關。5.產生電磁感應的條件在閉合回路中產生感應電流的方法有：回路不動，周圍的磁場發生變化；磁場不變，回路或回路的一部分在磁場中運動；兩者都變化。電磁感應現象——當通過一個閉合回路的磁通量發生變化時，回路中產生感應電流的現象。感應電動勢——電磁感應現象中產生的的電動勢。產生感應電流的條件：穿過閉合回路的磁通量發生變化。一、電源§12.1電動勢在閉合回路中形成穩恒電流的條件:有自由電荷存在有恒定的電荷分布和電場存在后一條件是指正電荷能夠穩定地從負極板搬運到正極板。負載電源電源——依靠非靜電力做功可在電路中維持穩定電流的裝置。從能量角度來講，電源其實就是把其它形式的能量轉換成電能的裝置。1、非靜電力——在電場中反抗靜電場對電荷做功的力通稱為非靜電力洛倫茲力—磁場對運動電荷的作用力，如發電機化學力——化學性質不均勻而等效的力，如化學電池物理力——物理性質不均勻而等效的力，如溫差電池非靜電力的起源2.非靜電性場強非靜電性場強——單位正電荷所受的非靜電力：非靜電性場強可真實存在,也可純屬等效的引入。其本質是非保守場，即：負載電源二、電源電動勢電源電動勢即為非靜電性場強由電源負極到正極的線積分。電動勢(標量)的方向：由電源負極經電源內部指向正極，即由低電勢指向高電勢，也是非靜電性場強或單位正電荷所受非靜電力的方向。電源電動勢——把單位正電荷經電源內部由負極搬運到正極的過程中，非靜電力所作的功。單位（伏特）

描述一個電源通過非靜電力做功的本領1.楞次定律的表述一、楞次定律當磁鐵北極向左運動時

閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發的的磁場的磁通量阻礙引起感應電流的原磁通量的變化。(lentz’slaw)N§12.2電磁感應定律當磁鐵北極向右運動時2.用楞次定律判斷感應電流方向的步驟N判斷回路磁通量穿過的方向，發生的增減變化；用Lentz定律確定感應磁場的方向；用右手螺旋法則確定感應電流的方向。線圈收縮，S↓，Φ↓由楞次定律判定Ii

方向舉例線圈向下運動，B↓，Φ↓3.楞次定律的實質

當導體在外力F外的作用下向右運動時，由楞次定律得出感生電流的方向向上，因此導體受向左的安培力FL作用。

外力F外將克服感應電流產生的安培力FL做功，從而將其它形式的能量轉化為電能，電能以焦耳熱的形式消耗，這正是能量守恒的體現。楞次定律實質：是能量守恒與轉化定律在電磁感應現象中的反映；法拉第是英國物理學家、化學家，也是著名的自學成才的科學家。法拉第主要從事電學、磁學、磁光學、電化學方面的研究，并在這些領域取得了一系列重大發現。他創造性地提出場的思想，是電磁理論的創始人之一。在1831年發現了電磁感應定律。這一劃時代的偉大發現，使人類掌握了電磁運動相互轉變以及機械能和電能相互轉變的方法，成為現代發電機、電動機、變壓器技術的基礎。后又相繼發現電解定律，物質的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉。MichaelFaraday(1791-1867)二、法拉第電磁感應定律1.定律的表述

當穿過閉合回路所包圍面積的磁通量發生變化時，回路的感應電動勢等于磁通量對時間變化率的負值。負號表示感應電動勢總是反抗磁通的變化。（與楞次定律一致）感應電動勢的大小：與磁通量無關，僅與磁通量的時間變化率成正比。2.感應電動勢方向及其確定步驟由磁通計算式判斷磁通Φ是增或減；感應電動勢方向的規定：選定l回路正向，按照右手螺旋規則規定面元正向，磁感應強度的方向與面元正向一致為正，磁通Φ也為正，反之為負

；如果Φ>0，且增，或Φ<0，且|Φ|減→dΦ/dt>0→ε<0，與選定的方向相反；如果Φ>0，且減，或Φ<0，且|Φ|增→dΦ/dt<0→ε>0，與選定的方向相同。3.感應電流和感應電量

設閉合導體回路的電阻為R，電動勢為ε，則感應電流:在時間間隔t2-t1內，流過的感應電量為:全磁通:4.多匝線圈的情況若每匝線圈的磁通量相同（磁鏈）

若有N

匝線圈，它們彼此串聯，總電動勢等于各匝線圈所產生的電動勢之和。令每匝的磁通量為

1、

2、

3例1：如圖所示，在通有電流為I的長直載流導線旁，放置一矩形回路，求(1)若電流I不變,回路以速度v

水平向右運動，(2)若回路不動,電流I=I0coswt，（3）兩者都變。已知t時刻線框與導線距離為a、b，求回路中的感應電動勢。

解:(1)建立圖示坐標系，長直載流導線激發的磁場為求通過回路所圍矩形平面的磁通量，取圖示寬為dx窄帶，則三、法拉第電磁感應定律的應用ILabxdxxo選取回路方向為順時針方向該時刻回路的磁通量為：ILabxdxxo由法拉第電磁感應定律感應電動勢與規定方向同向，即為順時針方向.a,b為變量或大小方向由楞次定律判斷(2)通過線框的磁通量為:ILabxdxxo由法拉第電磁感應定律(3)通過線框的磁通量為:（I為變量）利用法拉第電磁感應定律例2：交流發電機原理：面積為S的線圈有N匝，放在均勻磁場B中，可繞OO’軸轉動，若線圈轉動的角速度為ω，求線圈中的感應電動勢。解：設在t=0時，線圈平面的正法線n方向與磁感應強度B的方向平行，那么，在時刻t，n與B之間的夾角θ=ωt，此時，穿過匝線圈的磁通量為：電動勢為時間t的正弦函數，這樣的電動勢可以叫做正弦交流電，簡稱交流電。§12.3動生電動勢Faraday電磁感應定律:磁通量發生變化的原因可歸結為兩類：磁場B隨時間變化感生電動勢；II.面積S的大小或者方位隨時間變化動生電動勢一、動生電動勢如：在勻強磁場B中，導體棒以速度v沿金屬導軌向右運動，導體切割磁力線，回路面積發生變化，導體內產生動生電動勢。lv可理解為：活動邊單位時間掃過的面積。感應電流的方向:由楞次定律確定.動生電動勢的方向:Blv則可理解為：活動邊單位時間掃過的磁通量。a端電勢低二.動生電動勢的起源(實質)—Lorentz力動生電動勢只存在于磁場中做切割磁力線運動的導線上。電源電動勢的大小為單位時間掃過磁通量；電動勢的方向：趨向于洛侖茲力的方向，即的方向。載流子向右運動受到洛倫茲力（非靜電力）非靜電場電源即動生電動勢解題方法及舉例確定磁場B；建立適當的坐標系；選取線元dl，確定線元的動生電動勢；積分計算整個運動導線的動生電動勢;判斷電動勢的方向.例1.

求導線中動生電動勢的大小和方向。vvabo規定逆時針為l正方向磁通量動生電動勢即電動勢方向與l反向例2：在均勻磁場B中，一長為l的導體棒op繞一端o點以角速度

逆時針轉動，求導體棒上的動生電動勢。解:在距o點r處取線元dr，線元dr產生的動生電動勢為：電動勢的方向為p→o，o點電勢高。例3:

在通有電流I的無限長載流直導線旁，距a垂直放置一長為L以速度v豎直向上運動的導體棒，求導體棒中的動生電動勢。動生電動勢的方向如圖.解：建立圖示坐標系，在距坐標原點x處取導體元,則:例4:

在通有電流I的無限長載流直導線旁，距a垂直放置一長為L以角速度

繞O點旋轉，當轉到如圖所示位置，求導體棒中的動生電動勢。解：建立圖示坐標系，取線元，動生電動勢的方向如圖一、感生電動勢1.感生電動勢——回路（或其部分）不動或不變，因磁場變化產生的電動勢。相應的電流稱為感生電流。感生電場同靜電場一樣，對處于其中的電荷會產生電場力的作用，這個力就是產生感生電動勢的非靜電力。顯然感生電場與放不放導線無關。§12.4感生電動勢有旋電場2.感生電動勢的起源(感生電動勢的非靜電場顯然不是洛倫茲力提供，那是如何產生的？)1)麥克斯韋感生電場（有旋電場）假設變化的磁場要在其周圍空間激發一種電場——感生電場,這個電場是一個非靜電性的有旋電場,即這個環流為回路提供了一個電動勢2)感生電動勢與感生電場的計算感生電動勢仍然利用法拉第電磁感應定律計算，即感生電場利用電源電動勢定義:Ek把公式和安培環路定理對比，可認為有旋電場與磁場變化率成左旋關系。式中S是以回路L為邊界的任意曲面，L的繞向與曲面S的正法向由右手螺旋法則確定。與安培環路定理比較：3)感生電場與靜電場的區別靜電場

E0感生電場

Ek起源由靜止電荷激發由變化的磁場激發電場線形狀電場線為非閉合曲線電場線為閉合曲線Ek靜電場為有源、無旋場感生電場為無源、有旋場靜電場E0感生電場Ek電場的性質為保守場,可引入勢(能)為非保守場,不可引入勢(能)靜電場為有源場感生電場為無源場靜電場與感生電場之間也有共性：具有場物質形式的所有共性；均對電荷有力的作用，且場強定義相同.例1：磁場均勻分布在半徑為R

的圓柱形區域內，且磁場以速率隨時間均勻增加，求空間感生電場的分布。O解：由于磁場均勻增加，因此圓柱形磁場區域內、外感生電場Ek的力線為一系列同心圓，在同心圓環上各點大小相等，方向在逆時針切線方向。1.r<R區域作半徑為r的環形路徑，并以順時針為回路繞向，則2.r>R區域作半徑為r的環形路徑，并以順時針為回路繞向，則同理有：例2．如圖所示，在一個通電螺線管的橫截面上，有一長度為L的金屬棒ab，與螺線管軸線的距離為h，磁場B垂直紙面向里，且以dB/dt的速率增強，求金屬棒上的感生電動勢。BLabh解法一：疊加法取半徑為r的圓周，由上題可知：O取線元dl,在線元上的微電動勢為：ab上的電動勢:rθR解法二：利用法拉第電磁感應定律求解更簡潔.作兩條線與金屬棒形成回路,由法拉第電磁感應定律得回路上的電動勢的大小:Oa和Ob與有旋電場垂直,所以:回路上的電動勢即為ab上的電動勢:BLabhOBO練習：abS為有磁場存在的面積

將導體放入變化的磁場中時，由于在變化的磁場周圍存在著渦旋的感生電場，感生電場作用在導體內的自由電荷上，使電荷運動，形成渦電流。I渦應用電磁爐、電子感應加速器等。一、自感現象1.自感現象——當線圈中自身的電流變化時，它所激發的磁場在線圈中的磁通量也在變化，從而使線圈自身產生感應電動勢的現象。該電動勢叫自感電動勢。§12.5自感2.演示實驗RLK

在下面的實驗中，兩并聯支路中的電阻與電感的純電阻相同。當電鍵K閉合時，燈泡1立刻點亮，而燈泡2為漸亮過程。當電鍵K斷開時，燈泡1和2并不立刻熄滅，而是閃亮一下才熄滅。原因：由于電鍵K閉合或斷開瞬間，電路中電流發生變化，在線圈L中產生自感電動勢，阻止支路中的電流變化，電流是漸變的。二、自感系數1.自感系數的定義我們討論簡單回路（回路形狀固定，磁介質的磁導率不變）的磁通量與電流強度的關系；由Biot-Savart定律，B∝I→Φ∝I。寫為等式有：其中L稱為回路的自感系數，簡稱自感。L2.自感的物理意義自感系數L是一個只由回路性質決定的物理量，與外界因素(是否有電流，是否出現自感現象)無關，回路一定，L就是一個正的常數；

回路性質：幾何性質（形狀、大小、匝數）、介質性質和充填情況。自感系數L正好等于單位電流在回路上產生的磁通量；或者說自感系數表征了回路自身產生磁通量的能力。單位：亨利或HJosephHenry，1797-1878，美國物理學家，在Faraday之前發現電磁感應定律，但發表較遲。他還發明了磁性電報機和繼電器。自感系數的計算如果回路形狀規則，可按下列步驟求自感:假設線圈中通以電流I

；由B-S定律（或安培環路定律）求B，再求線圈中的磁通量Φ

；由定義L=Φ/I

求自感系數L。例1：一長直螺線管，線圈數密度為n，長度為l，橫截面積為S，中有磁導率為

的磁介質，求線圈的自感系數L。lSn解：設線圈中通有電流I

，線圈中的磁通量為：線圈中的自感系數L為：可見，自感系數只由回路的幾何形狀、大小、填充的介質決定，與電流無關。例2：計算同軸電纜單位長度的自感。電纜單位長度的自感:解：根據對稱性和安培環路定理，在內圓筒和外圓筒外的空間磁場為零。兩圓筒間磁場為：考慮l長電纜通過面元ldr

的磁通量為：lZZlrdr自感電動勢。自感系數L決定回路存儲磁能的能力，決定回路阻礙電流變化的能力——表征回路電磁慣性的大小，是電路中的基本量之一。從上式可以知道：1自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。3自感的第二種物理意義是回路中一個單位的電流變化率在回路中產生的電動勢。2自感系數可改寫為：一、互感現象原因：如果線圈2中電流變化，在線圈1周圍產生一個變化的磁場，變化的磁場周圍又產生一個感生電場，感生電場作用在導體線圈1中的自由電荷上，所以在線圈1中產生了電動勢，反之也一樣。1I1N1S12I2N2S2§12.6互感互感現象：兩個回路中的電流發生變化時，相互在對方回路中產生感應電動勢的現象。線圈1所激發的磁場在線圈2中產生的磁通量與I1成正比：比例系數M21和M12叫做互感系數，簡稱互感。線圈2所激發的磁場在線圈1中產生的磁通量與I2成正比：可以證明，對兩個給定線圈互感系數相等：定義一：互感系數M在數值上，等于其中一個線圈中的電流為單位電流時，穿過另一個線圈的磁通量。二、互感系數M1I1N1S12I2N2S2互感系數M是一個常數，只由兩個線圈的形狀、匝數、相對位置及周圍的磁介質等性質決定，與外界因素(是否有電流，是否出現互感現象)無關；單位：亨利(H)順接反接互感電動勢由法拉第電磁感應定律有：負號表示：一個線圈中的互感電動勢要反抗另一個線圈中電流的變化。定義二：兩個線圈的互感系數在數值上等于一個線圈中有一個單位的電流變化率時，在另一個線圈中產生的互感電動勢的大小。它反映了兩個線圈互感的強弱，或是兩個電路耦合程度的高低。M為常數時成立1I1N1S12I2N2S2互感系數的計算如果回路形狀規則，可按下列步驟求互感:假設第一個線圈中通以電流I1

；由B-S定律（或安培環路定理）求B，再求線圈2中的磁通量Φ21

；由定義M=Φ21/I1

求互感系數M。當然也可以反過來設第二個線圈電流I2，按上述方法計算。到底取哪一個？解：設線圈1和2中分別通以I1、I2的電流，則線圈1產生的磁場通過線圈2的磁通量和線圈2產生的磁場通過線圈1的磁通量分別為：由互感定義，有：lSn1n2例1：長度為l、橫截面積為S

的長直螺線管，中有磁導率為

的磁介質，繞有兩個線圈，兩線圈的線圈密度分別為n1

、n2