工程光學講稿理想1第一頁，共六十六頁，2022年，8月28日重點內(nèi)容理想光學系統(tǒng)的共線理論、基點基面的確定；圖解法、解析法求像方法及多光組組合的等效系統(tǒng)的計算。教學要求掌握理想光學系統(tǒng)的共線理論以及系統(tǒng)的基點、基面的計算方法；掌握圖解法求像的方法；掌握理想光學系統(tǒng)的物象關(guān)系、放大率和兩個光組的組合；理解正切計算法求多光組的等效系統(tǒng)的計算。2第二頁，共六十六頁，2022年，8月28日§2.1

理想光學系統(tǒng)與共線成像理論一、基本概念1、理想光學系統(tǒng):

如果一個光學系統(tǒng)在任意大的空間中以任意寬的光束都具有近軸區(qū)的特性,這個光學系統(tǒng)就是理想光學系統(tǒng)。理想光學系統(tǒng)理論是在1841年由高斯所提出來的，所以理想光學系統(tǒng)理論又被稱為“高斯光學”。2、共軛：將物像的一一對應(yīng)關(guān)系叫做“共軛”。3、共線成像：這個系統(tǒng)對于任何一個物點發(fā)出的光線將出射光線相交于一點形成一個唯一的像點。對于多個物點集合成的點或面當然也形成（成像）唯一的點或面，這種成像關(guān)系稱為共線成像。二、共軸理想光學系統(tǒng)的成像性質(zhì)

3第三頁，共六十六頁，2022年，8月28日1、位于光軸上的物點對應(yīng)的共軛像點必然在光軸上；位于過光軸的某一截面內(nèi)的物點對應(yīng)的共軛像點必位于該平面內(nèi)，且在物面的共軛像面內(nèi)；過光軸的任意截面成像性質(zhì)都相同；垂直于光軸的物平面，它的共軛像平面也必然垂直于光軸。2、垂直于光軸的物平面與其共軛平面像的幾何形狀完全相似，即：在垂直于光軸的同一平面內(nèi)，物體的各部分具有相同的放大率β。3、一個共軸理想光學系統(tǒng)，如果已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共軛點的位置，則其它一切物點的共軛像點都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點來表示。基面和基點：通常將這些已知的共軛面和共軛點分別稱為共軸系統(tǒng)的"基面”和“基點”。4第四頁，共六十六頁，2022年，8月28日2.2

理想光學系統(tǒng)的基點和基面一、無限遠的軸上物點和它對應(yīng)的像點F’

1、無限遠的軸上物點發(fā)出的光線

h是軸上物點發(fā)出的一條入射光線的投射高度，由三角關(guān)系可知：

tgU=h/L

當，U→0結(jié)論：無限遠的軸上物點發(fā)出的光線與光軸平行。

5第五頁，共六十六頁，2022年，8月28日2、像方焦點、焦平面；像方主點、主平面；像方焦距

焦距公式6第六頁，共六十六頁，2022年，8月28日3、無限遠的軸外物點發(fā)出的光線

由于光學系統(tǒng)的口徑大小總是有限的，所以無限遠的軸外物點發(fā)出的、能進入光學系統(tǒng)的光線總是相互平行的，且與光軸有一定的夾角ω。

說明：

1)、ω的大小反映了軸外物點離開光軸的角距離，當ω→0時，軸外物點就重合于軸上物點。2）、這一束平行光線經(jīng)過系統(tǒng)后，一定相交于像方焦平面上的某一點。7第七頁，共六十六頁，2022年，8月28日

二、無限遠軸上像點對應(yīng)的物點F

如果軸上某一物點F和它的共軛像點位于軸上無限遠，則該點為物方焦點。通過該點且垂直于共軸的平面稱為物方焦平面，它和無限遠垂直于共軸的像平面共軛。設(shè)由焦點發(fā)出的入射光線的延長線與相應(yīng)的平行于光軸的出射線的延長線相交于Q點，過Q點作垂直于共軸的平面交于共軸于H點，該點稱為理想光學系統(tǒng)的物方主點，QH平面稱為物方主平面。由物方主點H起算到物方焦點的距離稱為理想光學系統(tǒng)的物方焦距，用f表示。由三角關(guān)系可知：8第八頁，共六十六頁，2022年，8月28日三、物方主平面與像方主平面的關(guān)系結(jié)論：物方主平面與像方主平面是一對共軛面；主平面的垂軸放大率為+1，即：出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。最常用的共軸系統(tǒng)的基點和基面：一對主平面、無限遠軸上物點和像方F’

物方焦點F和像方無限遠軸上點通常用一對主平面和兩個焦點位置來表示

9第九頁，共六十六頁，2022年，8月28日一個光學系統(tǒng)。§2.3

理想光學系統(tǒng)的物像關(guān)系

一、圖解法求像1、什么是圖解法求像？已知一個光學系統(tǒng)的主點（主面）和焦點的位置,利用光線通過它們后的性質(zhì)，對物空間給定的點、線和面，通過畫圖追蹤典型光線的方法求像。2、可選擇的典型光線和可利用的性質(zhì)：

1）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后必過像方焦點；2）過物方焦點的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸；

10第十頁，共六十六頁，2022年，8月28日3）傾斜于光軸入射的平行光束經(jīng)過系統(tǒng)后會交于像方焦平面上的一點；

4）自物方焦平面上一點發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束；

5）共軛光線在主面上的投射高度相等。3、實例：1）對于軸外點B或一垂軸線段AB的圖解法求像：

2）軸上點的圖解法求像

ABFF’HH’A’B’11第十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日AFF’HH’A’BMNM’N’AFF’HH’A’B’MNM’N’利用物方焦平面性質(zhì)求軸上物點的像利用像方焦平面性質(zhì)求軸上物點的像12第十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日物點B在F與H之間HFBH`F`B`13第十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日實物在1倍焦距以內(nèi)，成放大虛像HH’ABA’B’F’QQ’F14第十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日虛物成實像15第十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日負（凹）透鏡成像16第十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日3）軸上的點經(jīng)兩個光組的像A1A1‘F1F1’F2F2‘A’2H2H2‘H1H1’17第十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日二、解析法求像理論依據(jù)：共軸理想光學系統(tǒng)成像理論（若已知主平面這一對共軛面、以及無限遠物點與像方焦點、物方焦點與無限遠像點這兩對共軛點，則其它一切物點的像點都可以表示出來）

1、牛頓公式：

物和像的位置相對于光學系統(tǒng)的焦點來確定，以焦點為原點，用x、x’分別表示物距和像距。

18第十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日由兩對相似三角形△BAF、△FHM和△H’N’F’、△F’A’B’

可得：由此得到：xx’=ff’垂軸放大率2、高斯公式：

物和像的位置相對于光學系統(tǒng)的主點來確定：以主點為原點，用l、l’來表示物距和像距。得l、l’與x、x’的關(guān)系：代入牛頓公式得：兩邊同除ll’有相應(yīng)地，高斯公式的垂軸放大率公式為：

從牛頓公式轉(zhuǎn)化得到，在x’=ff’/x的兩邊各加f’得：19第十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日上式的x’+f’和x+f，由前知為l’和l。則有由于，即可得：當光學系統(tǒng)的物方和像方介質(zhì)相同時，物方焦距和像方焦距有簡單的關(guān)系f’=－f

上式可寫為：說明幾點：1）垂軸放大率β與物體的位置有關(guān)，某一垂軸放大率只對應(yīng)一個物體位置；2）對于同一共軛面，β是常數(shù)，因此平面物與其像相似；

3）理想光學系統(tǒng)的成像性質(zhì)主要表現(xiàn)在像的位置、大小、虛實、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物體的成像問題；

20第二十頁，共六十六頁，2022年，8月28日例1有一高度為10mm的物體位于焦距為-200mm的負薄透鏡的像方焦點處，求其像的位置和大小。HF'FH’解：根據(jù)牛頓公式：-x-lx'21第二十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日例2有一高度為10mm的物體位于焦距為-200mm的負薄透鏡的像方焦點處，求其像的位置和大小。解：根據(jù)高斯公式：HF'FH’-l-l'22第二十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日例題3有一薄凸透鏡對一實物成一縮小一半的倒立實像，現(xiàn)將此物向透鏡方向移近100mm，則得與物等大的像，求該透鏡的焦距。解：根據(jù)高斯公式：得得物體向透鏡方向移近100mm后得等大的像，即：HFF’H’-l1l1’100mm-l223第二十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日代入高斯公式：由條件2可知：得：l1=－300mm;l1'=150mm24第二十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日三、由多個光組組成的理想光學系統(tǒng)的成像

1、光組：一個光學系統(tǒng)可由一個或幾個部件組成,每個部件可以由一個或幾個透鏡組成,這些部件被稱為光組。2、光組間的過渡公式：

Δ125第二十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日①過渡關(guān)系式：l2＝l1'－d1x2＝x1'－Δ1

②焦點間隔或光學間隔：第一光組的像方焦點F1’到第二光組物方焦點F2的距離。符號規(guī)定：它的起點在第一光組的像方焦點，與光的傳播方向向同為正，反之為負。③光學間隔與主面間隔之間的關(guān)系：Δ1＝d1－f1'＋f2④一般的過渡公式為：li＝li-1'－di-1xi＝xi-1'－Δi-1

Δi＝di－fi'＋fi+1⑤整個系統(tǒng)的放大率β等于各光組放大率的乘積26第二十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日例：一個光學系統(tǒng)由三個光組組成，f1'＝－f1＝100mm,f2'＝－f2＝-50mmf3'

＝－f3＝50mm，d1＝10mm，d2＝20mm，一個大小為15mm實物位于第一光組左側(cè)120mm處，求像的位置和大小。解：本題由三個光組組成，可用單光組的成像公式及過渡公式計算。第一次成像，l1＝－120mm，實物求的l1'＝600mmAA2’A3’A1’H1'H1ⅠⅡⅢH2'H3'H3H227第二十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日28第二十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日

理想光學系統(tǒng)的拉格朗日-亥姆霍茲不變式（拉赫不變量）這就是理想光學系統(tǒng)的拉赫不變式h四、理想光學系統(tǒng)的拉赫不變29第二十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日五、理想光學系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系

由圖可知：又可改寫：-UU'30第三十頁，共六十六頁，2022年，8月28日§2.4

理想光學系統(tǒng)的放大率理想光學系統(tǒng)的放大率有三種：垂軸放大率、軸向放大率和角放大率。

一、軸向放大率1、定義：當物平面沿光軸作一微量的移動dx或dl時,其像平面就移動一相應(yīng)的距dx’或dl’。通常定義二者之比為軸向放大率,用表示,即：

軸向放大率α的計算公式，可以通過牛頓公式或高斯公式進行微分運算得到。由牛頓公式xx'=ff'對x、x'進行微分得到：31第三十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日32第三十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日二、角放大率

1、定義：

過光軸上一對共軛點,任取一對共軛光線,它們與光軸的夾角分別為U和U

',這兩個角度的正切之比定義為這一對共軛點的角放大率,以γ表示:33第三十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日三、光學系統(tǒng)的節(jié)點1、定義：光學系統(tǒng)中角放大率等于＋1的一對共軛點稱為節(jié)點。因為當n=n’時，在這種情況下，當β＝1時，此時的主點即為節(jié)點。物理意義：過主點的入射光線經(jīng)過系統(tǒng)后出射方向不變。光學系統(tǒng)物方空間折射率與像方空間折射率不相同時,角放大率γ＝1的物像共軛點(即節(jié)點)不再與主點重合。可求得這對共軛點的位置是：節(jié)點具有以下性質(zhì)：凡通過物方節(jié)點的光線，其出射光線必定通過像方節(jié)點J'，并且和入射光線平行。

JJ'34第三十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日所以節(jié)點J為γ＝1的一對共軛點。顯然一對節(jié)點（J,J’）分別與一對主點（HH’）重合，節(jié)平面與主平面重合，由于通過節(jié)點的共軛光線不改變方向。因此，可用作圖法求像的特殊光線有三條。由角放大率公式：由圖中節(jié)點的位置公式當系統(tǒng)置于同種介質(zhì)中:35第三十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日36第三十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日§2.5

理想光學系統(tǒng)的組合一、兩個光組組合分析1、焦點位置公式假設(shè)兩個已知光學系統(tǒng)的焦距分別為。兩個光學系統(tǒng)的相對位置用第一系統(tǒng)的象方焦點F’1距第二個系統(tǒng)的物方焦點F2的距離△表示，光學間隔，△的符號規(guī)則是以F’1為起算原點，計算到F2，由左向右為正。首先求象方焦點的位置，根據(jù)焦點的性質(zhì)，平行于光軸入射的光線，通過第一系統(tǒng)后，一定通過F’1，然后再通過第二個光學系統(tǒng)，其出射光線與光軸的焦點就是MHf-lF-xFlH-f1M1H1N1M’1H’1N’1dΔf1'-f2M2H2M’2H’2N’2F1FF’1F2F’2f’2-f’x'Fl’Hl’FH’F’M’N237第三十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日組合系統(tǒng)象方焦點F’。F’1和F’對第二個光學系統(tǒng)來講是一對共軛點。應(yīng)用牛頓公式，并考慮符號規(guī)定規(guī)則有：同理，應(yīng)用牛頓公式有：2、焦距公式由ΔM’F’H’∽ΔN’2H’2F’;M’1F’1H’1∽ΔN2H2F1’38第三十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日將同理由△HMF∽△N1H1F,△N’1H’1F2∽△H2M2F2

39第三十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日同理可知：d

=f

’1+Δ－f2

Δ=d

-

f’1+f2

稱為光焦度，它反映的是光組的發(fā)散和會聚能力。當兩光組密接在一起時，d=0Φ＝Φ1＋Φ2二、多光組組合計算

對于由兩個以上的光組求等效系統(tǒng)，用上述方法就不方便了。這里介紹一種基于計算來求組合系統(tǒng)的方法。

40第四十頁，共六十六頁，2022年，8月28日例:一焦距為20厘米的薄凸透鏡與一焦距為20厘米的凹透鏡相距6厘米。求：（1）復合光學系統(tǒng)的焦點及主平面的位置;（2）若物放在凸透鏡前30厘米處，求象的位置和放大率。（1）兩透鏡的焦距分別為：光學間隔解一：41第四十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日解二：（1）兩透鏡的光焦度分別為復合光學系統(tǒng)光焦度公式：42第四十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日主平面位置為：F1H′F1′O1O2F2′H.F2.l'HlH43第四十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日橫向放大率：（2）利用高斯公式求象距得F1H′F1′O1O2F2′H.F2.l'HlHl1l44第四十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日為求組合系統(tǒng)的焦距，可以追跡一條投射高度為h1的平行與光軸的光線，只要計算出最后的出射光線與光軸的夾角（稱孔徑角）Uk'，則f'=h1/tgUk'，hk=l'FtgUk對于第一個光組來說，將高斯公式兩邊同乘以h1得:l’1-l2h’3f’F’H’3F’3u’3H3H’-u3-u’2F’2H1H’1u'1u2F1’F2h1h2-lH’l’FF3H2H’245第四十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日則上式可改寫成再利用過渡公式l

2=l

1’－d1每一項乘以tgU1’得：l

2tgU1’

=l

1’tgU1’

－d1tgU1’

tgU1’=tgU2

l

2tgU’1=h2

l

1’tgU1’=h1則h2＝h1－d1tgU1’

由此式可求出光線在第二光組得入射高度h2。只有給出tgU1和h1,便可將tgU1’=tgU1+h1/f’1連續(xù)應(yīng)用于每一個光組，最后可求出hk和tgU’k。h’3f’F’H’3u’3H3H’-u3-u’2F’2H1H’1u'1u2F1’F2h1h2-lH’l’FF3H2H’2l’1-l246第四十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日

對于多光組時，第一光組得入射光線時平行光，所以tgU1=0，則給出h1后，可按下列順序進行計算：這就是正切計算法。舉例:一個光學系統(tǒng)由三個光組組成,f’1=-f1=100mm,f2’=-f2=-50mm,f3’=-f3=50,d1=10mm,d2=20mm。求等效系統(tǒng)的基點和焦距。解：1.等效光組的像方基點的確定47第四十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日設(shè)h1=100mm,u1=0則

tgu1’=h1/f1’

=100/100=1=tgu2h2=h1-d1tgu’1=100-10×1=90mmtgu’2=tgu2+h2/f

’2=1+90/-50=-0.8=tgu3h3=h2-d2tgu’2=90-20×(-0.8)=106mmtgu’3=tgu3+h3/f’3=(-0.8)+106/50=1.32

f

’=h1/tgu’3=100/1.32=75.76mm

l’F=h3/tgu’3=106/1.32=80.3mm

l’H=l’F–f’=80–75.76=4.54mm2.等效光組的物方基點的確定為了方便利用符號進行計算，需將整個光組轉(zhuǎn)1800，此時最后的光組變?yōu)榈谝粋€光組，f

’1=-f1=50mm,f2’=-f2=-50mm,f3’=-f3=100,d1=20mm,d2=10mm。設(shè)h1=50mm,u1=0則

tgu1’=h1/f1’=50/50=1=tgu248第四十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日

h2=h1-d1tgu’1=50-20×1=30mmtgu’2=tgu2+h2/f

’2=1+30/-50=0.4=tgu3h3=h2-d2tgu’2=30-10×(0.4)=26mmtgu’3=tgu3+h3/f’3=(0.4)+26/100=0.66

f

’=h1/tgu’3=50/0.66=75.76mm

l’F=h3/tgu’3=26/0.66=39.39mm

l’H=l’F–f’=39.39–75.76=-36.37mm

計算完后,仍應(yīng)將整個光組轉(zhuǎn)回1800，注意符號也應(yīng)變回。

f=-75.76mm,lF=–39.39mm,lH=36.37mm3.用等效光組對物體成像已知物體離第一光組的物方主點的距離120mm，其大小為15mm實物，求物的位置和大小。49第四十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日AF’A’H1’H1ⅠⅡⅢHH’F-ll’l1=-120l'Ff'lFflHl'H50第五十頁，共六十六頁，2022年，8月28日

三、舉例這里給出了幾個典型的光組組合例子，為使圖像簡單清晰、假定單個光組的物方主面H和像方主面H’重合(即認為光組是薄光組)、并用符號表示正光焦度的薄光組，用表示負光焦度的薄光組。例1遠攝型光組一光組由兩個薄光組組合而成，如圖所示。第一個薄光組曲焦距f’1＝500mm．第二個薄光組的焦距f’2＝－400mm，兩光組的間隔d＝300mm。求組合光組的焦距f’組合光組的像方主面位置H’及像方焦點的位置l’F，并比較筒長(d＋l’F)與f’的大小。H’f’dlF’51第五十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日解利用正切計算法，設(shè)h1＝100mm像方主面位置H’在第一個光組左方300mm的地方。顯然此組合光組的焦距f'大于光組的筒長(d＋l'F)。在長焦距鏡頭中往往采用這種組合方式此類組合光組通常稱為遠攝型光組。52第五十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日這個組合光組的焦距為35mm。而系統(tǒng)最后一面至焦點的距離，即工作距l(xiāng)’F為50mm，比焦距f’耍長。這種型式通常稱為反遠型，意為其結(jié)構(gòu)與遠鑷型相反。例2反遠距型光組光組由兩個薄光組組合而成。第一個簿光組的焦距f’1＝－35mm、第二個薄光組的焦距f'2＝25mm。兩薄光組之間的間隔d＝15mm。求合成焦距f'，并比較工作距l(xiāng)’F與f'的長短。解仍用正切計算法。并沒h1＝10mm，有H’f’l’Fd53第五十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日§2.6

透鏡

一、透鏡的概念透鏡是構(gòu)成系統(tǒng)的最基本單元，它是由兩個折射面包圍一種透明介質(zhì)（例如玻璃）所形成的光學零件。二、透鏡的分類1、按對光線的作用分：正透鏡（會聚透鏡）：光焦度為正，對光起會聚作用。負透鏡（發(fā)散透鏡）：光焦度為負，對光起發(fā)散作用。2、按形狀分：凸：雙凸、平凸、月凸（正彎月）凹：雙凹、平凹、月凹（負彎月）三、透鏡公式1、單個折射球面的基點、基面1）主點和主平面54第五十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日根據(jù)折射球面的物象關(guān)系公式與垂軸放大率公式得：由于(n‘－n)/r≠0，所以要使以上等式同時成立，只有l(wèi)＝l’=0才行。應(yīng)此單個折射球面來說，物方主點和像方主點均與球面頂點想重合。而物方主點平面與像方主點平面也合為一個平面，切于球面頂點O。2）焦點和焦距ff‘FF’HH’nn’o55第五十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日主點位置一確定，只要求得焦距，即可確定焦點得位置。2、透鏡的基點、基面Hf-xF-f1FF1-lF-lHF’1F2Δf’1-f2F’2F’H’f’2x’F-f’l’Fl’HdH1H’1H2H’2n1n’2n’1=n2=n56第五十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日我們可以將兩個單個折射球面看作為兩個單個的光組，只要求出它們的焦距和基點位置，再應(yīng)用前面的光組組合公式就可求出透鏡的焦距和基點的位置。