第三課時等差數列的習題課一、課前準備1.課時目標搞清等差數列的概念與求和公式，能夠利用等差數列的性質解決問題，能夠求出數列的通項，首項，公差與數列的前項的和，利用等差數列解決實際問題，熟練掌握等差數列的解題方法.2.基礎預測（1）等差數列問題，一般先求數列的和，再確定數列的通項，有了數列的通項可以求數列的任一項，（2）對于數列問題一般首先考慮數列的性質，能用性質解決的問題要利用性質求解，那么等差數列常用的性質有①②③④.（3）等差數列求和公式為，等差數列求和公式的推導利用了數列求和的方法，注意應用等差數列求和注意搞清首項與項數.（4）等差數列中，若，則；若，則.若，則.二、基礎知識習題化1.若為等差數列，，則使前項和成立的最大正數是（）.2.已知為等差數列，公差為，為其前項和，，則下列結論中，不正確的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.等差數列中，若，則的值為（）.三、學習引領1.等差數列是數列的基礎，對于等差數列問題一般是利用解方程組求出數列首項或公差，要合理設出等差數列一般有三項的等差數列可以有兩種設法或特別是知道三個數的和時要用第二種設法比較簡單.2.數列的求和公式不但要記住公式的推導內容還要搞清公式的內容，在應用等差數列求和公式時要首先確定項數，項數的確定有兩種方法如果是連續的自然數是最后項數減首項的項數再加1，才是總的項數，不聯系的可以用通項公式求項數，等差數列的求和公式是項數的二次函數，但沒有常數項，求和的最值問題經常用到二次函數的圖像求解.3.等差數列的性質應用是解決問題的關鍵，遇到數列問題首先要考慮利用等差數列的性質來解，這樣可以簡化解題的方法，所以熟記等差數列的性質.四、典例導析變式練習題型一利用等差數列求和公式解題.例1等差數列中，，求.解：設首項為，公差為，則，數列為等差數列，設其公差為D，有此數列的前100項之和為，即.又代入上式得，，.規律總結：本題使用了等差數列的一個重要性質：即等差數列的中項，成等差數列.變式訓練1.等差數列中，，求.題型二等差數列中前項和公式的靈活應用一等差數列共有偶數項，且奇數項之和與偶數項之和分別為24和30，最后一項與第一項之差為，求此數量的首項、公差、項數.思路導析：根據等差數列中的奇數項依次仍成等差數列，偶數項依次仍成等差數列可求解.解：由已知得由，可得.規律總結：等差數列中，如果項數為2，則奇數項之和與偶數項之和的關系為；如果項數為2，則奇數項之和與偶數項之和的關系為.變式訓練2.已知數列中的相鄰兩項是關于的方程的兩根，且，求的值.題型三等差數列的應用等差數列中：若，求；若共有項，且前四項之和為21，后四項之和為67，前項和為，求.思路導析：利用前項和公式或，同時利用等差數列的性質.解：（1）由等差數列的性質知：，.（2）由題意知：.由等差數列的性質知：..又由，即.規律總結：在第（1）問種用到了等差數列的性質，第（2）問中也用到了等差數列的性質以及前項和公式，可巧妙的處理了有關等差數列的求和問題.變式訓練3.若數列都為等差數列，分別是它們的前項和，且，則的值為.五、隨堂練習1.等差數列的前項和為，已知則2.是首項為1，公差為等差數列，如果，則序號等于（）.A.６６７B.６６８C.６６９D.６７０3.在等差數列中，，，則此數列前20項和等于（）A．160 B．180 C． 200 D.2104.已知數列，則.5.設數列是公差不為零的等差數列，且，則.6.在等差數列中，已知，這個數列在450到600之間有多少項？六、課后作業1.等差數列的前項和為，當，變化時，若是一個定值，那么下列各數中也為定值的是（） A． B．C．D．2.在等差數列中，，，則此數列前項和等于（）A．B．C．D．3.若一個等差數列前項的和為，最后項的和為，且所有項的和為，則這個數列有________項．4.在等差數列中，，且，為數列的前項和，則使的的最小值為5.在等差數列中，已知，求它的前１０項之和.參考答案一、課前準備2.基礎預測（1）【首項與公差】（2）【簡要敘述】（3）【倒序相加】（4）【0，，0】二、基礎知識習題化1.解析：B，故選B.2.解析：Ｃ，即，不能確定大小，故選Ｃ．3.解析：C依題意，由，得.故選C.四、典例導析變式練習變式訓練1.解：由已知得，.又，，.2.解：由題意得由①知，③③-①得，數列是奇數項成等差數列，且偶數項也成等差數列的數列..，由①知，，..3.解：.五、隨堂練習1.解析：C.2.解析：Ｃ由通項公式，解得.3.解