電器理論基礎

FundamentalsofElectricalApparatus電氣與控制工程學院王智勇2023/2/3第一章電器導體的發熱計算2學時48：授課8：實驗1周：課程設計考試：平時（20%）+卷面（80%）參考書：1、張冠生.電器理論基礎2、夏天偉.電器學3、賀湘琰.電器學4、王其平.電器電弧理論5、程禮椿.電接觸理論電器理論基礎2023/2/3第一章電器導體的發熱計算3電器（ElectricApparatus）電器的定義用于接通和斷開電路斷續或連續改變電路參數實現對電路或非電對象切換、控制、保護、檢測、變換和調節的電氣設備（Equipments)電器的分類交流、直流電器高壓、低壓電器工業、農用、航空、礦用電器（防爆電器……)控制電器、保護電器、切換電器2023/2/3第一章電器導體的發熱計算4電器（ElectricApparatus）典型電器繼電器：Relay

（電磁式、半導體、數字）接觸器：Contactor斷路器：CircuitBreaker熔斷器：Fuse隔離開關：Disconnector限流器：CurrentLimiter互感器：Transformer（PT、CT）2023/2/3第一章電器導體的發熱計算5電器（ElectricApparatus）典型電器的結構原理從控制角度看：輸入部分+輸出部分從結構角度來看：感測器官+執行器官輸入信號感測信號

機構執行器官輸出信號

電流電壓

線圈雙金屬片

電磁彈簧

觸頭滅弧室

分閘合閘舉例2023/2/3第一章電器導體的發熱計算6

電器理論基礎緒論第一章電器導體的發熱計算第二章電器中的電動力計算第三章電弧的基本特性第四章交流電弧的熄滅原理第五章開關電器典型滅弧裝置的工作原理第六章電接觸理論第七章電磁系統2023/2/3第一章電器導體的發熱計算7第一章電器導體的發熱計算教學目的與要求：

掌握電器的溫升及電器中熱源的主要來源，熟悉電器的熱傳遞形式教學重點與難點：

電器溫升與溫度的不同，電器中的熱源主要來自三個方面：電阻損耗；渦流與磁滯損耗；介質損耗。教學基本內容：

電器的允許溫升

電器中的熱源

電器中的熱傳遞形式

電器表面的穩定溫升計算──牛頓公式

不同工作制下電器的熱計算

電器典型部件的穩定溫升分布

短路電流的熱計算和電器的熱穩定性2023/2/3第一章電器導體的發熱計算8第一章電器導體的發熱計算§1-1

電器的允許溫升§1-2

電器中的熱源§1-3

電器中的熱傳遞形式§1-4

電器表面穩定溫升計算-牛頓公式§1-5

不同工作制下電器的熱計算§1-6

電器典型部件的穩定溫升分布§1-7

短路電流的熱計算和電器的熱穩定性2023/2/3第一章電器導體的發熱計算9§1-1

電器的允許溫升

導體導體、鐵磁體

絕緣體

周圍介質

設備渦流、磁滯損耗

焦耳損耗

介質損耗

散發加熱升溫發熱熱平衡散熱2023/2/3第一章電器導體的發熱計算10§1-1

電器的允許溫升電器溫度過高的影響絕緣材料的絕緣強度明顯下降金屬材料的機械強度顯著降低（長時與短時發熱不同）加速觸頭材料等的氧化、發生熔焊等2023/2/3第一章電器導體的發熱計算11§1-1

電器的允許溫升極限允許溫升(Temperaturerise)

定義電器極限允許溫度與工作環境溫度之差我國標準規定周圍空氣的溫度范圍為±40℃制定依據保證電器的絕緣不致因溫度過高而損壞，或使工作壽命過分降低；導體和結構部分不致因溫度過高而降低其機械性能。2023/2/3第一章電器導體的發熱計算12第一章電器導體的發熱計算§1-1

電器的允許溫升§1-2

電器中的熱源§1-3

電器中的熱傳遞形式§1-4

電器表面穩定溫升計算-牛頓公式§1-5

不同工作制下電器的熱計算§1-6

電器典型部件的穩定溫升分布§1-7

短路電流的熱計算和電器的熱穩定性2023/2/3第一章電器導體的發熱計算13§1-2

電器中的熱源

熱源

渦流損耗電阻（焦耳）損耗

介質損耗

磁滯損耗電流通過導體產生交流電器導體中產生交流電器鐵磁體中產生交流電器絕緣體中產生2023/2/3第一章電器導體的發熱計算14§1-2電器中的熱源電阻損耗（焦耳損耗）電流通過導體所產生的能量損耗Kf=KjKlP=KfI2RP：功率（W）I：電流（A）R：電阻（Ω）Kf：考慮交變電流集膚效應和鄰近效應對電阻影響的系數，稱為附加損耗系數Kj：集膚系數Kl：臨近系數2023/2/3第一章電器導體的發熱計算15§1-2電器中的熱源集膚效應導體內部電流交鏈的磁通不同2023/2/3第一章電器導體的發熱計算16§1-2電器中的熱源導體內部電流交鏈的磁通不同交變磁通產生的反電勢不同導體中電流分布不同透入深度集膚效應系數集膚效應A：截面積（m2）p：周長（m）f：電流頻率（Hz）ρ：電阻率（Ωm）2023/2/3第一章電器導體的發熱計算17§1-2電器中的熱源鄰近效應iΦ2i電流同向Φ1

Φ2同向Φ1iΦ2i電流反向Φ1

Φ2反向Φ12023/2/3第一章電器導體的發熱計算18§1-2電器中的熱源電阻損耗（焦耳損耗）A：導體截面積（m2）l：導體長度（m）ρ：電阻率（Ωm）（與溫度有關）J：電流密度（A/m2）m：導體的質量（Kg）γ：密度（Kg/m3）2023/2/3第一章電器導體的發熱計算19§1-2電器中的熱源渦流（eddycurrent）損耗2023/2/3第一章電器導體的發熱計算20§1-2電器中的熱源渦流加熱斥力機構渦流的應用2023/2/3第一章電器導體的發熱計算21§1-2電器中的熱源鐵磁材料在交變磁場的作用下反復磁化時，內部的磁疇不停地往返倒轉，磁疇之間不停地互相磨擦而消耗能量，引起的損耗磁滯（magnetichysteresis）損耗剩余磁感應強度矯頑力磁滯回線2023/2/3第一章電器導體的發熱計算22§1-2電器中的熱源電介質中的帶電質點在交變電場的作用下，往復的移動和重新排列，而質點來回移動需要克服質點間的相互作用力，即分子之間的內摩擦力，由此造成的能量損耗稱為介質損耗。與電場強度和頻率有關介質損耗角（tanδ）表征介質損耗的大小:電介質內流過的電流向量和電壓向量之間的夾角的余角介質損耗2023/2/3第一章電器導體的發熱計算23第一章電器導體的發熱計算§1-1

電器的允許溫升§1-2

電器中的熱源§1-3

電器中的熱傳遞形式§1-4

電器表面穩定溫升計算-牛頓公式§1-5

不同工作制下電器的熱計算§1-6

電器典型部件的穩定溫升分布§1-7

短路電流的熱計算和電器的熱穩定性2023/2/3第一章電器導體的發熱計算24§1-3電器中的熱傳遞形式傅里葉定律：單位時間內通過物體單位面積的熱量與該處的溫度梯度成正比。熱導率與材料、溫度等因素有關熱傳導q：能流密度（J/m2/s）λ：熱導率（W/K/m）負號表示熱量的傳遞方向與溫度梯度相反，即向溫度降低的方向傳遞2023/2/3第一章電器導體的發熱計算25§1-3電器中的熱傳遞形式僅在流體（液體和氣體）中存在，常伴隨著熱傳導有層流（Laminar)和紊流(Turbulence)兩種形式熱對流對流的方式：自然對流和強迫對流自然對流換熱公式Pdl：功率（W）Kdl：對流換熱系數（W/m2/K）θ：發熱體表面溫度（K）θ0：流體介質溫度（K）A：冷卻表面面積（m2）2023/2/3第一章電器導體的發熱計算26§1-3電器中的熱傳遞形式由電磁波傳播能量的方式斯忒藩-玻爾茲曼定律熱輻射Pfs：單位面積的輻射功率（W/m2）

σ：斯忒藩-玻爾茲曼系數（5.67×10-8W/m2/K4）

εf：發射率T2：發熱體表面溫度（K）T1：發熱體表面溫度（K）2023/2/3第一章電器導體的發熱計算27第一章電器導體的發熱計算§1-1

電器的允許溫升§1-2

電器中的熱源§1-3

電器中的熱傳遞形式§1-4

電器表面穩定溫升計算-牛頓公式§1-5

不同工作制下電器的熱計算§1-6

電器典型部件的穩定溫升分布§1-7

短路電流的熱計算和電器的熱穩定性2023/2/3第一章電器導體的發熱計算28§1-4電器表面穩定溫升計算－牛頓公式工程上常把三種散熱（傳導、對流、輻射）合并考慮，用牛頓公式計算Ps：總散熱功率（W）

A：有效散熱面積（m2）τ：發熱體溫升（K）

τ=θ-θ0

（θ：發熱體溫度；θ0

：周圍介質溫度）KＴ：綜合散熱系數（W/m2/K）2023/2/3第一章電器導體的發熱計算29§1-4電器表面穩定溫升計算－牛頓公式電器中線圈的綜合散熱系數公式當散熱面積為A=(1~100)×10-4m2時當散熱面積為A=(0.01~0.05)m2時2023/2/3第一章電器導體的發熱計算30第一章電器導體的發熱計算§1-1

電器的允許溫升§1-2

電器中的熱源§1-3

電器中的熱傳遞形式§1-4電器表面穩定溫升計算-牛頓公式§1-5不同工作制下電器的熱計算§1-6

電器典型部件的穩定溫升分布§1-7

短路電流的熱計算和電器的熱穩定性2023/2/3第一章電器導體的發熱計算31§1-5不同工作制下電器的熱計算電器有四種工作制長期工作制八小時工作制短時工作制反復短時工作制2023/2/3第一章電器導體的發熱計算32§1-5不同工作制下電器的熱計算根據熱平衡原理

發熱

散熱

升溫+==+dt時間內的總發熱量dt時間內的總散熱量dt時間內的溫度升高dτ時所吸收的熱量dt：時間間隔（s）P：總發熱功率（W）KT：綜合散熱系數（W/m2/K）A：有效散熱面積（m2）τ：發熱體溫升（K）

τ=θ-θ0

（θ：發熱體溫度；θ0

：周圍介質溫度）c：比熱（J/kg/K）m：質量（kg）dτ：溫升變化量（K）2023/2/3第一章電器導體的發熱計算33§1-5不同工作制下電器的熱計算長期工作制τw：電器經過無限長時間后的穩定溫升（K）工作時間通常>8小時一階常系數線性微分方程T：電器的熱時間常數（s）2023/2/3第一章電器導體的發熱計算34§1-5不同工作制下電器的熱計算長期工作制2023/2/3第一章電器導體的發熱計算35§1-5不同工作制下電器的熱計算長期工作制τw

：電器經過無限長時間后的穩定溫升（K）τ0

：電器開始通電時的起始溫升（K）t=0τ=τ0t=∞τ=τ

w2023/2/3第一章電器導體的發熱計算36§1-5不同工作制下電器的熱計算長期工作制2023/2/3第一章電器導體的發熱計算37§1-5不同工作制下電器的熱計算長期工作制τ0=0時2023/2/3第一章電器導體的發熱計算38§1-5不同工作制下電器的熱計算長期工作制2023/2/3第一章電器導體的發熱計算39§1-5不同工作制下電器的熱計算長期工作制若發熱全被吸收，散熱為零，即絕熱過程t=T時2023/2/3第一章電器導體的發熱計算40§1-5不同工作制下電器的熱計算長期工作制-絕熱情況絕熱條件下τ達到τw

所需時間恰好為T2023/2/3第一章電器導體的發熱計算41§1-5不同工作制下電器的熱計算熱時間常數T的物理意義電器在絕熱條件下溫升達到τw

所需的時間2023/2/3第一章電器導體的發熱計算42§1-5不同工作制下電器的熱計算熱時間常數T的物理意義電器在絕熱條件下溫升達到τw

所需的時間在非絕熱情況下，溫升從零上升到0.632τw所需的時間2023/2/3第一章電器導體的發熱計算43§1-5不同工作制下電器的熱計算熱時間常數T的物理意義電器的穩定溫升與初始溫升無關熱時間常數表征溫升上升的快慢2023/2/3第一章電器導體的發熱計算44§1-5不同工作制下電器的熱計算已知發熱曲線，求熱時間常數T

的作圖法如果真是絕熱情況，發熱過程會怎樣？？2023/2/3第一章電器導體的發熱計算45§1-5不同工作制下電器的熱計算電器的熱慣性溫升不能隨時間瞬時變化的現象稱為電器的熱慣性熱時間常數T

是代表熱慣性大小的主要參量比熱c和質量m越大，則時間常數越大綜合散熱系數Kt和散熱面積A越小，則時間常數越大2023/2/3第一章電器導體的發熱計算46§1-5不同工作制下電器的熱計算長期工作制切斷電源，溫升下降，則熱平衡方程變為冷卻方程冷卻曲線是發熱曲線的鏡像解2023/2/3第一章電器導體的發熱計算47§1-5不同工作制下電器的熱計算長期工作制通電或斷電時間超過4T時，電器的熱過程已基本達到穩定。通電（或斷電）時間超過4T，即可按長期工作制考慮，不必要求工作時間大于8小時。長期工作制下發熱計算公式2023/2/3第一章電器導體的發熱計算48§1-5不同工作制下電器的熱計算短時工作制工作時間<4T，τ不會達到τw為使電器得到充分利用，運行電流可超載（Pd>Pc）只要溫升不超過長期通電時的穩定溫升即可t短時通電時間2023/2/3第一章電器導體的發熱計算49§1-5不同工作制下電器的熱計算短時工作制使短時發熱的溫升τd小于長時發熱的穩定溫升τwctτd：對應于短時通電時間t末的短時溫升τwd

：對應于短時工作功率Pd下的電器穩定溫升τwc：對應于長期工作功率Pc下的電器穩定溫升2023/2/3第一章電器導體的發熱計算50§1-5不同工作制下電器的熱計算短時工作制使短時發熱的溫升τd小于長時發熱的穩定溫升τwc功率過載系數電流過載系數2023/2/3第一章電器導體的發熱計算51§1-5不同工作制下電器的熱計算短時工作制若短時工作時間遠小于熱時間常數（t<<T）過載能力與熱時間常數成正比與工作時間成反比2023/2/3第一章電器導體的發熱計算52§1-5不同工作制下電器的熱計算反復短時工作制通電斷電交替循環，通電和斷電時間均<4Tt1t2tt1：通電時間t2

：斷電時間t：工作周期（t=t1+t2

）2023/2/3第一章電器導體的發熱計算53§1-5不同工作制下電器的熱計算反復短時工作制pf：反復短時工作的功率τwf：功率Pf對應的穩定溫升第1個周期升溫：降溫：2023/2/3第一章電器導體的發熱計算54§1-5不同工作制下電器的熱計算反復短時工作制第1個周期升溫：降溫：第2個周期升溫：降溫：2023/2/3第一章電器導體的發熱計算55§1-5不同工作制下電器的熱計算反復短時工作制第2個周期升溫：降溫：第k個周期升溫：降溫：2023/2/3第一章電器導體的發熱計算56§1-5不同工作制下電器的熱計算反復短時工作制第k個周期升溫：降溫：第k個周期的溫升τk’=長期工作Pc

對應的穩定溫升τwc功率過載系數2023/2/3第一章電器導體的發熱計算57§1-5不同工作制下電器的熱計算反復短時工作制功率過載系數若t<<T，且

k→∞電流過載系數2023/2/3第一章電器導體的發熱計算58§1-5不同工作制下電器的熱計算反復短時工作制功率過載系數電流過載系數電器標準中通常用通電持續率TD%表示反復短時工作制的繁重程度功率過載系數電流過載系數2023/2/3第一章電器導體的發熱計算59第一章電器導體的發熱計算§1-1

電器的允許溫升§1-2

電器中的熱源§1-3

電器中的熱傳遞形式§1-4電器表面穩定溫升計算-牛頓公式§1-5不同工作制下電器的熱計算§1-6電器典型部件的穩定溫升分布§1-7

短路電流的熱計算和電器的熱穩定性2023/2/3第一章電器導體的發熱計算60§1-6電器典型部件的穩定溫升分布典型發熱部件

導體

觸頭

線圈

裸導體

外包絕緣層的導體

空心線圈

帶有鐵心的線圈2023/2/3第一章電器導體的發熱計算61§1-6電器典型部件的穩定溫升分布外包絕緣層的均勻截面導體2023/2/3第一章電器導體的發熱計算62§1-6電器典型部件的穩定溫升分布外包絕緣層的均勻截面導體“場”問題“路”化P平板厚度：Δl截面積：A熱導率：λ溫度差：Δτ=τ1-τ2

單位時間傳導的熱量？傅里葉定律負號表示熱量的傳遞方向與溫度梯度相反，即向溫度降低的方向傳遞q：能流密度（J/m2/s）λ：熱導率（W/K/m）2023/2/3第一章電器導體的發熱計算63§1-6電器典型部件的穩定溫升分布外包絕緣層的均勻截面導體“場”問題“路”化P平板厚度：Δl截面積：A熱導率：λ溫度差：Δτ=τ1-τ2

單位時間傳導的熱量？2023/2/3第一章電器導體的發熱計算64§1-6電器典型部件的穩定溫升分布外包絕緣層的均勻截面導體“場”問題“路”化I導體長度：Δl截面積：A電導率：k電位差：ΔU歐姆定律2023/2/3第一章電器導體的發熱計算65§1-6電器典型部件的穩定溫升分布外包絕緣層的均勻截面導體“場”問題“路”化IP電路和熱路的對應關系2023/2/3第一章電器導體的發熱計算66§1-6電器典型部件的穩定溫升分布外包絕緣層的均勻截面導體單位長度導體絕緣層的熱阻在一定的P作用下，若已知R

，則可計算Tτn層絕緣層2023/2/3第一章電器導體的發熱計算67§1-6電器典型部件的穩定溫升分布空心線圈2023/2/3第一章電器導體的發熱計算68§1-6電器典型部件的穩定溫升分布空心線圈p0：線圈單位體積產生的功率（W/m3）

λ：線圈的熱導率（W/K/m）

熱平衡關系r>rm

:r<rm

:q：能流密度（J/m2/s）λ：熱導率（W/K/m）2023/2/3第一章電器導體的發熱計算69§1-6電器典型部件的穩定溫升分布空心線圈r>rm

:r<rm

:2023/2/3第一章電器導體的發熱計算70§1-6電器典型部件的穩定溫升分布空心線圈2023/2/3第一章電器導體的發熱計算71§1-6電器典型部件的穩定溫升分布空心線圈

未知量1：τw2：τn3：τm4：rm(1)(2)2023/2/3第一章電器導體的發熱計算72§1-6電器典型部件的穩定溫升分布空心線圈

在線圈表面的熱平衡關系(3)(4)r=rw

:r=rn

:2023/2/3第一章電器導體的發熱計算73§1-6電器典型部件的穩定溫升分布空心線圈(1)(2)(3)(4)2023/2/3第一章電器導體的發熱計算74§1-6電器典型部件的穩定溫升分布空心線圈(1)(2)(1)-(2)(5)2023/2/3第一章電器導體的發熱計算75§1-6電器典型部件的穩定溫升分布空心線圈(3)(4)(3)+(4)(6)2023/2/3第一章電器導體的發熱計算76§1-6電器典型部件的穩定溫升分布空心線圈(5)(6)(6)-(5)(7)2023/2/3第一章電器導體的發熱計算77§1-6電器典型部件的穩定溫升分布空心線圈(7)(3)(7)-(3)2023/2/3第一章電器導體的發熱計算78§1-6電器典型部件的穩定溫升分布變截面導體導體常會因需要而設置變截面，如熔斷器的熔片等。

中間收細的變截面導體模型2023/2/3第一章電器導體的發熱計算79§1-6電器典型部件的穩定溫升分布變截面導體收細部分很短可假定為等溫體粗截面部分長度無限延伸忽略徑向溫度變化只考慮軸向溫度分布2023/2/3第一章電器導體的發熱計算80§1-6電器典型部件的穩定溫升分布變截面導體xdx研究粗導體中離原點（截面過渡處）x處、厚為dx薄層的熱平衡。dpg：dx

薄層導體的發熱功率（W）dpx：傳入dx薄層的功率（W）dpx+dx：傳出dx薄層的功率（W）dpk：由dx薄層側表面散失的的功率（W）2023/2/3第一章電器導體的發熱計算81§1-6電器典型部件的穩定溫升分布變截面導體q：單位體積的功率損耗（W/m3）ρ：電阻率（?.m）J：電流密度（Α/m2）p：側表面單位長度的散熱面積，即截面周長（m）2023/2/3第一章電器導體的發熱計算82§1-6電器典型部件的穩定溫升分布變截面導體熱平衡流入熱功率+導體發熱功率=傳出熱功率+側表面散熱2023/2/3第一章電器導體的發熱計算83§1-6電器典型部件的穩定溫升分布變截面導體解τm：x=0處的溫升τw：x=∞處的穩定溫升問問2023/2/3第一章電器導體的發熱計算84§1-6電器典型部件的穩定溫升分布變截面導體細導體（等溫體）的熱平衡

導體發熱功率=傳出熱功率+側表面散熱2023/2/3第一章電器導體的發熱計算85§1-6電器典型部件的穩定溫升分布變截面導體解2023/2/3第一章電器導體的發熱計算86§1-6電器典型部件的穩定溫升分布變截面導體軸向溫升分布為一指數曲線收細處溫升最高遠處與均勻導體溫升相等2023/2/3第一章電器導體的發熱計算87§1-6電器典型部件的穩定溫升分布變截面導體階梯形變截面導體:分別對粗、細導體列熱平衡方程，求解可得軸向溫升分布。2023/2/3第一章電器導體的發熱計算88第一章電器導體的發熱計算§1-1

電器的允許溫升§1-2

電器中的熱源§1-3

電