第五章內壓薄壁容器的應力分析

主要介紹回轉殼體的概念、應力分析，結論薄膜應力理論的推導和應用。薄壁容器容器的厚度與其最大截面圓的內徑之比小于0.1的容器稱為薄壁容器。（超出這一范圍的稱為厚壁容器）應力分析是強度設計中首先要解決的問題一、薄壁容器及其應力的特點第一節(jié)回轉殼體的應力分析

第一節(jié)回轉殼體的應力分析

一、薄壁容器及其應力的特點（二）薄壁容器的應力特點1、筒體的主要部分兩向應力。設備的主體部分應力狀態(tài)。薄膜應力——定量計算（※）2、除有兩向應力外，增加封頭的彎曲作用。應力復雜。邊緣應力——定性分析當圓筒容器承受內壓力P作用以后，其直徑要稍微增大，故圓筒內的“環(huán)向纖維”要伸長，因此在筒體的縱截面上必定有應力產生，此應力稱為環(huán)向應力，以

表示；由于容器兩端是封閉的，在承受內壓后，筒體的“縱向纖維”也要伸長，則筒體橫向截面也有應力產生，此應力稱為徑向應力，以表示。第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（一）概念1、回轉殼體：平面內平滑曲線繞平面內固定軸線旋轉360°形成的殼體。沒有拐點第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（一）概念1、回轉殼體：（1）曲線有拐點（2）回轉軸不固定第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（一）概念2、軸對稱：指幾何形狀、約束條件、所受外力對稱于回轉軸。即：同一緯度上各點的應力狀態(tài)相同，便于設計。第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（一）概念3、中間面：指與殼體的內外表面等距的曲面。第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（一）概念4、母線：指形成回轉殼體的平面曲線。第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（一）概念5、經線：通過回轉軸的平面與一側回轉面的割（交）線。第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（一）概念5、經線：指出任意點的經線。第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（一）概念6、法線：通過曲面上的一點并垂直于曲面的直線稱為曲面在該點的法線。第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（一）概念6、法線：指出任意點的法線。第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（一）概念7、緯線：過回轉軸上一點做母線的垂線，以該垂線為母線，殼體回轉軸為軸，所形成的錐面與殼體的割（交）線。第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（一）概念7、緯線與平行圓（垂直于回轉軸的平面與殼體的割線叫平行圓）第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（一）概念8、第一曲率半徑R1：過該點的經線在該點的曲率半徑。第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（一）概念9、第二曲率半徑R2：過該點垂直于經過該點經線的平面與殼體的割（交）線在該點的曲率半徑。過M點可作無數(shù)平面，每一平面與回轉曲面相交均有交線，每條交線都在M點有不同的曲率半徑，但我們只關心下面三個：過M點與回轉軸作一平面，即MAO平面，稱為經線平面。在經線平面上，經線AB’上M點的曲率半徑稱為第一曲率半徑，用R1表示；過M點作一與回轉軸垂直的平面，該平面與回轉軸的交線是一個圓，稱為回轉曲面的平行圓，也稱為緯線，此平行圓的圓心一定在回轉軸上；過M點再作一與經線AB’在M點處切線相垂直的平面，該平面與回轉曲面相交又得一曲線，這一曲線在M點的曲率半徑稱為第二曲率半徑，用R2表示；

若自K2點向回轉曲面作一個與回轉曲面正交的圓錐面，則該圓錐面與回轉曲面的交線也是一個圓——緯線；就普通回轉體而言，用與軸線垂直的平面截取得到的殼體截面與用上述圓錐面截取得到的殼體截面是不一樣的，前者是殼體的橫截面，并不能截出殼體的真正厚度(圓柱形殼體除外)，而后者稱為殼體的錐截面，截出的是回轉體的真正壁厚；第一曲率半徑R1的簡單求法：經線的曲率半徑；第二曲率半徑R2的簡單求法：經線到回轉軸的距離。abR2=a?R2=b?

R2=a曲率及其計算公式在光滑弧上自點M開始取弧段,其長為對應切線定義弧段上的平均曲率點M處的曲率注意:直線上任意點處的曲率為0!轉角為例1.

求半徑為R的圓上任意點處的曲率.解:如圖所示,故曲率計算公式為又曲率K的計算公式二階可導,設曲線弧則由曲率圓與曲率半徑設M為曲線C上任一點,在點在曲線把以D為中心,

為半徑的圓叫做曲線在點M處的曲率圓,叫做曲率半徑,D叫做曲率中心.M處作曲線的切線和法線,的凹向一側法線上取點D使第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（一）概念例題：求圓筒，圓錐，圓球上A、B、C點的第二曲率半徑。第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（二）應力分析的基本假定把工程實際中的對結果影響較小因素忽略，以簡化理論分析的復雜性。——工程思想1、小位移假設：受內壓膨脹變形量與半徑之比可以忽略不記。簡化微分階數(shù)。第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（二）應力分析的基本假定2、直法線假設：曲面上任意一點的法線在受力后與受力前是同一條直線。計算角度的基準不變，減少角度的微分量。第一節(jié)回轉殼體的應力分析

二、概念和基本假設（二）應力分析的基本假定3、不擠壓假設：殼體在膨脹后纖維互相不擠壓，在法線方向不存在應力。三向應力狀態(tài)可以簡化為兩向應力狀態(tài)，即平面問題。第一節(jié)回轉殼體的應力分析

三、經向應力的計算公式—區(qū)域平衡

——經向應力，MPap——工作壓力，MPaR2——第二曲率半徑，mm——壁厚，mm用假想截面將殼體沿經線的法線方向切開，即平行圓直徑D處有垂直于經線的法向圓錐面截開，取下部作脫離體，建立靜力平衡方程式。1、截面法第一節(jié)回轉殼體的應力分析

三、經向應力的計算公式—區(qū)域平衡思考：為什么不能用橫截面？⒈Z軸上的合力為Pz⒉作用在截面上應力的合力在Z軸上的投影為Nz⒊在Z方向的平衡方程圖5-5回轉殼體上的徑向應力分析第一節(jié)回轉殼體的應力分析

已求得經向應力σm=pR2/2δ，求環(huán)向應力，取小微分體，如圖所示。四、環(huán)向應力計算公式——微體平衡方程式截面1截面2截面3殼體的內外表面兩個相鄰的，通過殼體軸線的經線平面兩個相鄰的，與殼體正交的園錐法截面

——經向應力,MPa——環(huán)向應力，MPap——工作壓力.MPaR1——第一曲率半徑，mmR2——第二曲率半徑,mm——壁厚，mm圖3-6確定環(huán)向應力微元體的取法1、截取微元體微元體abcd的受力上下面：內表面：p

環(huán)向截面：圖5-7微小單元體的應力及幾何參數(shù)內壓力p在微體abcd上所產生的外力的合力在法線n上的投影為Pn

在bc與ad截面上經向應力的合力在法線n上的投影為Nmn在ab與cd截面上環(huán)向應力的合力在法線n上的投影為2、回轉殼體的經向環(huán)向應力分析圖3-8回轉殼體的環(huán)向應力分析根據(jù)法線n方向上力的平衡條件，得到=0即微元體的夾角和很小，可取（式1）式1各項均除以整理得回轉殼體曲面在幾何上是軸對稱,殼體厚度無突變；曲率半徑是連續(xù)變化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）應當是相同的載荷在殼體曲面上的分布是軸對稱和連續(xù)的殼體邊界的固定形式應該是自由支承的殼體的邊界力應當在殼體曲面的切平面內，要求在邊界上無橫剪力和彎矩δ/Di≤0.1無力矩理論是在旋轉薄殼的受力分析中忽略了彎矩的作用。此時應力狀態(tài)和承受內壓的薄膜相似，又稱薄膜理論。五、薄膜理論的適用條件第二節(jié)薄膜理論的應用

區(qū)域平衡方程式微體平衡方程式一、受氣體內壓的圓筒形殼體圖3-9受氣體內壓的圓筒形殼體討論1：薄壁圓筒上開孔的有利形狀①環(huán)向應力是經向應力的2倍，所以環(huán)向承受應力更大，環(huán)向上就要少削弱面積，故開設橢圓孔時，橢圓孔之短軸平行于筒體軸線，見圖圖3-10薄壁圓筒上開孔討論2：介質與壓力一定，壁厚越大，是否應力就越小二、受氣體內壓的球形殼體討論：對相同的內壓，球殼應力比同直徑、同厚度的圓筒殼的應力有何不同呢？結論：對相同的內壓，球殼的環(huán)向應力要比同直徑、同厚度的圓筒殼的環(huán)向應力小一半，這是球殼顯著的優(yōu)點。橢圓殼經線為一橢圓，a、b分別為橢圓的長短軸半徑，其曲線方程三、受氣體內壓的橢球殼1、第一曲率半徑R1如圖，自任意點A（x,y）作經線的垂線，交回轉軸于O點，則OA即為R2，根據(jù)幾何關系，可得2、第二曲率半徑R2圖3-11橢球殼的應力分析把R1和R2的表達式代入微體平衡方程及區(qū)域平衡方程得：a,b——分別為橢球殼的長、短半徑，mm;x——橢球殼上任意點距橢球殼中心軸的距離mm其它符號意義與單位同前。3、應力計算公式由和的公式可知：在x=0處在x=a處4、橢圓形封頭的應力分布(1)在橢圓形封頭的中心(x=0處),經向應力與環(huán)向應力相等。(2)經向應力恒為正值，是拉應力。(3)周向應力最大值在x=0處，最小值在x=a處。橢圓形封頭上的應力分布在x=0處，在x=a處，徑向應力恒為正值，且最大在x=0處，最小值在x=a處；環(huán)向應力在x=0處時大于零；在x=a處卻不一定：頂點應力最大，經向應力與環(huán)向應力是相等的拉應力。頂點的經向應力比邊緣處的經向應力大一倍。頂點處的環(huán)向應力和邊緣處相等但符號相反。應力值連續(xù)變化。標準橢圓形封頭a/b=2在x=0處在x=a處圖5-12橢圓形封頭的應力分布圓錐形殼半錐角為，A點處半徑r，厚度為δ，則在A點處：四、受氣體內壓的錐形殼體圖5-13錐殼的應力分析在錐形殼體大端r=R時，應力最大，在錐頂處，應力為零。因此，一般在錐頂開孔。

錐形殼體環(huán)向應力是經向應力兩倍，隨半錐角a的增大而增大α角要選擇合適，不宜太大錐頂錐底各點應力圖3-14錐形封頭的應力分布1．碟形殼體的組成五、受氣體內壓的碟形殼體圖5-15碟形殼體的應力分析bb段是半徑為R的球殼；ac段為半徑為r的圓筒；ab段為連接球頂與圓筒的褶邊，是過渡半徑為r的圓弧段。對于球頂部分與圓筒部分，分別按相應公式計算其薄膜應力；對于褶邊過渡部分：有：依理論：２．碟形殼體的應力分布【例3-1】有一外徑為219的氧氣瓶，最小壁厚為=6.5mm,材質為40Mn2A,工作壓力為15MPa,試求氧氣瓶筒壁內的應力。解：１．氧氣瓶筒身平均直徑：mm２．經向應力：MPa３．環(huán)向應力：MPa【例3-2】有圓筒形容器，兩端為橢圓形封頭，已知圓筒平均直徑D=2020mm,壁厚δ=20mm,工作壓力p=2MPa。(1)試求筒身上的經向應力和環(huán)向應力(2)如果橢圓形封頭的a/b分別為2，和3，封頭厚度為20mm，分別確定封頭上最大經向應力與環(huán)向應力及最大應力所在的位置。圖3-16例3-2附圖（1）解：１．求筒身應力經向應力：環(huán)向應力：2．求封頭上最大應力a/b=2時，a=1010mm,b=505mm在x=0處在x=a處最大應力有兩處：一處在橢圓形封頭的頂點，即x=0處；一處在橢圓形封頭的底邊，即x=a處。如圖3-17a所示。a/b=時，a=1010mm,b=714mm在x=0處在x=a處最大應力在x=0處，如圖3-17b所示。a/b=3時，a=1010mm,b=337mm在x=0處在x=a處最大應力在x=a處，如圖3-17c所示。圖5-17例3-2附圖（2）第三節(jié)內壓圓筒邊緣應力的概念一、概念邊緣應力在部件邊緣處（兩部分殼體或殼體與其他零部件聯(lián)結位置），由于各自的自由變形互相約束（變形不協(xié)調）而產生的附加應力。通常把薄膜應力稱為一次應力，把邊緣應力稱為二次應力。第三節(jié)內壓圓筒邊緣應力的概念二、種類第三節(jié)內壓圓筒邊緣應力的概念三、邊緣應力的特點1、局部性第三節(jié)內壓圓筒邊緣應力的概念三、邊緣