1第六章機械的平衡§6－1

機械平衡的目的及內容§6－2剛性轉子的平衡計算§6－3剛性轉子的平衡實驗§6－4

轉子的許用不平衡量§6－5

平面機構的平衡2回轉件（或轉子）-----繞定軸作回轉運動的構件。F=mrω2當質心離回轉軸的距離為r時，離心力為：F=ma=Geω2/g舉例：已知圖示轉子的重量為G=10N，重心與回轉軸線的距離為1mm，轉速為n=3000rpm,求離心力F的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N如果轉速增加一倍:n=6000rpmF=400N由此可知：不平衡所產生的慣性力對機械運轉有很大的影響。大小方向變化N21N21N21GGFFθωωe§6－1

機械平衡的目的及內容(balanceofmachinery)一、平衡的目的3①增加運動副的摩擦，降低機械的使用壽命。②產生有害的振動，使機械的工作性能惡化。（特斯拉）

③降低機械效率。平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規律，并采取相應的措施對慣性力進行平衡，從而減小或消除所產生的附加動壓力、減輕振動、改善機械的工作性能和提高使用壽命。本章重點介紹剛性轉子的平衡問題。附加動壓力會產生一系列不良后果：離心力F力的大小方向始終都在變化，將對運動副產生動壓力。4二、平衡的內容1.回轉件的慣性力平衡a)剛性轉子的平衡工作轉速n<(0.6~0.75)nc1(轉子一階共振轉速)。可忽略運動時的軸線變形。平衡時可采用理論力學力系平衡的原理。當轉子工作轉速n≥(0.6~0.75)nc1，且重量和跨度較大，運轉時會產生較大的變形，使離心慣性力大大增加。此類問題復雜，有專門的學科論述。b)撓性轉子的平衡靜止運動ω52.機構的平衡

對平面連桿機構，由于作往復運動和平面運動的構件總是存在加速度，就單個構件而言，是無法平衡的。但可以將整個機構一并考慮，采取措施對總的慣性力或慣性力矩進行平衡。本章重點介紹剛性轉子的平衡問題。結構不對稱材料缺陷制造誤差質量分布不均勻中心慣性主軸與回轉軸線不重合離心慣性力系的不平衡

靜平衡分類動平衡(staticbalance)----只要求慣性力平衡(dynamicbalance)----同時要求慣性力和慣性力矩的平衡61.特點：若重心不在回轉軸線上，則在靜止狀態下，無論其重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方。這種不平衡現象在靜止狀態下就能表現出來，故稱為靜不平衡。對此類轉子的平衡，稱為靜平衡。一、質量分布在同一回轉面內(靜平衡)2.平衡原理：在重心的另一側加上一定的質量，或在重心同側去掉一些質量，使質心位置落在回轉軸線上，而使離心慣性力達到平衡。適用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉子（b/D<0.2），如風扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉件§6－2剛性轉子的平衡計算bDωωω7靜平衡條件：各偏心質量（包括平衡質量）的慣性力的矢量和為零。∑F=Fb＋∑FIi=08如果該力系不平衡，那么合力:增加一個重物Gb（或mb)后，可使新的力系之合力：m1m2m3FI3FI1FI2Fbω偏心設各偏心質量分別為mi，偏心距為ri,轉子以ω等速回轉，FIi=miω2rir2r1r3∑FIi≠03.平衡計算方法：同一平面內各重物所產生的離心慣性力構成一個平面匯交力系:FIi(帶下標I表示慣性力)∑F=Fb＋∑FIi=0產生的離心慣性力為：=>∑FIi=∑miω2ri9m1m2m3FI3FI1FI2ω稱miri為質徑積平衡配重所產生的離心慣性力為：總離心慣性力的合力為：FbrbFb=mbω2rb

？√√√？√√√可用圖解法求解此矢量方程(選定比例μw)。求出mbrb的大小和方向（即從X軸沿逆時針方向計量）后，可選定rb，即可定出mb。

約掉公因式ω2m3r3mbrb∑F

=Fb+∑FIi=0mω2e=mbω2rb+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

r2r1r3m2r2m1r110me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

很顯然，回轉件平衡后：e=0（∵m=mb+∑mi≠0）回轉件質量對軸線產生的靜力矩：mge=0所以稱靜平衡或單面平衡該回轉件在任意位置將保持靜止：11靜平衡或單面平衡平衡條件：總離心慣性力的合力為零。∑Fi=0或∑miri=0小結：回轉件寬徑比B/D<0.212例:圖示盤形回轉件上存在三個偏置質量，設所有不平衡質量分布在同一回轉平面內，問應在什么方位上加多大的平衡質徑積才能達到平衡？已知：

，

解13r1與r3共線，可代數相加解平衡條件：

14所以依次作矢量，封閉矢量即所求。

15課后習題6-51617IIIm1m2m

如果平衡面內不允許安裝平衡配重時，可分解到任意兩個平衡面內進行平衡。怎樣分配呢？18Ll1FbFbIFbIIm1m2m由理論力學可知：一個力可以分解成兩個與其平行的兩個分力。兩者等效的條件是：IIImb若取：rbI=rbII=rb，則有：消去公因子ω2，得：rbrbIrbII得：19重要結論：某一回轉平面內的不平衡質量m，可以在兩個任選的回轉平面內進行平衡。m1m2m二、質量分布不在同一回轉面內（動平衡）mbIIIωLF1F21.特點：圖示凸輪軸的偏心質量不在同一回轉平面內，但質心在回轉軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態。但慣性力偶矩：運動時有：F1+F2=0M=F1L=F2L≠0這種在靜止狀態下處于平衡，而運動狀態下呈現不平衡，稱為動不平衡。對此類轉子的平衡，稱為動平衡。202.適用對象：軸向尺寸較大(b/D≥0.2)的轉子，如內燃機中的曲軸和凸輪軸、電機轉子、機床主軸等都必須按動平衡來處理。

理由：此類轉子由于質量分布不在同一個平面內，離心慣性力將形成一個不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。任意空間力系的平衡條件為：∑Fi=0,∑Mi=03.平衡原理即：首先選定兩個平衡基面（可在其上增加或除去平衡質量的平面），并將個各離心慣性力分解到兩平衡基面內，再在平衡基面內按靜平衡方法分別加以平衡。21IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1Lr1F2r2F3r3F1l1l24.動平衡的計算方法：l3(1)直接引用前述結論得：FFIFIIrI=r=rIILl122IIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF3r3F1IF1IIF1l1l2l3(2)離心慣性力分解結果：23IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3(3)不平衡質量分解結果：24m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbIImbIrbI+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

mbIIrbII+

m1IIr1+

m2IIr2+m3IIr3=0

FbImbIrbI這里用作圖法求解空間力系的平衡兩個平面匯交力系的平衡問題。FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3(4)在平衡基面上進行平衡255.結論：對于動不平衡的轉子，無論其具有多少個偏心質量以及分布在多少個回轉平面內，都只要在兩個選定的平衡基面內加上或去掉平衡質量，即可獲得完全平衡。故動平衡又稱為雙面平衡。26小結：

?經過動平衡的轉子一定靜平衡；反之，經過靜平衡的轉子則不一定是動平衡的。?動平衡的平衡條件為：∑Fi=0,∑Mi=0靜平衡的平衡條件：∑Fi=0或∑miri=027例題例圖示非均質轉子中，已知偏心質量為m1=3g,m2=4g,m3=5g,它們的位置半徑為r1=r2=r3=100mm;軸向分布尺寸為l1=100mm,l2=120mm,l3=320mm,l4=340mm;角度參數為α1=60°,α2=130°,α3=240°。取平衡的配重基面為Ⅰ和Ⅱ，配重質量的質心回轉半徑rⅠ＝rⅡ＝100mm。試計算：平衡配重質量mⅠ和mⅡ的大小和平衡方位；解28

解題要點：此題屬動平衡計算問題。實現動平衡的條件是在平衡基面Ⅰ、Ⅱ內所加平衡質量及m1、m2、m3所產生的慣性力的矢量之和為零，且它們所構成的力偶矩矢量和也為零。動平衡計算方法是：首先將各偏心質量的質徑積按質量代換法分配到兩個平衡基面上；再分別列兩個平衡基面上的質徑積平衡方程，選定質徑積比例尺，作質徑積矢量多邊形，求出平衡質徑積的大小和方位。29解①質徑積分解30②平衡基面Ⅰ、Ⅱ上的質徑積矢量平衡方程取μw＝1g·cm/mm畫平衡基面Ⅰ、Ⅱ上的質徑積矢量多邊形如圖。由圖得：WbⅠ＝32.5g·cmm1＝3.25g方向角αbⅠ＝298°WbⅡ＝24.5g·cmm2＝2.45g方向角αbⅡ＝40°313233本章自測及答案(1、2、3、4、5）1.圖示回轉構件是否符合靜平衡條件？是否符合動平衡條件？為什么？解34圖所示轉子符合靜平衡條件，但不符合動平衡條件。原因：

解但慣性力偶矩不等于0。

352.圖示剛性轉子是否符合動平衡條件，為什么？解36平面m1處：平面m4處：所以，符合動平衡條件。解373.圖示一盤形回轉體，其上有四個不平衡質量，它們的大小及質心到回轉軸線的距離分別為：試計算：欲使該回轉體滿足靜平衡條件，需加平衡質徑積的大小和方位。，，，，，，，

解38方向與水平夾角即與夾角為450。解(方向向上);(方向向右);(方向向下);(方向向左).由圖量得39或用計算法求得：與m2r2夾角θb=135o404.圖示回轉構件中有兩個不平衡質量m1和m2，T’和T”為選定的校正平面，已知：擬在兩平面內半徑r=150mm圓周上配置平衡質量mb’和mb”。試求：mb’和mb”