第四章金屬的斷裂韌度1為了防止斷裂失效，傳統的力學強度理論是根據材料的屈服強度，用強度儲備方法確定機件的工作應力然后再考慮機件的一些特點（如存在口）及環境溫度的影響，根據材料使用經驗，對塑性、韌度及缺口敏感度提出附加要求，據此設計的機件，原則上來講是不會發生塑性變形和斷裂的，安全可靠，但是實際情況不同，對高強度、超高強度鋼的機件，中低強度鋼的大型、重型機件，如火箭殼體、大型轉子、船舶、橋梁等經常在屈服應力以下發生低應力脆性斷裂。2由于裂紋破壞了材料的均勻連續性，改變了材料內部應力狀態和應力分布，所以機件的結構性能就不再相似于無裂紋的試樣性能，傳統的力學強度理論就不再適用。因此，需要研究新的強度理論和材料性能評價指標，以解決低應力脆斷問題。斷裂力學就是在這種背景下發展起來的一門新型斷裂強度科學，是在承認機件存在宏觀裂紋的前提下，建立了裂紋擴展的各種新的力學參量，并提出了含裂紋體的斷裂判據和材料斷裂韌度。本章從材料的角度出以，在簡要介紹斷裂力學基本原理的基礎上，著重討論線彈性條件下金屬斷裂韌度的意義、測試原理和影響因素。3第一節線彈性條件下金屬斷裂韌度大量斷口分析表明，金屬機件的低應力脆斷斷口沒有宏觀塑性變形痕跡，所以可以認為裂紋在斷裂擴展時，尖端總處于彈性狀態，應力-應變應呈線性關系。因此，研究低應力脆斷的裂紋擴展問題時，可以用彈性力學理論，從而構成了線彈性斷裂力學。4分析裂紋體斷裂問題有兩種方法(1)應力應變分析方法：考慮裂紋尖端附近的應力場強度，得到相應的斷裂K判據。(2)能量分析方法：考慮裂紋擴展時系統能量的變化，建立能量轉化平衡方程，得到相應的斷裂G判據。5一、裂紋擴展的基本形式1.張開型（I型）裂紋擴展

拉應力垂直于裂紋擴展面，裂紋沿作用力方向張開，沿裂紋面擴展，如壓力容器縱向裂紋在內應力下的擴展。2.滑開型（II型）裂紋擴展切應力平行作用于裂紋面，而且與裂紋線垂直，裂紋沿裂紋面平行滑開擴展，如花鍵根部裂紋沿切向力的擴展。3.撕開型（III型）裂紋擴展切應力平行作用于裂紋面，而且與裂紋線平行，裂紋沿裂紋面撕開擴展，如軸的縱、橫裂紋在扭矩作用下的擴展。6二、應力場強度因子KI及斷裂韌度KIC對于張開型裂紋試樣，拉伸或彎曲時，其裂紋尖端處于更復雜的應力狀態，最典型的是平面應力和平面應變兩種應力狀態。平面應力：指所有的應力都在一個平面內，平面應力問題主要討論的彈性體是薄板，薄壁厚度遠遠小于結構另外兩個方向的尺度。薄板的中面為平面，所受外力均平行于中面面內，并沿厚度方向不變，而且薄板的兩個表面不受外力作用。平面應變：指所有的應變都在一個平面內。平面應變問題比如壓力管道、水壩等，這類彈性體是具有很長的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長度不變，作用外力與縱向軸垂直，且沿長度不變，柱體的兩端受固定約束。7（一）裂紋尖端應力場由于裂紋擴展是從尖端開始進行的，所以應該分析裂紋尖端的應力、應變狀態，建立裂紋擴展的力學條件。歐文（G.R.Irwin）等人對I型（張開型）裂紋尖端附近的應力應變進行了分析，建立了應力場、位移場的數學解析式。8應力分量：9位移分量（平面應變狀態）：10（二）應力場強度因子KI裂紋尖端區域各點的應力分量除了決定其位置外，尚與強度因子KI有關。對于某一確定的點，其應力分量由KI決定，所以對于確定的位置，KI直接影響應力場的大小，KI增加，則應力場各應力分量也越大。因此，KI就可以表示應力場的強弱程度，稱為應力場強度因子。11121314（三）斷裂韌度KIc和斷裂K判據KI是決定應力場強弱的一個復合力學參量，就可將它看作是推動裂紋擴展的動力，以建立裂紋失穩擴展的力學判據與斷裂韌度。當σ和a單獨或共同增大時，KI和裂紋尖端的各應力分量隨之增大。當KI增大到臨界值時，也就是說裂紋尖端足夠大的范圍內應力達到了材料的斷裂強度，裂紋便失穩擴展而導致斷裂。這個臨界或失穩狀態的KI值就記作KIC或KC，稱為斷裂韌度。15KIC：平面應變下的斷裂韌度，表示在平面應變條件下材料抵抗裂紋失穩擴展的能力。KC：平面應力斷裂韌度，表示平面應力條件材料抵抗裂紋失穩擴展的能力。但KC值與試樣厚度有關，當試樣厚度增加，使裂紋尖端達到平面應變狀態時，斷裂韌度趨于一個穩定的最低值，就是KIC，與試樣厚度無關。在臨界狀態下所對應的平均應力，稱為斷裂應力或裂紋體斷裂強度，記為σc，對應的裂紋尺寸稱為臨界裂紋尺寸，記作ac。16KIC和KC的區別：應力場強度因子KI增大到臨界值KIC時，材料發生斷裂，這個臨界值KIC稱為斷裂韌度。KI是力學參量，與載荷、試樣尺寸有關，而和材料本身無關。KIC是力學性能指標，只與材料組織結構、成分有關，與試樣尺寸和載荷無關。根據KI和KIC的相對大小，可以建立裂紋失穩擴展脆斷的斷裂K判據，由于平面應變斷裂最危險，通常以KIC為標準建立：17（四）裂紋尖端塑性區及KI的修正從理論上來講，按KI建立的脆性斷裂判據KI≥KIC，只適用于彈性狀態下的斷裂分析。實際上，金屬材料在裂紋擴展前，其尖端附近總要先出現一個或大或小的塑性變形區，這與制品前方存在塑性區間相似，在塑性區內應力應變關系不是線性關系，上述KI判據不再適用。試驗表明：如果塑性區尺寸較裂紋尺寸a和靜截面尺寸很小時，小一個數量級以上，在小范圍屈服下，只要對KI進行適當修正，裂紋尖端附近的應力應變場的強弱程度仍可用修正的KI來描述。181.塑性區的形狀和尺寸為確定裂紋尖端塑性區的形狀與尺寸，就要建立符合塑性變形臨界條件的函數表達式r=f(θ)，該式對應的圖形就代表塑性區邊界形狀，其邊界值就是塑性區的尺寸。根據材料力學，通過一點的主應力σ1、σ2、σ3和x、y、z方向的各應力分量的關系為：19裂紋尖端附近任一點P(r,θ)的主應力：20塑性區邊界曲線方程：2122為了說明塑性區對裂紋在x方向擴展的影響，就將沿x方向的塑性區尺寸定義為塑性區寬度，取θ=0，就可以得到塑性區寬度：23上述估算指的是在x軸上裂紋尖端的應力分量σy≥σys的一段距離AB，而沒有考慮圖中影線部分面積內應力松弛的影響。這種應力松弛可以增大塑性區，由r0擴大至R0。圖中σys是在y方向發生屈服時的應力，稱為y向有效屈服應力，在平面應力狀態下，σys=σs，在平面應變狀態下，σys=2.5σs。24為求R0，從能量考慮，影線面積+矩形面積ABDO=面積ACEO，即有積分，得：將平面應力的r0值代入，且σys=σs，得：可見，在平面應力條件下，考慮了應力松弛之后，平面應力塑性區寬度正好是r0的兩倍。25厚板在平面應變條件下，塑性區是一個啞鈴形的立體形狀。中心是平面應變狀態，兩個表面都處于平面應力狀態，所以y向有效屈服應力σys小于2.5σs，取：26此時，平面應變的實際塑性區的寬度為：在應力松弛影響下，平面應變塑性區的寬度為：所以在平面應變條件下，考慮了應力松弛的影響，其塑性區寬度R0也是原r0的兩倍。27282.有效裂紋及KI的修正由于裂紋塑性區的存在，將會降低裂紋體的剛度，相當于增加了裂紋長度，因而影響了應力場及KI的計算，所以要對KI進行修正。最簡單的方法是采用虛擬有效裂紋代替實際裂紋。如果將裂紋延長為a+ry，即裂紋頂點由O點虛移至O′，則稱a+ry為有效裂紋長度，則在尖端O′外的彈性應力σs分布為GEH，基本上與因塑性區存在的實際應力曲線CDEF中的彈性應力部分EF相重合這就是用有效裂紋代替原有裂紋和塑性區松弛聯合作用的原理。29修正的KI值為：例如，1.對于無限板的中心穿透裂紋，考慮塑性區影響時，Y=л1/2，所以KI的修正公式為：2.對于大件表面半橢圓裂紋，，所以KI的修正公式為：30三、裂紋擴展能量釋放率GI及斷裂韌度GIC（一）裂紋擴展時的能量轉化關系絕熱條件下，假設有一裂紋體在外力作用下裂紋擴展，外力做功，這個功一方面用于系統彈性應變能的變化，另一方面因裂紋擴展面積，用于消耗塑性功和表面能，所以裂紋擴展時的能量轉換關系為：31（二）裂紋擴展能量釋放率GI根據工程力學，系統勢能等于系統的應變能減去外力功，或等于系統的應變能加外力勢能，即有：通常把裂紋擴展單位面積時系統釋放勢能的數值稱為裂紋擴展能量釋放率，簡稱能量釋放率或能量率，用G表示。32由于裂紋擴展的動力為GI，而GI為系統勢能U的釋放率，所以確定GI時必須知道U的表達式。由于裂紋可以在恒定載荷F或恒位移條件下擴展，在彈性條件下上述兩種條件的GI表達式為：33（三）斷裂韌度GI和斷裂G判據隨著σ和a單獨或共同增大，都會使GI增大。當GI增大到某一臨界值時，GI能克服裂紋失穩擴展的阻力，則裂紋失穩擴展斷裂。將GI的臨界值記為GIC，也稱為斷裂韌度或平面斷裂韌度，表示材料阻止裂紋失穩擴展時單位面積所消耗的能量，單位與GI相同。GIC下對應的平均應力為斷裂應力σc，對應的裂紋尺寸為臨界裂紋尺寸ac。（四）GIC和KIC的關系34例題有一大型板件，材料的σ0.2=1200MPa，KIc=115MPa*m1/2，探傷發現有20mm長的橫向穿透裂紋，若在平均軸向拉應力900MPa下工作，試計算KI及塑性區寬度R0，并判斷該件是否安全？35例題解：由題意知穿透裂紋受到的應力為σ=900MPa根據σ/σ0.2的值，確定裂紋斷裂韌度KIC是否休要修正因為σ/σ0.2=900/1200=0.75>0.7，所以裂紋斷裂韌度KIC需要修正對于無限板的中心穿透裂紋，修正后的KI為：（MPa*m1/2）

36例題37例題238例題239第二節斷裂韌度KIC的測試一、試樣的形狀、尺寸及制備40由于這些尺寸比塑性區寬度R0大一個數量級，所以可以保證裂紋尖端是平面應變和小范圍屈服狀態。試樣材料、加工和熱處理方法也要和實際工件盡量相同，試樣加工后需要開缺口和預制裂紋。41二、測試方法42由于材料性能及試樣尺寸不同，F-V曲線有三種類型：1.材料較脆、試樣尺寸足夠大時，F-V曲線為III型2.材料韌性較好或試樣尺寸較小時，F-V曲線為I型3.材料韌性或試樣尺寸居中時，F-V曲線為II型從F-V曲線確定FQ的方法：43三、試樣結果的處理44第三節影響斷裂韌度KIC的因素一、KIC與常規力學性能指標之間的關系（一）KIC與強度、塑性間的關系對于穿晶解理斷裂，裂紋形成并能擴展要滿足一定的力學條件，即拉應力要達到σc，而且拉應力必須作用有一定范圍或特征距離，才可能使裂紋過界擴展，從而實現解理斷裂。無論是解理斷裂還是韌性斷裂，KIC都是強度和塑性的綜合性能，而特征距離是結構參量。45（二）KIC與沖擊吸收功AKV之間的關系由于裂紋和缺口不同，以及加載速率不同，所以KIC和AKV的溫度變化曲線不一樣，由KIC確定的韌脆轉變溫度比AKV的高。46二、影響KIC的因素（一）材料成分、組織對KIC的影響1.化學成分的影響

2.基體相結構和晶粒大小的影響

3.雜質和第二相的影響

4.顯微組織的影響47（二）影響KIC的外界因素1.溫度通常鋼的KIC都隨著溫度的降低而下降，然而KIC的變化趨勢不同。中低強度鋼都有明顯的韌脆轉變現象，在tk以上，材料主要是微孔聚集型的韌性斷裂，KIC較高，而在tk以下，材料主要為解理型脆性斷裂，KIC很低。2.應變速率應變速率提高，可使KIC下降，通常應變速率每增加一個數量級，KIC約下降10%。但是當應變速率很大時，形變熱量來不及傳導，造成絕熱狀態，導致局部升溫，KIC又有所增加。48第五節彈塑性條件下金屬斷裂韌度的基本概念彈塑性斷裂力學主要解決兩方面的問題：1.廣泛使用的中、低強度鋼σs低，KIC高，其中對于小型機件而言，裂紋尖端塑性區尺寸較大，接近甚至超過裂紋尺寸，已屬于大范圍屈服條件，有時塑性區尺寸甚至布滿整個韌帶，裂紋擴展前已整體屈服，如焊接件拐角處，這些由于應力集中和殘余應力較高而屈服的高應變區，就屬這種情況。對于這類彈塑性裂紋的斷裂，用應力強度因子修正已經無效，而要借助彈塑性斷裂力學來解決。2.如何實測中、低強度鋼的平面應變斷裂韌度KIC49一、J積分及斷裂韌度JIC賴斯（J.R.Rice,1968）對受載裂紋體的裂紋周圍的系統勢能U進行了線積分，線彈性條件下GI的線積分表達式如下：50在彈塑性條件下，如果將應變能密度改成彈塑性應變能密度，也存在上述關系，Rice稱其為J積分：在小應變條件下，J積分和積分路線