一、分子的自由度§5-4能量按自由度均分定律理想氣體內能自由度：完全確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數。分子自由度確定：按分子結構1.單原子分子：一個原子構成一個分子3個平動自由度氦、氬等2.剛性啞鈴型雙原子分子氫、氧、氮等可用其與三個坐標軸的夾角來確定，但

1:首先確定一個質點的位置需3個獨立坐標；

2:再確定兩原子連線的方位只需2個方位角來確定連線的方向5自由度=3平動自由度+2轉動自由度雙原子分子5自由度=3平動自由度+2轉動自由度+1振動自由度3.剛性多原子分子水蒸汽、甲烷等1:確定2個H原子的位置需5個獨立坐標；2:再確定O原子還需要1個角度6自由度=5+1=

3

平動自由度+2

轉動自由度+1

轉動自由度

n原子數目3n自由度=6自由度+(3n-6)振動自由度多原子分子二、能量按自由度均分椐理想氣體溫度公式，分子平均平動動能與溫度關系為由于氣體分子運動的無規則性，各自由度沒有哪一個是特殊的，因此，可以認為氣體分子的平均平動動能是平均分配在每一個平動自由度上的。在溫度為T的平衡態下，物質（氣體、液體、固體）分子的每一個自由度都具有相等的平均動能，其大小等于。

對于有t個平動自由度，s個振動自由度和r個轉動自由度的氣體分子，分子的平均總動能為上述三種運動動能之和：

每個振動自由度上均分有的振動勢能三、理想氣體的內能內能：熱力學系統的全部微觀粒子具有能量總和，包括大量分子熱運動的動能和勢能、分子間的勢能。用E

表示。將理想氣體看成剛性分子，不計分子間勢能，內能僅包括所有分子的平動和轉動動能之和。分子平均動能：(i

：剛性分子的自由度)理想氣體內能公式表明：內能僅是溫度的單值函數，與氣體的壓強、體積無關。多原子分子：雙原子分子：單原子分子：例5-6水蒸汽分解成筒溫度T的氫氣和氧氣，即

內能增加了多少（％）?解2摩爾水蒸汽的內能為2摩爾氫氣的內能為1摩爾氧氣的內能為內能增加小孔A充分小，測D上的沉積厚度，就可測氣體速率分布盤B和C以給定轉動改變或l

，可使不同速度的分子通過小孔。OV相對粒子數粒子速率分布實驗曲線二、麥克斯韋速率分布率麥克斯韋熱力學系統的總分子數為N；dN表示速度在v—v+dv之間的分子數；f(v)為速率的分布函數。f(v)的物理意義：

速率在v附近，單位速率間隔內的分子數占總分子數的比率；對單個分子來說，f(v)代表分子的速率在該速率附近單位速率間隔內的概率。麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布函數熱力學溫度單個分子的質量玻爾茲曼常量麥克斯韋速率分布曲線面積面積速率在區間內的分子數占總分子數的比例；或分子速率位于區間內的幾率。速率在區間內的分子數占總分子數的比例；或分子速率位于區間內的幾率。表示單位體積內分布在速率區間內的分子數。表示分布在速率區間內的分子數。表示分布在單位體積內，速率區間內的分子數。表示速率在區間內的分子的平均速率。1.最概然速率三、氣體的三種統計速率vf(v)vp物理意義：分子速率在vp附近出現的幾率最大。氣體分子速率的算術平均值2.平均速率氣體分子速率平方的平均值的平方根。3.方均根速率三種速率均與成正比,與成反比，三者有一個確定的比例關系。4.三種速率比較溫度越高，速率大的分子數越多同一氣體不同溫度下速率分布比較同一溫度下不同種氣體速率分布比較分子質量越小，速率大的分子數越多。例題6-2試計算氣體分子熱運動速率的大小介于vp-vp/100和vp+vp/100之間的分子數占總分子數的百分數。

要求的是：速率在v—v+dv范圍內的分子數占總分子數的比例：解:按題意代入上式，即得：將例題6-3求在標準狀態下，1.0m3氮氣中速率處于500~501ms-1之間的分子數目。解：設題目要求的是速率在v—v+dv內的分子數dN，而一、概論自由程：分子連續兩次碰撞之間走過的路程平均自由程：自由程的平均值平均碰撞頻率：一個分子一秒內與其它分子碰撞的平均次數。關系：二、與宏觀量的關系跟蹤一個分子的運動（2）跟蹤分子以平均相對速率運動，其它分子靜止不動。簡化模型（1）分子為直徑為d的彈性小球，分子間的碰撞是彈性碰撞；2d跟蹤分子沿折線軌跡運動圓柱體體積：以折線為軸線，畫2d半徑的柱體只有中心在該柱體內的分子與跟蹤分子發生了碰撞圓柱體內分子數：圓柱體體積：平均自由程與壓強成反比，當壓強很小,有可能大于容器線度，即分子很少與其它分子碰撞，不斷與器壁碰撞，其平均自由程即容器的線度。說明

解:按氣體分子算術平均速率公式算得按公式p=nkT可知單位體積中分子數為例題6-4求氫在標準狀態下，在1s內分子的平均碰撞次數。已知氫分子的有效直徑為210-10m。能量公式