《自動控制原理》課程習題課第三章時域分析第四章頻域分析2023/2/42023/2/4知識點回顧穩定性分析1瞬態響應分析2線性定常系統狀態方程求解3誤差分析4

PID各控制作用對系統性能的影響5時域分析Timedomainanalysis2階系統1階系統高階系統第3章2023/2/43.1穩定性分析3.1.1李雅普諾夫穩定性3.1.2自動控制系統的穩定性與特征方程的關系3.1.3勞斯穩定判據控制系統穩定的充要條件是：

系統特征方程所有根的實部必須都是負的（也可以說是系統的極點全部位于左半復平面）。勞斯判據：

系統穩定的充要條件是勞斯陣列的第一列元素全部大于零。如果勞斯陣列中第一列元素不全為正，則符號改變的次數為實部大于零的特征根的個數。兩個特例（系統臨界穩定或不穩定）：

1）勞斯陣列的某一行的第一列元素為零而其余元素不全為零；2）勞斯陣列的某一整行元素全部為零。2023/2/43.2瞬態響應分析3.2.1控制系統的瞬態響應系統對任意輸入x(t)的瞬態響應為x(t)與g(t)的卷積積分3.2.2線性系統的重要特性對線性定常系統：1）系統對輸入信號響應的積分等于對輸入信號積分的響應；2）系統對輸入信號響應的微分等于對輸入信號微分的響應。單位脈沖單位階躍單位斜坡單位加速度2023/2/43.2瞬態響應分析3.2.3一階系統的瞬態響應典型一階系統的傳遞函數單位脈沖響應單位階躍響應單位斜坡響應斜率Kc(t)T0.632Kts斜率Kc(t)斜率c(t)Ttc(t)TtKTc(t)Ktoc(t)t2023/2/43.2瞬態響應分析3.2.4二階系統的瞬態響應典型二階系統的傳遞函數單位階躍響應11）無阻尼系統2）欠阻尼系統3）臨界阻尼系統4）過阻尼系統2023/2/43.2瞬態響應分析3.2.4二階系統的瞬態響應欠阻尼典型二階系統單位階躍響應超調量MPc(t)上升時間tr峰值時間tp調節時間ts穩態誤差o1.0t周期T震蕩頻率震蕩周期超調量衰減率上升時間峰值時間調整時間2023/2/43.2瞬態響應分析3.2.5高階系統的瞬態響應

高階系統中靠近虛軸的極點所對應的響應分量在系統響應中占主要位置，高階系統的性能主要受這些極點的影響。

經驗表明，如果一對共軛負數極點（或一個實數極點）離虛軸最近，且附近沒有零點，同時其他極點到虛軸的距離比該極點到虛軸的距離大5倍以上，那么這一對（或一個）極點就成為系統的閉環主導極點。此時，其他距離虛軸較遠的極點的作用就可以忽略。（注意：要保證近似前后系統增益保持不變！！！）2023/2/43.4誤差分析3.4.1穩態誤差誤差穩態誤差c(t)r(t)d(t)+R(s)E(s)B(s)D(s)+C(s)

閉環控制系統方框圖+-b(t)e(t)擾動穩態誤差給定穩態誤差2023/2/43.4誤差分析3.4.2誤差系數給定穩態誤差其中，開環傳遞函數系統型別靜態誤差系數III不同輸入狀態下的給定穩態誤差計算公式3.4.3誤差準則2023/2/43.5PID各控制作用對系統性能的影響可以使控制過程趨于穩定，但無法消除穩態誤差。P作用I作用可以消除穩態誤差，實現無差控制，但會延長調整時間，增大超調量，甚至影響系統穩定性。（I作用不能用于無自衡能力系統）D作用能有效減小動態偏差，提高系統的快速性，但不能單獨作用。PID控制器2023/2/4知識點回顧頻率特性1頻率特性的表示法2

基本因子的頻率特性3開環系統的頻率特性4用頻率特性分析系統的穩定性5頻域分析Frequencydomainanalysis第4章2023/2/44.1頻率特性穩定線性定常系統G(s)幅頻特性相頻特性頻率特性其中，2023/2/44.2基本因子的頻率特性對數幅頻特性相頻特性頻率特性對數坐標圖（Bode圖）極坐標圖八種基本因子的Bode圖和極坐標圖轉角頻率斜率2023/2/44.3開環系統的頻率特性開環頻率特性對數坐標圖（Bode圖）開環頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）1、將開環傳遞函數拆分成若干個基本

因子的乘積形式；2、將基本因子按轉角頻率從小到大排

列；3、先做出低頻漸近線，但只延伸到最

小轉角頻率處；4、以后每遇到一個轉角頻率，折線斜

率改變一次（斜率改變量等于該轉角頻

率所屬基本因子的高頻漸近線斜率）。1、起點A、若系統不含有積分環節，起點為（K，0）；B、若系統含有積分環節，曲線起點為無窮遠處，相角為v×(-90°)，其中v積分環節個數。2、終點A、開環傳函分母的階數n大于分子的階數m時，即n>m時，終點在原點，進入角度為(n-m)×(-90°)；B、n=m時，終點在正實軸上某點。2023/2/44.4用頻率特性分析系統穩定性4.4.1奈奎斯特穩定判據奈奎斯特穩定判據即：根據開環頻率特性判別閉環系統的穩定性虛軸上無開環極點虛軸上有開環極點1、繪制開環頻率特性GH的極坐標圖（）；2、根據實軸對稱繪出負頻率特性曲線；3、求曲線對（-1，j0）點包圍的次數N（逆時針）；4、確定右半s平面上開環極點個數P；5、按公式Z=P-N計算出位于右半s平面閉環極點個數Z。討論：若Z=0，則閉環系統穩定；

若Z≠0，則閉環系統不穩定。增補曲線從的點開始，按順時針方向轉過180°×M（M為虛軸上開環極點個數），到的點。其他同虛軸無開環極點判斷方法。2023/2/44.4用頻率特性分析系統穩定性4.4.2相對穩定性開環零極點全部位于左半s平面的自動控制系統最小相位系統增益交接頻率相位交界頻率相位裕量增益裕量對于穩定系統增益裕量Kg＞0相位裕量＞02023/2/4習題1使用勞斯判據判斷系統穩定性已知閉環系統特征方程式如下，試用勞斯判據判定系統的穩定性及根的分布情況。已知閉環系統特征方程式如下，試確定參數K的取值范圍確保閉環系統穩定。2023/2/4習題2瞬態響應分析1）二階系統單位階躍響應曲線如圖所示，試確定系統開環傳遞函數。設系統為單位負反饋式。102023/2/4習題2瞬態響應分析2）已知閉環系統的傳遞函數為試近似分析系統的動態響應性能指標：超調量和調整時間

。2023/2/4習題3求系統穩態誤差

已知系統的結構圖如圖所示。（1）確定K和Kt滿足閉環系統穩定的條件；（2）求當r(t)=1和n(t)=0時，系統的穩態誤差；（3）求當r(t)=0和n(t)=1時，系統的穩態誤差

。R(s)E(s)B(s)N(s)+C(s)++--2023/2/43.4誤差分析3.4.2誤差系數給定穩態誤差其中，開環傳遞函數系統型別靜態誤差系數III不同輸入狀態下的給定穩態誤差計算公式3.4.3誤差準則2023/2/4習題4頻率特性已知某單位負反饋系統的開環傳遞函數為

，在正弦信號作用下，閉環系統的穩態響應為，試計算K、T的值。2023/2/4習題5幅-相頻率特性曲線已知系統傳遞函數如下，試分別概略繪制各系統的幅相頻率特性曲線（K>0）。1）2）3）2023/2/44.3開環系統的頻率特性開環頻率特性對數坐標圖（Bode圖）開環頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）1、將開環傳遞函數拆分成若干個基本

因子的乘積形式；2、將基本因子按轉角頻率從小到大排

列；3、先做出低頻漸近線，但只延伸到最

小轉角頻率處；4、以后每遇到一個轉角頻率，折線斜

率改變一次（斜率改變量等于該轉角頻

率所屬基本因子的高頻漸近線斜率）。1、起點A、若系統不含有積分環節，起點為（K，0）；B、若系統含有積分環節，曲線起點為無窮遠處，相角為v×(-90°)，其中v積分環節個數。2、終點A、開環傳函分母的階數n大于分子的階數m時，即n>m時，終點在原點，進入角度為(n-m)×(-90°)；B、n=m時，終點在正實軸上某點。2023/2/4習題6

對數頻率特性曲線（Bode圖）已知最小相位系統的開環對數幅頻特性漸近線如圖所示，試求相應的開環傳遞函數。2023/2/4習題7用奈奎斯特曲線判斷系統穩定性已知系統開環幅相頻率特性如圖所示，試根據奈氏判據判別系統的穩定性，并說明閉環右半平面的極點個數。其中p為開環傳遞函數在s右半平面極點數，v為開環積分環節的個數。2023/2/4習題7用奈奎斯特曲線判斷系統穩定性已知系統開環幅相頻率特性如圖所示，試根據奈氏判據判別系統的穩定性，并說明閉環右半平面的極點個數。其中p為開環傳遞函數在s右半平面極點數，v為開環積分環節的個數。2023/2/4習題7用奈奎斯特曲線判斷系統穩定性已知系統開環幅相頻率特性如圖所示，試根據奈氏判據判別系統的穩定性，并說明閉環右半平面的極點個數。