STRUCTURALEQUTIONMODEL結(jié)構(gòu)方程模型報(bào)告人：李利洲CONTENTS模型入門總體簡介相關(guān)應(yīng)用數(shù)據(jù)問題1234PART

ONE模型入門PART

ONE

模型入門100個(gè)推理測驗(yàn)分?jǐn)?shù)21,31,32,05,06,09,10,22,29,18,11,01,39,92,23,27,93,97,30,02,96,40,53,78,04,98,36,07,08,24,54,55,77,99,34,03,86,87,59,60,15,62,63,43,52,28,79,58,65,95,81,85,57,14,17,33,16,19,20,37,25,69,84,61,64,68,70,42,45,72,83,89,44,38,47,71,00,73,12,35,82,56,75,41,46,49,50,94,66,67,76,51,88,90,74,13,26,80,48,91均值Mean=53，標(biāo)準(zhǔn)差SD(StdDev)=15分?jǐn)?shù)因素分析因素分析是一種多變項(xiàng)統(tǒng)計(jì)法。用來測量心理學(xué)家所假設(shè)的建構(gòu)或內(nèi)部的潛在特質(zhì)。若使用好幾個(gè)測驗(yàn)，但欲知事實(shí)上一共只測量到幾個(gè)共同因素時(shí)使用。回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。它基于觀測數(shù)據(jù)建立變量間相當(dāng)?shù)囊蕾囮P(guān)系，以分析數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律。回歸分析結(jié)構(gòu)方程模型PART

ONE

模型入門結(jié)構(gòu)方程模型是一門基于統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)的研究方法學(xué)，可用來處理復(fù)雜的多變量研究數(shù)據(jù)的探究與分析。重要的是SEM能夠同時(shí)進(jìn)行潛在變量的估計(jì)與復(fù)雜自變量/因變量預(yù)測模型的參數(shù)估計(jì)。PART

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模型入門100名學(xué)生在9個(gè)不同學(xué)科間的相關(guān)系數(shù)PART

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模型入門提出簡潔模型SEM目前流行的分析結(jié)構(gòu)方程模型的軟件有：LISREL、EQS、AMOS和Mplus。當(dāng)用于驗(yàn)證某一因子模型是否與數(shù)據(jù)吻合時(shí)，稱為驗(yàn)證性因子分析（CFA）。可以幫助我們檢驗(yàn)M1是否吻合數(shù)據(jù)，是否是一個(gè)好模型PART

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模型入門再生/隱含矩陣PART

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模型入門010203S矩陣SEMΣ矩陣檢查模型的準(zhǔn)確性(accuracy)和簡潔性(parsimony)—擬合優(yōu)度指數(shù)（goodnessoffitindex），簡稱為擬合指數(shù)(fitindex):χ2

、NNFI、CFI、—df=[不重復(fù)元素nonduplicatingelements,p(p+1)/2]–[估計(jì)參數(shù)estimatedparameters]—在前面例子df=9x10/2–21=24PART

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模型入門樣本相關(guān)（或協(xié)方差）矩陣S01一個(gè)或多個(gè)有理據(jù)的可能模型(alternativemodels)02依據(jù)S及指定模型找出與S相距最小的Σ04輸入/Input03輸出/Output05Σ、路徑參數(shù)（因子負(fù)荷、因子相關(guān)系數(shù)等）擬合指數(shù)06PART

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模型入門EFAUsingLISREL,runthefollowingprogramDANI=9NO=100KM1.000.121.000.080.081.000.500.110.081.000.480.030.120.451.000.070.460.150.080.111.000.050.440.150.120.120.441.000.140.170.530.140.080.100.061.000.160.050.430.100.060.080.100.541.00PCNC=6OUTheoutput:PrincipalComponentsAnalysisEigenvaluesandEigenvectors

PC_1PC_2PC_3PC_4PC_5PC_6----------------------------------------Eigenvalue2.561.661.630.690.590.56%Variance28.4218.4918.157.656.506.18Cum%Var28.4246.9165.0672.7179.2185.39PART

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模型入門PART

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模型入門3rulestodeterminenumberoffactors?EV(eigenvalue特征值)≧1?screetest碎石:greatestchangeinslope?meaningfuldimensionsAssume3factors,werunthefollowingprogramandobtainfurtherinformationDANI=9NO=100KM1.000.121.000.080.081.000.500.110.081.000.480.030.120.451.000.070.460.150.080.111.000.050.440.150.120.120.441.000.140.170.530.140.080.100.061.00.160.050.430.100.060.080.100.541.0FANF=3OUTheOutput:Varimax-RotatedFactorLoadings

Fac1Fac2Fac3UniqVar--------------------------------VAR10.100.730.040.46VAR20.090.060.660.55VAR30.630.050.120.58VAR40.080.670.080.53VAR50.040.650.070.57VAR60.070.050.680.54VAR70.050.070.650.57VAR80.820.080.070.32VAR90.650.090.040.56EFAPART

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模型入門Promax-RotatedFactorLoadingsFac1Fac2Fac3UniqVar----------------------------------VAR10.73-0.030.030.46VAR20.000.660.020.55VAR3-0.020.060.640.58VAR40.680.020.010.53VAR50.660.01-0.030.57VAR6-0.010.680.000.54VAR70.010.66-0.020.57VAR80.00-0.010.830.32VAR90.03-0.030.660.56FactorCorrelations

Fact1Fact2Fact3-----------------------Fact11.00Fact20.191.00Fact30.210.221.00EFAPART

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模型入門CFAEFA理論檢驗(yàn)強(qiáng)勢的理論或?qū)嵳骰A(chǔ)之前分析后因素的

數(shù)目已經(jīng)固定根據(jù)之前的分析固定因素間有關(guān)或沒有相關(guān)變量固定歸類于某一特定因素理論產(chǎn)出理論啟發(fā)-文獻(xiàn)基礎(chǔ)薄弱決定因素的數(shù)目決定因素間是否有相關(guān)變量可以自由歸類所有因素對(duì)比PART

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模型入門PART

TWO總體簡介010203S矩陣SEMΣ矩陣PART

TWO

總體簡介PART

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總體簡介__________________________________________________模型dfχ2NNFICFI需要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)M12440.973.98221=9Load+9Uniq+3CorrM227503.294.47118=9Load+9UniqM326255.647.74519=9Load+9Uniq+1CorrM426249.656.75219=9Load+9Uniq+1CorrM527263.649.72718=9Load+9UniqM624422.337.55821=9Load+9Uniq+3CorrM721113.826.89824=9Load+9Uniq+6CorrPART

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總體簡介自由度(df),擬合程度(fit),不能保證最好，可能存在更簡潔(parsimonious)又?jǐn)M合(fit)得很好的模型

輸入Input:–相關(guān)（或協(xié)方差）矩陣correlation/covarianceMatrixS–一個(gè)或多個(gè)有理據(jù)的可能模型輸出Output:–既符合某指定模型，又差異最小的矩陣–估計(jì)各路徑參數(shù)（因子負(fù)荷、因子相關(guān)系數(shù)等）。–計(jì)算出各種擬合指數(shù)MODEL6個(gè)樣本相關(guān)（或協(xié)方差）矩陣S01一個(gè)或多個(gè)有理據(jù)的可能模型(alternativemodels)02依據(jù)S及指定模型找出與S相距最小的Σ04輸入/Input03輸出/Output05Σ、路徑參數(shù)（因子負(fù)荷、因子相關(guān)系數(shù)等）擬合指數(shù)06PART

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模型入門PART

TWO

總體簡介04結(jié)構(gòu)方程模型的統(tǒng)計(jì)方法03結(jié)構(gòu)方程模型的優(yōu)點(diǎn)02結(jié)構(gòu)方程模型的結(jié)構(gòu)01結(jié)構(gòu)方程模型的重要性結(jié)構(gòu)方程模型概念和重要性測量模型同時(shí)處理多個(gè)因變量t檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析、驗(yàn)證性因子分析和探索性

因子分析等等為何要用結(jié)構(gòu)方程

模型結(jié)構(gòu)模型容許自變量和因變量

含測量誤差同時(shí)估計(jì)因子結(jié)構(gòu)和因子關(guān)系PART

TWO

總體簡介結(jié)構(gòu)方程模型的概念結(jié)構(gòu)方程分析，也常稱結(jié)構(gòu)方程建模，是基于變量的協(xié)方差矩陣來分析變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，所以也稱協(xié)方差結(jié)構(gòu)分析（CSM）[SEM/CSM/LISREL]結(jié)構(gòu)方程分析常比較不同模型比如不同模型解釋各種能力間的關(guān)系，根據(jù)理論經(jīng)驗(yàn)可設(shè)立不同模型，結(jié)構(gòu)方程分析將同一組數(shù)據(jù)用不同的模型去擬合，比較哪一個(gè)模型擬合的更好再選擇解釋。SEM為何要用結(jié)構(gòu)方程模型很多社會(huì)、心理研究中涉及的變量，都不能準(zhǔn)確、直接地測量，這種變量稱為潛變量，我們只好用一些外顯指標(biāo)去間接測量這些潛變量。（三科成績/學(xué)業(yè)成就）傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析方法不能妥善處理潛變量，而結(jié)構(gòu)方程模型則能同時(shí)處理潛變量及其指標(biāo)。簡單來說，結(jié)構(gòu)方程模型是一個(gè)包含面很廣的數(shù)學(xué)模型，可用以分析一些涉及潛變量的復(fù)雜關(guān)系。結(jié)構(gòu)方程模型的結(jié)構(gòu)?測量模型(measurementmodel)x=Λxξ+δy=Λyη+εx—外源指標(biāo)y—內(nèi)生指標(biāo)

Λx,Λy

—因子負(fù)荷矩陣（lambda）

δ,

ε

—

外源/內(nèi)生指標(biāo)的誤差（delta/epsilon）?結(jié)構(gòu)模型(structuralmodel)

η=Βη+Γξ+

ζ

η—內(nèi)生潛變量（eta）

ξ—外源潛變量（xi）B—內(nèi)生潛變量間的關(guān)系（beta）

Γ—外源潛變量對(duì)內(nèi)生潛變量的影響（gamma）

ζ—結(jié)構(gòu)方程的殘差項(xiàng)（zeta）PART

TWO

總體簡介STEP1STEP2容許自變量和因變量含測量誤差STEP3同時(shí)估計(jì)因子結(jié)構(gòu)和因子關(guān)系STEP6含有多種結(jié)構(gòu)方程分析軟件包STEP5估計(jì)整個(gè)模型的擬合程度STEP4您容許更大彈性的測量模型完成方法同時(shí)處理多個(gè)因變量優(yōu)點(diǎn)PART

TWO

總體簡介PART

TWO

總體簡介StructuralEquationModel優(yōu)點(diǎn)同時(shí)處理多個(gè)因變量(manydependentvariables)同時(shí)估計(jì)因子結(jié)構(gòu)factorstructure和因子關(guān)系容許更大彈性的測量模型估計(jì)整個(gè)模型的擬合程度modelfit[用以比較不同模型]容許自變量和因變量

（Independentvariableanddependentvariable）含測量誤差

（measurementerror）[傳統(tǒng)方法（如回歸regression）假設(shè)自變量

（independentvariable）沒有誤差]英文中文觀察真誤差觀察真誤差得分分?jǐn)?shù)得分分?jǐn)?shù)observedtrueerrorobservedtrueerrorscorescorescorescoreXTxeYTye

87+153+256-167-175+297+298+158-3......X=Tx+eY=Ty+eifr(X,Y)=0.5r(Tx,Ty)=0.5/[(rXt-t)(rY

t-t)]1/2=0.71(assumert-t=0.7)01PART

TWO

總體簡介PART

THREE相關(guān)應(yīng)用SEM應(yīng)用123456驗(yàn)證性因子分析多質(zhì)多法模型全模型高階因子分析單純性模型多組模型PART

THREE

相關(guān)應(yīng)用CFA在結(jié)構(gòu)方程分析中，如果我們的興趣只是因子間相關(guān)（用雙線弧形箭頭表示），而不是因子間的因果效應(yīng)（以單向直線箭頭表示），這類分析統(tǒng)稱為驗(yàn)證性因子分析（ConfirmatoryFactorAnalysis,CFA）17個(gè)題目:學(xué)習(xí)態(tài)度及取向，CFAA、B、C、D、E—4、4、3、3、3題350個(gè)學(xué)生PART

THREE

相關(guān)應(yīng)用PART

THREE

相關(guān)應(yīng)用LISRELQ4在A的負(fù)荷loading很小(LX=0.05)，但在其他因子的修正指數(shù)（MI,modificationindex）也不高–不從屬Ａ，也不歸屬其他因子Q8在B的負(fù)荷不高（0.28），但在A的MI是41.4，可能歸屬A因子間相關(guān)很高(0.40至0.54)模型擬合fit相當(dāng)好：χ2

(109)=194.57，RMSEA＝0.046,NNFI=.94.CFI=.95。仔細(xì)檢查題目內(nèi)容后，刪去Q4,Q8歸入A結(jié)果解釋PART

THREE

相關(guān)應(yīng)用?Q8歸屬A，因子負(fù)荷很高（.49），?χ2(94)=149.51，RMSEA＝.040，NNFI＝.96，CFI=.97。___________________________________________________模型χ2

dfRMSEANNFICFI註___________________________________________________M-A109195.046.94.95原模型M-B94150.040.96.97刪Q4,Q8-AM-C93149.040.96.97刪Q4,Q8-A,BMB-299152.038.94.952階因子___________________________________________________修正modification前后模型的擬合指數(shù)比較PART

THREE

相關(guān)應(yīng)用五種方法(method)：家長，教師，

學(xué)生，紙筆測驗(yàn)，專題報(bào)告五種能力(trait)：創(chuàng)造力，美術(shù)技巧，數(shù)

學(xué)能力，語文能力，科學(xué)知識(shí)25個(gè)得分（觀測變量）5種方法x5種能力多質(zhì)多法模型MTMMeg分析方法一：相關(guān)特質(zhì)相關(guān)方法(CTCM,correlated-traitcorrelated-method)PART

THREE

相關(guān)應(yīng)用PART

THREE

相關(guān)應(yīng)用方法二:相關(guān)特質(zhì)相關(guān)特性correlated-traitcorrelateduniqueness(CTCU）較大MTMM模型（如7方法×7特質(zhì)）收斂機(jī)會(huì)較大只留下首五個(gè)特質(zhì)因子（NK＝5）容許他們的特殊因子Uniqueness(也稱為誤差,error）

相關(guān)e.g.,第1、6、11、16、21個(gè)變

量為同一個(gè)方法的分?jǐn)?shù)MTMM多質(zhì)多法模型模型的表達(dá)MTMM可用多種方法來表達(dá)，常見的是用因子代表各種“質(zhì)”和“法”。各種特質(zhì)因子間容許相關(guān)，各種方法因子間也容許相關(guān)，簡稱為相關(guān)特質(zhì)相關(guān)方法假設(shè)，相應(yīng)的模型也稱為CTCM模型。許多研究表明，MTMM的CTCM模型往往難以估計(jì)，尤其是方法和特質(zhì)因子數(shù)目不多時(shí)，容易結(jié)果不收斂。以相關(guān)特質(zhì)相關(guān)特性來設(shè)定方法因子，相應(yīng)模型稱為CTCU模型。CTCM與CTCU比較用CTCU去處理多質(zhì)多法研究，可能更容易得到收斂及恰當(dāng)?shù)慕獯穑芯空哒J(rèn)為這種方法在反映原本的多質(zhì)多法特點(diǎn)/方法因子方差和相關(guān)系數(shù)的估計(jì)/模型的簡約性等方面，均比傳統(tǒng)的CTCM差，所以除非CTCM不收斂或解答不恰當(dāng)，否則不應(yīng)用CTCU模型區(qū)處理多質(zhì)多法問題。PART

THREE

相關(guān)應(yīng)用PART

THREE

相關(guān)應(yīng)用全模型一個(gè)全模型（Fullmodel）是指同時(shí)包含外源變量（ξ—因子及其指標(biāo)）和內(nèi)生變量（η—因子及其指標(biāo)）的模型，也稱為完整模型。興趣(x1,2,3)、學(xué)生智力(x4,5,6)、自信(x7,8,9)如何影響學(xué)業(yè)(y1,y2,y3)、課外活動(dòng)(y4,5,6)和服務(wù)熱誠(y7,8,9)N=500egPART

THREE

相關(guān)應(yīng)用

χ2=292.51，RMSEA=0.050，NNFI=0.93,CFI=0.94，擬合不錯(cuò)BE3,2（MI=21.95）及GA3,3（MI=21.86)因?yàn)锽E3,2理論上不太合理，且ETA2,3間

有相關(guān)故第一個(gè)修正模型M2是讓GA3,3自由估

計(jì)，χ2=270.14；GA3,3=0.353，說明

增加路徑GA3,3是合適。然后考慮要不要減少原有路徑。在各因子

關(guān)系中，BE2,1=0.011（SE=0.052,t=0.215)的效應(yīng)最小，可以刪除該路徑。將

模型M2的BE2,1固定為0，變成模型M3。結(jié)果解釋矩陣矩陣大小內(nèi)容LXNXxNKX指標(biāo)在ξ因子的負(fù)荷LYNYxNEY指標(biāo)在η因子的負(fù)荷PHNKxNKξ因子的協(xié)方差(相關(guān))PSNExNEη因子殘差的協(xié)方差(相關(guān))TDNXxNXX指標(biāo)誤差間的關(guān)系(協(xié)方差)TENYxNYY指標(biāo)誤差間的關(guān)系(協(xié)方差)GANExNKξ因子對(duì)η因子的效應(yīng)BENExNEη因子對(duì)η因子的效應(yīng)PART

THREE

相關(guān)應(yīng)用PART

THREE

相關(guān)應(yīng)用高階因子分析一般在二階因子模型中：

?一階因子間不再容許相關(guān)

?二階與一階因子間路徑:方向是由二階至一階

?二階與一階因子各路徑中,我們?nèi)∑渲幸粋€(gè)固定為1(固定

負(fù)荷法)

?對(duì)只有3個(gè)或以下一階因子,不再構(gòu)劃二階因子

?何時(shí)寧取二階模型，要考慮：

–二階自由度較對(duì)應(yīng)一階模型為大

–二階模型較對(duì)應(yīng)一階模型簡單

–二階的χ2較一階為大

–若二階模型簡化甚多，但χ2增加不多(模型擬合惡化不

嚴(yán)重），則寧取二階模型

?在LISREL中設(shè)定高階因子,可

–二階因子用ξ（xi）

,一階因子用η（eta）代表

–二階與一階因子均用η代表PART

THREE

相關(guān)應(yīng)用注PART

THREE

相關(guān)應(yīng)用單純形模型(simplexmodel)擬單純形模型(quasi-simplex)?我們可全用η因子,不用ξ

?對(duì)單指標(biāo)的單純型模型,首尾

兩個(gè)指標(biāo)的誤差方差，我們需強(qiáng)制為零或相等

?多指標(biāo)的擬單純形模型,所有指

針誤差方差可自由估計(jì)

?用誤差相關(guān)去描述跨年相同對(duì)

應(yīng)學(xué)科誤差的相關(guān)時(shí)，這些相關(guān)

應(yīng)為正值才合理

?加了誤差相關(guān),模式的自由度減

少對(duì)單純或擬單純形模型PART

THREE

相關(guān)應(yīng)用多組比較檢查原則多組CFA多組比較的次序?在檢查等同條件時(shí),未加等

同條件,模型較復(fù)雜(df較小)

?加了等同條件,模型較簡單(df較大)

?未加”等同”條件,χ2較

小(擬合較好)

?加”等同”條件,χ2較大(擬合較差)

?加”等同”條件,若模型簡

化甚多,但擬合優(yōu)只是輕微

惡,則“等同”成立及合理

?加”等同”條件,若模型簡

化不多,但擬合優(yōu)嚴(yán)重惡化,

則各組并不等同(等同不成

立。在SEM內(nèi),比較多組的因子均值,一般依下述次序，遂項(xiàng)加上條件:

?各組因子與指標(biāo)的從屬關(guān)系(形態(tài))相同

?各組因子負(fù)荷(LX)相同

?各組因子間相關(guān)(協(xié)方差)(PH)相同

?各組指標(biāo)誤差(特性)方差(TD)相同

?各組指標(biāo)截距(TX)相同

?各組因子均值相同(KA)

?第一類:多組驗(yàn)證性因子分

析（或路徑分析pathanalyses）

–各組（例如男、女組）的

因子結(jié)構(gòu)是否相同？某些

路徑參數(shù)在不同的組是否

有顯著差異？(與比較多

組回歸系數(shù)是否相同類似)

?第二類:各組的因子均值是

否相同。這與傳統(tǒng)方差分

析ANOVA相似(通常需要

先做第一類分析)

多組分析形態(tài)相同（configural/patterninvariance）

2.因子負(fù)荷factorloadingLX等同invariance

3.誤差方差uniquenessTD

等同invariance

4.factorvariance,diagonalofPH因子方差

等同invariance

5.因子協(xié)方差factorcovariancePH等同

invariancePART

THREE

相關(guān)應(yīng)用PART

FOUR數(shù)據(jù)問題PART

FOUR

數(shù)據(jù)問題?樣本容量SampleSize

–樣本:愈大愈好

–每個(gè)因子上多設(shè)計(jì)幾題，預(yù)試協(xié)助刪去一些不好的題目

–最后每個(gè)因子應(yīng)有3個(gè)或更多的題目

?數(shù)據(jù)類型DataType

–絕大部份分析基于皮爾遜（Pearson）相關(guān)(假設(shè)等比/

等距數(shù)據(jù)interval/ratiodata)

–來自等級(jí)（順序）量表（ordinalscale），改用多項(xiàng)

（polyserial）相關(guān)系數(shù)，并與漸近方差矩陣

(asymptoticalcovariancematrix，ACM)合用，以WLS

法擬合模型，除非N很大，額外需要的ACM矩陣多不穩(wěn)定專題:涉及數(shù)據(jù)的問題issuesondata

?可否應(yīng)用相關(guān)矩陣作分析？

–SEM建立在方差和協(xié)方差分析上

–用相關(guān)矩陣，大多數(shù)情況下正確

–在某些況下并不正確:

?限制因子方差為1，同