2.4等比數列

課前小練數列等差數列定義同一常數通項公式性質

an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d課本P48的4個例子：觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上①、②、③、④四個數列有什么共同特征？觀察

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。或其數學表達式：(q≠0)思考：一、等比數列的概念

能否改寫為若數列的項依次滿足則數列是等比數列嗎？1.已知等比數列{an}：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的數列中能確定是等比數列的是

.①1，-1，1，…，(-1)n+1；②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；④已知a1=2，an=3an+1；⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.3.什么樣的數列既是等差數列又是等比數列？不能能√√√×××非零的常數列①④⑥思考：二.等比數列的通項公式問題：如何用和表示第項.①歸納猜想法②疊乘法這個式子相乘得

，所以

.例3:一個等比數列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.把③代入①，得把②的兩邊分別除以①的兩邊，得解：設這個等比數列的第1項是，公比是，那么①②因此答：這個數列的第1項與第2項分別是與

.作差（等差）作商（等比）練習1.在等比數列中,練習2：P53A組第一題等比數列通項公式的變形已知等比數列的公比為q,第m項為,求.已知等比數列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a15=a5q10，得練習解：由等比數列的通項公式的特點可得：q=10,a1=-30解：n=1a1=21=2n=2a2=22=4可得：q=2nAn+Ba=（等差）nA×Bna=（等比）例：由下列等比數列的通項公式，求首項與公比（1）an=2n(2)an=3×10n

思考:你能判斷它們的增減性嗎?公比q對數列的影響q>10<q<1q=1q<0a1>0遞增遞減常數列擺動數列a1<0遞減遞增常數列擺動數列五.小結數列等差數列等比數列定義同一常數通項公式性質

an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d你還知道等差數列有什么性質嗎?你能類比寫出等比數列的性質嗎?q叫公比an=a1qn-1an=amqn-m三.等比中項觀察如下的兩個數之間，插入一個什么數后者三個數就會成為一個等比數列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。等比數列中有類似性質嗎？？？想一想探究一在等比數列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？

a32=a1.a5是否成立?

你能得到更一般的結論嗎？證明要積極思考哦且m,n,s,tN+,若m+n=s+t思考am,an,as,at有什么關系若等比數列{an}的首項為a1，公比q，且且m,n,s,tN+

若m+n=s+t,則aman=asat性質：2、在等比數列{an}中，an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_________1.等比數列{an}中，a4=4,則a2·a6等于（）A.4B.8 C.16 D.32探究二已知等比數列{an}首項a1,公比q，取出數列中的所有奇數項，構成新的數列，是否還是等比數列？取出a1,a4,a7,a11……呢？性質：在等比數列中，把序號成等差數列的項按原序列出，構成新的數列，仍是等比數列你能得到一般性結論嗎？思考1、在等比數列中a7=6，a10=9，那么a4=_________.等差數列等比數列性質1性質2性質3an=am+(n-m)