2023中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．數據”1,2,1,3,1”的眾數是()A．1B．1.5C．1.6D．32．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－63．如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是()A．幾何體是圓柱體，高為2 B．幾何體是圓錐體，高為2C．幾何體是圓柱體，半徑為2 D．幾何體是圓錐體，直徑為24．2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳大橋總長度55000米，則數據55000用科學記數法表示為（）A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×1055．下面的統計圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢B．2014年出現了這6年的最高溫度C．2011﹣2015年的溫差成下降趨勢D．2016年的溫差最大6．2017年底我國高速公路已開通里程數達13.5萬公里，居世界第一，將數據135000用科學計數法表示正確的是（）A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1037．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．2 D．38．如圖中任意畫一個點，落在黑色區域的概率是（）A． B． C．π D．509．若關于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個不相等的實數根，則（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜110．下列說法正確的是（）A．2a2b與–2b2a的和為0B．的系數是，次數是4次C．2x2y–3y2–1是3次3項式D．x2y3與–是同類項二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經過的路線長為____cm．12．已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點F，如果AD=6，那么AF的長是_____．13．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，若AC＝3DF，則OE：EB＝_____．14．已知一個多邊形的每一個內角都是，則這個多邊形是_________邊形.15．分解因式：2x2﹣8=_____________16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）反比例函數在第一象限的圖象如圖所示，過點A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數的圖象于點M，△AOM的面積為2．求反比例函數的解析式；設點B的坐標為（t，0），其中t＞2．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數的圖象上，求t的值．18．（8分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，商品名稱甲乙進價（元/件）80100售價（元/件）160240設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元．（1）求y與x的函數關系式；（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎上，實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元（50＜a＜70）出售，且限定商場最多購進120件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據以上信息及（2）中的條件，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案．19．（8分）海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．20．（8分）某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規定滿載，并且只裝一種水果）．如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤．甲乙丙每輛汽車能裝的數量（噸）423每噸水果可獲利潤（千元）574（1）用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（2）水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設裝運甲水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結果用m表示）（3）在（2）問的基礎上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？21．（8分）計算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，線段BC與拋物線的對稱軸交于點E、P為線段BC上的一點（不與點B、C重合），過點P作PF∥y軸交拋物線于點F，連結DF．設點P的橫坐標為m．（1）求此拋物線所對應的函數表達式．（2）求PF的長度，用含m的代數式表示．（3）當四邊形PEDF為平行四邊形時，求m的值．23．（12分）計算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．24．某數學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點P．在地面A處測得點M的仰角為58°、點N的仰角為45°，在B處測得點M的仰角為31°，AB＝5米，且A、B、P三點在一直線上．請根據以上數據求廣告牌的寬MN的長．（參考數據：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

眾數指一組數據中出現次數最多的數據，根據眾數的定義就可以求解．【詳解】在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1．故選：A．【點睛】本題為統計題，考查眾數的意義．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．2、B【解析】

先根據多項式乘以多項式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據兩個多項式相等的條件即可確定p、q的值．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，

又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x-1，

∴p=1，q=-1．

故選：B．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則及兩個多項式相等的條件．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．兩個多項式相等時，它們同類項的系數對應相等．3、A【解析】試題解析：根據主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱，再根據左視圖的高度得出圓柱體的高為2；故選A．考點：由三視圖判斷幾何體．4、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將度55000用科學記數法表示為5.5×1．故選B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】

利用折線統計圖結合相應數據，分別分析得出符合題意的答案．【詳解】A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確；

B選項：2014年出現了這6年的最高溫度，正確；

C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤；

D選項：2016年的溫差最大，正確；

故選C．【點睛】考查了折線統計圖，利用折線統計圖獲取正確信息是解題關鍵．6、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：135000=1.35×105故選B．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【解析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數，由△OAB是等邊三角形，求出∠ADE的度數，又由AE=3，即可求得AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故選C．【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及含30°角的直角三角形的性質，結合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關鍵．8、B【解析】

抓住黑白面積相等，根據概率公式可求出概率.【詳解】因為，黑白區域面積相等，所以，點落在黑色區域的概率是.故選B【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解題關鍵點：分清黑白區域面積關系.9、C【解析】

將關于x的一元二次方程化成標準形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范圍.【詳解】因為方程是關于x的一元二次方程方程，所以可得,Δ＝4+4m>0，解得m>﹣1,故選D.【點睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關鍵.10、C【解析】

根據多項式的項數和次數及單項式的系數和次數、同類項的定義逐一判斷可得．【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、πa2b的系數是π，次數是3次，此選項錯誤；C、2x2y-3y2-1是3次3項式，此選項正確；D、x2y3與﹣相同字母的次數不同，不是同類項，此選項錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查多項式、單項式、同類項，解題的關鍵是掌握多項式的項數和次數及單項式的系數和次數、同類項的定義．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象．可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC與AB延長線的夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置，∴此時⊙O1與AB和BC都相切．則∠O1BE=∠O1BF=60度．此時Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC與水平夾角為60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．則圓盤在C點處滾動，其圓心所經過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧．∴的長=×2π×10=πcm．∵四邊形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經過的路線長度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．12、4【解析】由三角形的重心的概念和性質，由AD、BE為△ABC的中線，且AD與BE相交于點F，可知F點是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4.故答案為4.點睛：此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．13、1:2【解析】

△ABC與△DEF是位似三角形，則DF∥AC，EF∥BC，先證明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC＝3DF，所以可求OE：OB＝DF：AC＝1：3，據此可得答案．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似三角形，∴DF∥AC，EF∥BC∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC∴OF：OC＝DF：AC∵AC＝3DF∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，則OE：EB＝1：2故答案為：1：2【點睛】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對應頂點的連線平行或共線．14、十【解析】

先求出每一個外角的度數，再根據邊數=360°÷外角的度數計算即可．【詳解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴這個多邊形的邊數是1．故答案為十．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是關鍵．15、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.16、2【解析】∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°。∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）。又AB的垂直平分線DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°。∴Rt△DBE中，BE=2DE=2。三、解答題（共8題，共72分）17、（2）（2）7或2.【解析】試題分析：（2）根據反比例函數k的幾何意義得到|k|=2，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數解析式為y=；（2）分類討論：當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征確定M點坐標為（2，6），則AB=AM=6，所以t=2+6=7；當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數y=的圖象上，根據正方形的性質得AB=BC=t-2，則C點坐標為（t，t-2），然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到t（t-2）=6，再解方程得到滿足條件的t的值．試題解析：（2）∵△AOM的面積為2，∴|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函數解析式為y=；（2）當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，把x=2代入y=得y=6，∴M點坐標為（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數y=的圖象上，則AB=BC=t-2，∴C點坐標為（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理為t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數y=的圖象上時，t的值為7或2．考點：反比例函數綜合題．18、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）商場應購進甲商品120件，乙商品80件，獲利最大【解析】分析：（1）根據總利潤=（甲的售價-甲的進價）×購進甲的數量+（乙的售價-乙的進價）×購進乙的數量代入列關系式，并化簡即可；（2）根據總成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根據函數的增減性確定其最值問題；（3）把50＜a＜70分三種情況討論：一次項x的系數大于0、等于0、小于0，根據函數的增減性得出結論．詳解：（1）根據題意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，則y與x的函數關系式為：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要購進100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=100時，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①當50＜a＜60時，a﹣60＜0，y隨x的增大而減小，∴當x=100時，y有最大利潤，即商場應購進甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，②當a=60時，a﹣60=0，y=28000，即商場應購進甲商品的數量滿足100≤x≤120的整數件時，獲利最大，③當60＜a＜70時，a﹣60＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=120時，y有最大利潤，即商場應購進甲商品120件，乙商品80件，獲利最大．點睛：本題是一次函數和一元一次不等式的綜合應用，屬于銷售利潤問題，在此類題中，要明確售價、進價、利潤的關系式：單件利潤=售價-進價，總利潤=單個利潤×數量；認真讀題，弄清題中的每一個條件；對于最值問題，可利用一次函數的增減性來解決：形如y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．19、有觸礁危險，理由見解析.【解析】試題分析：過點P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據三角函數AD，BD就可以用PD表示出來，根據AB=12海里，就得到一個關于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險．試題解析：有觸礁危險．理由：過點P作PD⊥AC于D．設PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴漁船不改變航線繼續向東航行，有觸礁危險．【點睛】本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵．20、（1）乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛;（2）乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛;（3）見解析．【解析】

（1）根據“8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組，即可解答；（2）設裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，列出方程組即可解答；（3）設總利潤為w千元，表示出w=10m+1．列出不等式組確定m的取值范圍13≤m≤15.5，結合一次函數的性質，即可解答．【詳解】解：（1）設裝運乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得：解得：答：裝運乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛．（2）設裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得：，解得：答：裝運乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛．（3）設總利潤為w千元，w=5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+1．∵∴13≤m≤15.5，∵m為正整數，∴m=13，14，15，在w=10m+1中，w隨m的增大而增大，∴當m=15時，W最大=366（千元），答：當運甲水果的車15輛，運乙水果的車3輛，運丙水果的車2輛，利潤最大，最大利潤為366千元．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是運用函數性質求最值,需確定自變量的取值范圍．21、2+1【解析】

根據特殊角的三角函數值、零指數冪的性質、負指數冪的性質以及絕對值的性質分別化簡各項后，再根據實數的運算法則計算即可求解．【詳解】原式=-1+3+=-1+3+=2+1.【點睛】本題主要考查了實數運算，根據特殊角的三角函數值、零指數冪的性質、負指數冪的性質以及絕對值的性質正確化簡各數是解題關鍵．22、（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m．（1）2.【解析】

（1）根據待定系數法，可得