方陣問題方陣：在隊列問題中，通常橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數與列數都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣。 日常生活中遇到編排正方形體操隊伍，在方形臺上或操場上擺鮮花、插彩旗，在正方形棋盤上擺棋子等問題，在數學中就稱為方陣問題。實心方陣空心方陣一個方陣的最外層每邊站了5人。這個方陣一共有多少人?555×5=25（人）一個方陣的最外層每邊站了5人。55這個方陣的最外層一共站了多少人？一個方陣最外層每邊站5人。最外層一共站多少人？5×4－4=16（人）3×4+4=16（人）5×2+3×2=16(人)

（5－1）×4=16（人）練習：一個方陣最外層每邊站8人。最外層一共站多少人？（8－1）×4=28（人）十九乘十九，

黑白兩對手，

有眼看不見，

無眼難活久。

（打一棋類名稱）猜謎游戲:圍棋最外層一共可以擺放多少顆棋子？棋盤最外層每邊能放19顆棋子。123456789101112131415161718191

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678910111213141516171819（19－1）×4=72（顆）1、為迎接六一兒童節，學校舉行團體操表演。四年級學生排成方陣，最外層每邊站了15個人，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？（15－1）×4=56（名）15×15=225（名）答：最外層一共有56名學生，整個方陣一共有225名學生。（19－1）×4＝72（顆）72÷4＋1=19（顆）反之，如果告訴我們一層共有72顆棋子，怎么求它每邊有多少顆棋子呢？2、48名學生在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？48÷4＋1=13（名）答：每邊各有13名學生。思考1：方陣中相鄰兩層之間，每邊相差幾個？思考2：方陣中相鄰兩層之間，總數相差幾個？為什么？往里一層能擺放多少顆棋子？72－8=64（個）想一想、做一做四年級的同學排成一個2層方陣參加體操表演，外層每邊都有8人，這個方陣一共有多少人？（用兩種方法解題）方法一：（8－1）×4=28（人）28－8=20（人）28＋20=48（人）方法二：（8－1）×4=28（人）8－2=6（人）（6－1）×4=20（人）28＋20=48（人）答：這個方陣一共有48人。一個海軍方隊最外層每邊站了30人。（1）這個方陣一共有多少人？（2）最外面一圈共有多少人？（3）從外往里數第二圈共有多少人？（4）如果在這個方陣外面再站上一圈，需要再來多少人？30×30＝900（人）（30－1）×4=116（人）116－8＝108（人）116＋8＝124（人）18如果在最外層再加一行一列需要加多少人？8人8人方法一：9+8=17人方法二：9×2-1=17人方法三：9×9-8×8=17人練習：某校五年級同學排成正方形方陣參加體操比賽，如果要使這個正方形方陣的隊列減少一行和一列，則要減少23人，參加團隊體操比賽的同學有多少人？方法一：（23－1）÷2=11（人）11×11＋23=144（人）方法二：（23＋1）÷2=12（人）12×12=144（人）答：參加團隊體操比賽的同學有144人。提高題：為增加綠地面積，有180棵樹苗需要栽成一個三層空心方陣。這個方陣最外層每邊需要栽多少棵樹？中間層：180÷3=60（棵）最外層總數：60＋8=68（棵）最外層每邊數：68÷4＋1=18（棵）答：這個方陣最外層每邊需要栽18棵樹。

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