2016年7月3日信心-苦心-細節-成功江蘇省海州高級中學滕于忠何為數學？恩格斯指出：“數學是數量的科學”，“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”。根據恩格斯的觀點，較確切的說法就是：數學——研究現實世界的數量關系和空間形式的科學。數學可以分成兩大類，一類叫基礎數學，一類叫應用數學。基礎數學：專門研究數學本身的內部規律。中小學課本里介紹的代數、幾何、微積分、概率論知識，都屬于基礎數學。基礎數學的一個顯著特點，就是暫時撇開具體內容，以純粹形式研究事物的數量關系和空間形式。例如研究梯形的面積計算公式，至于它是梯形稻田的面積，還是梯形機械零件的面積，都無關緊要，大家關心的只是蘊含在這種幾何圖形中的數量關系。應用數學著限于說明自然現象，解決實際問題，是基礎數學與科學技術之間的橋梁。大家常說現在是信息社會，專門研究信息的“信息論”，就是應用數學中一門重要的分支學科，數學有3個最顯著的特征。高度的抽象性是數學的顯著特征之一。數學理論都有非常抽象的形式，這種抽象是經過一系列的階段形成的，所以大大超過了自然科學中的一般抽象，而且不僅概念是抽象的，連數學方法本身也是抽象的。例如數學家則不能用實驗的方法來證明定理，非得用邏輯推理和計算不可。現在，連數學中過去被認為是比較“直觀”的幾何學，也在朝著抽象的方向發展。根據公理化思想，幾何圖形不再是必須知道的內容，它是圓的也好，方的也好，都無關緊要，只要它們具備有相容性、獨立性和完備性，就能夠構成一門幾何學。體系的嚴謹性是數學的另一個顯著特征。數學思維的正確性表現在邏輯的嚴謹性上。早在2000多年前，數學家就從幾個最基本的結論出發，運用邏輯推理的方法，將豐富的幾何學知識整理成一門嚴密系統的理論，它像一根精美的邏輯鏈條，每一個環節都銜接得絲絲入扣。所以，數學一直被譽為是“精確科學的典范”。廣泛的應用性也是數學的一個顯著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。20世紀里，隨著應用數學分支的大量涌現，數學已經滲透到幾乎所有的科學部門。不僅物理學、化學等學科仍在廣泛地享用數學的成果，連過去很少使用數學的生物學、語言學、歷史學等等，也與數學結合形成了內容豐富的生物數學、數理經濟學、數學心理學、數理語言學、數學歷史學等邊緣學科。并不是聰明人才學數學，而是通過學數學使人變得聰明。學習數學的價值之一是培養人的思維能力，通過數學的學習使人“學會數學地思維”，進而“學會思維”。生活離不開數學，數學離不開生活

經過三年拼搏，同學們以優異的成績來到了海州高中，現在的你們一定信心十足，而且有把高中數學學好的愿望。這是必須的，也是必要的。但是，需要提醒你們的是，我們必須對高中數學有足夠的思想準備，因為經過一段時間，有些同學可能會覺得高中數學并非想象的那么簡單易學，而是枯燥、抽象、難懂的；在做題時，又會磕磕碰碰，甚至無從下手。一部分同學也因此進入了高中數學學習的“困難期”，致使數學成績出現滑坡。有的同學會對數學學習產生畏懼感，動搖了學好數學的信心，甚至失去了學習數學的興趣。造成以上現象的原因是多方面的，一個原因在于初、高中數學教材和教學的銜接出了問題。另外一個原因是初高中數學內容及特點、學習方法、思維要求等差異。

一.高中數學與初中數學特點的差異

高一是中學階段承前啟后的關鍵時間，同學們首先要盡快熟悉和適應高中數學學習。下面通過對初、高中數學學習的比較，希望你們能對高中數學有所了解。課程框架：高中數學課程分必修和選修。必修課程由5個模塊組成；選修課程有4個系列，其中系列1、系列2由若干個模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成；每個模塊2學分（36學時），每個專題1學分（18學時），每2個專題可組成1個模塊。1、《高中數學新課程標準》中的框架、結構與內容2.課程內容：必修課程由5個模塊組成：數學1：集合、函數概念與基本初等函數（指、對、冪函數）數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。數學3：算法初步、統計、概率。數學4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。數學5：解三角形、數列、不等式。

以上是每一個高中生所必須學習的。上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。選修課有4個系列系列1：由2個模塊組成（文科必學）。選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。選修1—2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖系列2：由3個模塊組成（理科必學）。選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修2—2：導數及其應用，推理與證明、數系的擴充與復數選修2—3：計數原理、統計案例、概率。系列3：由6個專題組成。選修3—1：數學史選講。選修3—2：信息安全與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—4：對稱與群。選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6：三等分角與數域擴充。系列4：由10個專題組成。選修4—1：幾何證明選講。選修4—2：矩陣與變換。選修4—3：數列與差分。選修4—4：坐標系與參數方程。選修4—5：不等式選講。選修4—6：初等數論初步。選修4—7：優選法與試驗設計初步。選修4—8：統籌法與圖論初步。選修4—9：風險與決策。選修4—10：開關電路與布爾代數。其中每個模塊2學分（36學時），每個專題1學分（18學時），2個專題可以組成1個模塊。系列3和系列4文科沒有要求，理科選2個專題。我們連云港市一般選擇矩陣與變換，極坐標與參數方程。高中數學課程要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數學探究、一次數學建模活動。高中數學課程要求把數學文化內容與各模塊的內容有機結合。這部分內容就是對應高考數學里的數學應用題部分3.內在關系：①必修課中，數學1是數學2、數學3、數學4、數學5的基礎。②必修課是選修課中系列1，系列2課程的基礎。③選修課中系列3，系列4基本上不依賴其他系列的課程，可以與他系列的④課程同時開設，這些專題的開設可以不考慮先后順序。《課程標準》中沒有明確說明開設課程的進度與順序要求，但一般都是從必修1開始，之后的內容有時會做相應的調整；《課程標準》中沒有明確指出高考命題范圍，但必修1——必修5與選修1（文科）或選修2（理科）一定在范圍之內，根據實際情況，選修3、4的部分內容在高考的附加題中出現。4.開設順序與考試范圍二、高中與初中數學特點的變化不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，感覺很抽象。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、立體幾何等都是用抽象的語言表達。結合《高中數學新課程標準》，可以看出高中與初中數學特點的變化。1.數學語言在抽象程度上變化2.思維方法向理性層次躍遷。高中數學思維方法與初中不同。初中階段，很多老師將各種題型建立了統一的思維模式甚至解題套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的、便于操作的定勢方式。高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了很高的要求。但是，由于能力的發展是漸進的，這種能力要求的變化使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。同學們一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后初步形成辯證型邏輯思維。3.知識內容的整體數量劇增。高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這使得數學課時吃緊，因而教學進度一般較快，從而增加了教與學的難度。這樣，不可避免地造成大家不適應高中數學學習，影響數學成績的提高。這就要求：第一，要做好課后的復習工作，記牢大量的基礎知識。第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有的知識結構之中。第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好，因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”。如表格化，使知識結構一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題同構于同一知識方法。第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。4.數學思想方法應用的范圍和層次進一步提高。初中,對一些常用的數學思想方法（如數形結合、分類討論、函數與方程、抽象概括、化歸、數形結合、數學模型、歸納猜想、分類、類比、特殊化、演繹、完全歸納法、反證法、換元法、待定系數法、配方法）有所了解。從中可以看出，中學數學中蘊含了豐富的數學思想方法，但是這種認識和應用是膚淺的,較低水平的。而在高中,將進一步要求學生更加自覺地、自動地、經常地運用這些數學思想方法解決問題。三.初高中數學知識存在如下的“脫節”1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。6.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握。7.含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重點、難點.方程、不等式、函數的綜合考查常常成為高考綜合題。8.幾何部分的很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中大都沒有學習，而高中都要涉及。另外，像配方法、換元法、待定系數法初中教學大大弱化，不利于高中知識的講授。四.認識不良的學習狀態1.學習習慣因依賴心理而滯后。初中生學習依賴心理明顯。第一，為提高分數，初中老師將各種題型一一羅列，學生依賴于老師提供套用的“模子”；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導是常事.升入高中后，教學方法變了，套用的“模子”沒了，家長輔導的能力也跟不上了.不少同學進入高中后，還象初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。2.思想松懈。有些同學把初中的想法移植到高中，他們會想當然地認為自已在初一、初二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發奮了一、兩個月就輕而易舉地考上了高中，有的中考分數還比較高。因此而認為讀高中也同樣如此。如果有的同學心存僥幸，想高一、高二不用功，在高三時再發奮一、兩個月就能考上大學，那到頭來你會后悔莫及的。同學們不妨打聽打聽去年或今年的高三同學，有不少同學就是因為高一、二沒有努力學習，臨近高考了，發現自己缺漏了很多知識，那時候再想彌補已經遲了。3.學不得法。老師上課一般都是想方設法講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課時沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也是一大堆；而課后又不能及時鞏固、總結和尋找知識間的聯系，只是一味地趕作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背.還有些同學晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微.4.不重視基礎。一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基礎知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。5.進一步學習條件不具備。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備.高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數值的求法、實根分布與參變量的討論、三角公式的變形與靈活運用、空間概念的形成、排列組合應用題及實際應用問題等。有的內容還是初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，就必然會跟不上高中學習的要求。

因此，同學們最好從高一開始，增強自己從課本入手進行研究的意識：預習，復習。可以把每條定理、每道例題都當作習題，認真地重證、重解，并適當批注（如數學符號在不同范疇的含義，不同領域之間的關系），特別是通過對典型例題的講解分析，最后抽象出解決這類問題的思想和方法，并做好書面的解題反思,總結出解題的規律，以便推廣、運用。另外，希望你們盡可能獨立解題，因為求解過程，也是培養分析和解決問題能力的過程。五.科學地學習高中數學

高中數學僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動學習為主動學習，才能提高學習成績。1.培養良好的學習習慣。

反復使用的方法將變成習慣。什么是良好的學習習慣？良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。（1）制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，它是推動主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。（2）預習是上好新課、取得較好學習效果的基礎。

預習不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。預習的功能主要有：①初步了解新課內容,加強聽課的目標性；②了解教材中重點難點之所在,加強聽課的針對性；③培養自學能力；④提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。預習不能走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，這樣，在上課時，著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。高中數學課堂教學的內容多，容量大。因此，必須做好預習。預習可以從六個方面來做：第一，讀：就是閱讀教材，逐字逐句地閱讀下一節課的授課內容，弄清中心問題，明確學習的目的、要求，力求了解新知識的基本結構，從總體上作概要性把握。第二，查：數學知識的連續性強，前面的概念不理解，后面的課程無法進行。因而，在預習的時候發現學過的概念不明白，不清楚的，一定要在課前查閱有關內容搞清楚，力爭經過自查不留問題。對所預習的內容要多問幾個為什么，從引入方法到概念的內涵和外延，從證題的方法到證題的依據等。預習時應思考：這一節的重點和難點是什么？概念，定理，公式有什么含義？有什么條件？公式如何運用（正用，逆用，變用）。數學課本上有大量的公式，不管有無推導過程，學生預習的時候應當暫放下課本，思考如何推導對照，或在課堂上和教師推導的過程相對照，以便發現自己有無推導錯的地方。第三，思：對于課本的例題，也嘗試先做一做，再與課本的解答對照，思考這個問題有沒有其他的解法或更簡捷的做法（一題多解），如此既是自己在獨立地分析問題和解決問題，又是在檢查自己的學習情況。一般地，公式推導不下去或推導錯誤，例題不會做或做錯，是由于自己的知識準備不夠，要么是學過的忘記了，要么是有些內容自己還沒有學過，只要設法補上，自己也就進步了。總之，預習的時候要多思考，要學會質疑.

比的含義，是對照閱讀，把該知識與有關知識的相同點，類似的地方以及差別找出來，并納入相應的知識鏈中。第四，比：第五，記：

記指做好預習筆記，做預習筆記有助于提高預習的效果。簡短的可以直接在書上圈畫，批注，難點、疑點及復雜的內容則要寫在筆記本上。第六，練：

在預習過程中，動手寫一寫，做一做，概念是否明白，方法是否掌握，可通過練習進行自我檢測。數學課本上的練習題都是為鞏固所學的知識而出的。預習中可以試做那些習題，之所以說試做，是因為并不強調定要做對，而是用來檢驗自己預習的效果。預習效果好，一般書后所附的練習是可以做出來的。課堂是理解和掌握基礎知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。“學然后知不足”，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什么地方該重點注意，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。（3）注重課堂，有效學習。認真聽課能使注意力集中，能積極思考、分析問題，能把老師講的關鍵性部分聽懂、聽會。提高數學能力，鍛煉數學思維，也主要通過課堂聽課來提高。課堂上通過老師的教學，理解所學內容在教材中的地位，弄清與前后知識的聯系等，把握教材，掌握學習的主動。首先，培養好的聽課習慣是很重要的。

其次，聽的時候不能光聽，為了往后復習，應適當地有目的記好筆記，領會課上老師的主要精神與意圖。科學地記筆記可以提高45鐘的課堂效果。

再次，如果數學課沒有一定的速度，那是一種低效，甚至無效學習。這就要求在數學學習中一定要快節奏（有目的進行限時訓練），大家要跟上老師的節奏，久而久之，思維的敏捷性和數學能力會逐步提高。

最后，在數學課堂中，老師一般少不了提問與板演，有時還伴隨著問題討論，因此可以聽到許多的信息，這些問題是很有價值的。對于那些典型問題，帶有普遍性的問題都必須及時解決，不能把問題的癥結遺留下來，有價值的問題要及時抓住，遺留問題要有針對性地解決，注重實效。（4）及時復習是高效學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關的舊知識聯系起來，進行分析比較，邊復習邊將復習成果整理在筆記上，使自己對所學的新知識由“懂”到“會”。（5）獨立作業是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對意志毅力的考驗，通過運用使對所學知識由“會”到“熟”。（6）解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業再做一遍，對錯誤的地方要反復思考。實在解決不了的要請教老師和同學，并要經常把易錯的知識拿來復習強化，做適當的重復性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，使所學到的知識由“熟”到“活”。（7）系統小結是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。（8）課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。課外學習是課內學習的補充和繼續，它不僅能豐富同學們的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發展興趣愛好，培養獨立學習的能力，激發求知欲與學習熱情。2.循序漸進，防止急躁。不少同學在學習數學過程中容易急躁。有的同學貪多求快，囫圇吞棗；有的同學想靠幾天“沖刺”能一蹴而就；有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。但是，數學學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的，許多優秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，閱讀、書寫、運算的技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。3.注意研究數學學科特點，尋找最佳學習方法。數學具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。學習數學一定要“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結也不行。對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。華羅庚先生倡導的“由薄到厚”和“由厚到薄