第十一章恒定磁場11.1磁感應強度磁通量磁場中的高斯定理11.2畢奧—薩伐爾定律11.3安培環路定理11.4磁場對載流導線的作用11.5磁場對運動電荷的作用

1.基本磁現象

早期磁現象：磁鐵磁鐵間的作用。(1)磁鐵有兩個極：N，S。(2)磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸。

11.1磁感應強度磁通量磁場中的高斯定理INS

1819年,奧斯特實驗首次發現了電流與磁鐵間有力的作用，才逐漸揭開了磁現象與電現象的內在聯系。在歷史上很長一段時期里,人們曾認為磁和電是兩類截然不同的現象。1820年7月21日，奧斯忒以拉丁文報導了60次實驗的結果。

磁現象：1、天然磁體周圍有磁場；2、通電導線周圍有磁場；3、電子束周圍有磁場。表現為：使小磁針偏轉表現為：相互吸引排斥偏轉等4、通電線能使小磁針偏轉；5、磁體的磁場能給通電線以力的作用；6、通電導線之間有力的作用；7、磁體的磁場能給通電線圈以力矩作用；8、通電線圈之間有力的作用；9、天然磁體能使電子束偏轉。

近代的理論和實驗都表明,物質間的磁力作用是通過磁場傳遞的。即磁場和電場一樣,也是物質存在的一種形式。運動電荷磁場運動電荷一切磁現象都起源于電荷的運動(電流)。

奧斯特實驗證明電流對磁鐵有力的作用。1882年,安培對這些實驗事實進行分析的基礎上，提出了物質磁性本質的假說：

磁場的性質(1)對運動電荷(或電流)有力的作用;(2)磁場有能量

2.磁感應強度

描述靜電場描述恒定磁場引入運動電荷引入試驗電荷在磁場中引入運動電荷后，實驗發現：（1）運動電荷受力方向與電荷運動方向垂直；（2）電荷受力的大小與電荷的電量和速率的乘積成正比，同時還與電荷在磁場中的運動方向有關；（3）存在特定的方向，當電荷平行或垂直該方向運動時，其受力為零或最大。OyzxOyzx定義：磁場中各點處運動電荷不受磁力作用的方向即為相應點磁感應強度的方向。運動電荷在磁場中某點所受的最大磁力與qv的比值為該點磁感應強度的大小，即：單位：重點和難點：磁感應強度的大小與方向定義常見的磁感應強度的大小地球赤道磁場0.3-0.4Gs地球南北極磁場0.6-0.7Gs普通永久磁鐵兩極附近0.4-0.7T人體磁場10-12T電動機和變壓器0.9-1.7T大型電磁鐵1-2T超導電磁鐵5-40T中子星：108T靜電荷穩恒電流靜電場穩恒磁場

學習方法：類比法運動電荷電場磁場3.磁感應線(磁力線)為了形象地描述磁場,可仿照對電場的描述方法引入磁感應線。規定：的單位面積上穿過的磁力線條數為磁感1)方向：磁力線切線方向為磁感應強度的方向2)大小：垂直應強度的大小I直線電流的磁力線圓電流的磁力線I通電螺線管的磁力線1、每一條磁力線都是環繞電流的閉合曲線，都與閉合電路互相套合，因此磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。2、任意兩條磁力線在空間不相交。3、磁力線的環繞方向與電流方向之間可以分別用右手定則表示。4.磁通量

磁場中,通過一給定曲面的磁力線數目,稱為通過該曲面的磁通量。在國際單位制中,磁通量的單位為韋伯(wb)。說明（1）對于有限曲面對于閉合曲面

（2）磁通量是標量，其正負由角確定。與電場中一樣，對閉合曲面來說,我們規定取向外的方向為法線的正方向。這樣：磁力線穿入：磁力線穿出：5.磁場的高斯定理

由于磁力線是閉合曲線，因此通過任一閉合曲面磁通量的代數和(凈通量)必為零,亦即——稱為磁場的高斯定理。在靜電場中,由于自然界有單獨存在的正、負電荷,因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零,這反映了靜電場是有源場。而在磁場中,磁力線的連續性表明,像正、負電荷那樣的磁單極是不存在的,磁場是無源場。nSB例1在勻強磁場B中，有一半徑為r的半球面S,S邊線所在平面的法線方向的單位矢量n和B的夾角為,如圖所示，則通過半球面S的磁通量為-Br2cos

將半球面和圓面組成一個閉合面，則由磁場的高斯定理知，通過此閉合面的磁通量為零。這就是說，通過半球面和通過圓面的磁通量數值相等而符號相反。于是通過半球面的磁通量就可以通過圓面來計算：一.運動電荷的磁場IS電流電荷定向運動電流元載流子總數其中電荷密度速率截面積運動電荷產生的磁場11.2畢奧—薩伐爾定律

真空中，電流元Idl在P點產生的磁場為上式稱為畢奧-薩伐爾定律（1）公式中的系數是SI制要求的。真空的磁導率：（2）r是電流元Idl到P點的距離。二、畢奧-薩伐爾定律對一段載流導線大小：方向：右手定則是電流元Idl指向P點的單位矢量。說明是一矢量積分表達式，實際計算時要應用分量式。

即電流元產生的磁場方向不同時，應先求出各分量XYaP二、畢奧---薩伐爾定律的應用1.載流直導線的磁場已知：真空中I、1、2、a建立坐標系OXY任取電流元大小方向統一積分變量XYaP無限長載流直導線半無限長載流直導線直導線延長線上+討論：pR2.圓電流的磁場已知:R、I，求軸線上P點的磁感應強度。建立坐標系OXY任取電流元分析對稱性、寫出分量式大小方向統一積分變量結論方向：右手螺旋法則大小：xpR載流圓環載流圓弧II圓心角圓心角求圓心O點的如圖，OI練習例1無限長載流直導線彎成如圖形狀求：P、R、S、T四點的解：P點方向R點方向S點方向方向T點方向方向方向方向例2兩平行載流直導線過圖中矩形的磁通量求兩線中點l解：I1、I2在A點的磁場方向如圖取微元方向l由對稱性：例3半徑R,無限長半圓柱金屬面通電流I，求軸線上解：通電半圓柱面

電流線(無限長直電流)集合沿方向三、載流線圈的磁矩對于通電平面載流線圈例

均勻帶電圓盤qR已知：q、R、圓盤繞軸線勻速旋轉。解：如圖取半徑為r,寬為dr的環帶。r求圓心處的及圓盤的磁矩元電流其中qRr線圈磁矩如圖取微元方向：Irl11.3安培環路定理一、安培環路定理靜電場磁場圓形積分回路改變電流方向任意積分回路.回路不環繞電流.安培環路定理在穩恒磁場中，磁感應強度在閉合曲線上的環流，等于該閉合曲線所包圍的電流的代數和與真空中的磁導率的乘積。即說明：電流取正時與環路成右旋關系如圖環路所包圍的電流由環路內電流決定位置移動不變不變改變靜電場穩恒磁場磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場電場有保守性，它是保守場，或有勢場電力線起于正電荷、止于負電荷。靜電場是有源場磁力線閉合、無自由磁荷磁場是無源場IR二、安培環路定理的應用當場源分布具有高度對稱性時，利用安培環路定理計算磁感應強度1.無限長載流圓柱導體的磁場分布分析對稱性電流分布——軸對稱磁場分布——軸對稱已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布的方向判斷如下：IR作積分環路并計算環流如圖利用安培環路定理求作積分環路并計算環流如圖利用安培環路定理求IR

結論：無限長載流圓柱導體。已知：I、R討論：長直載流圓柱面。已知：I、RrRO練習：同軸的兩筒狀導線通有等值反向的電流I,求的分布。電場、磁場中典型結論的比較外內內外長直圓柱面電荷均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直線已知：I、n(單位長度導線匝數)分析對稱性管內磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場為零...............2.長直載流螺線管的磁場分布計算環流利用安培環路定理求...............已知：I、N、R1、R2

N——導線總匝數分析對稱性磁力線分布如圖作積分回路如圖方向右手螺旋rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................3.環形載流螺線管的磁場分布..BrO計算環流利用安培環路定理求rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................已知：導線中電流強度I單位長度導線匝數n分析對稱性磁力線如圖作積分回路如圖ab、cd與導體板等距.........4.無限大載流導體薄板的磁場分布計算環流板上下兩側為均勻磁場利用安培環路定理求.........討論：如圖，兩塊無限大載流導體薄板平行放置。通有相反方向的電流。求磁場分布。已知：導線中電流強度I、單位長度導線匝數n.........練習：如圖，螺繞環截面為矩形外半徑與內半徑之比高導線總匝數求：1.磁感應強度的分布2.通過截面的磁通量解：1.11-4

磁場對運動電荷的作用一、洛侖茲力運動電荷在磁場中所受的磁場力大小方向力與速度方向垂直。不能改變速度大小，只能改變速度方向。粒子在同時存在電場和磁場的空間運動時，其受的合力：電場力磁場力——洛侖茲關系式二、帶電粒子在磁場中的運動粒子做直線運動粒子做勻速圓周運動××××××××××××××××××××××××××××××qR螺距h

：RRRRRRRRRRRRRRRRR三、霍耳效應厚度b,寬為a的導電薄片，沿x軸通有電流強度I，當在y軸方向加以勻強磁場B時，在導電薄片兩側產生一電位差，這一現象稱為霍耳效應RH---霍耳系數霍耳效應原理帶電粒子在磁場中運動受到洛侖茲力q>0++++++++++++此時載流子將作勻速直線運動，同時兩側停止電荷的繼續堆積，從而在兩側建立一個穩定的電勢差++++++++++++q<0++++++++++++總結(1)q>0時，RH>0,(2)

q<0時，RH<0,霍耳效應的應用2、根據霍耳系數的大小的測定，可以確定載流子的濃度n型半導體載流子為電子p型半導體載流子為帶正電的空穴1、確定半導體的類型霍耳效應已在測量技術、電子技術、計算技術等各個領域中得到越來越普遍的應用。洛侖茲力電流元在磁場中所受的磁場力11-5磁場對載流導線的作用一、安培定律安培力：電流元在磁場中受到的磁力安培定律方向判斷

右手螺旋載流導線受到的磁力大小討論圖示為相互垂直的兩個電流元它們之間的相互作用力電流元所受作用力電流元所受作用力B×取電流元受力大小方向積分結論方向均勻磁場中載流直導線所受安培力導線1、2單位長度上所受的磁力為：二、無限長兩平行載流直導線間的相互作用力a電流單位“安培”的定義：放在真空中的兩條無限長平行直導線，各通有相等的穩恒電流，當導線相距1米，每一導線每米長度上受力為2×1