2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象關于直線對稱，則函數在上的值域是（）A． B． C． D．2．中國古代數學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為()A．3 B．3.4 C．3.8 D．43．已知函數有兩個不同的極值點，，若不等式有解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．若數列滿足且，則使的的值為()A． B． C． D．5．已知角的終邊經過點P()，則sin()=A． B． C． D．6．的展開式中的系數為（）A．5 B．10 C．20 D．307．已知函數，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．計算等于()A． B． C． D．9．過拋物線C：y2＝4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準線，點N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（）A． B． C． D．10．tan570°=（）A． B．- C． D．11．已知若（1-ai）(3+2i)為純虛數，則a的值為（）A． B． C． D．12．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內隨機取一點，若此點取自陰影部分的概率為，取自非陰影部分的概率為，則（）A． B． C． D．大小關系不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，且，則的最小值是______.14．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點，PQ垂直l于點Q，M，N分別為PQ，PF的中點，MN與x軸相交于點R，若∠NRF=60°，則|FR|等于_____.15．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則________．16．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點為、，點P是第一象限內雙曲線上的點，且，tan∠PF2F1＝﹣2，則雙曲線的離心率為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側棱長均相等.（1）求證：平面;（2）求證：平面平面.18．（12分）已知函數（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若數列的前項和，，求證：數列的前項和.19．（12分）已知函數．（1）當時，求曲線在點的切線方程；（2）討論函數的單調性．20．（12分）秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態文明發展理念，為推動新能源汽車產業迅速發展，有必要調查研究新能源汽車市場的生產與銷售.下圖是我國某地區年至年新能源汽車的銷量（單位：萬臺）按季度（一年四個季度）統計制成的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值，并估計銷量的中位數；（2）請根據頻率分布直方圖估計新能源汽車平均每個季度的銷售量（同一組數據用該組中間值代表），并以此預計年的銷售量.21．（12分）已知數列的前項和和通項滿足.（1）求數列的通項公式；（2）已知數列中，，，求數列的前項和.22．（10分）已知函數（，），且對任意，都有.（Ⅰ）用含的表達式表示；（Ⅱ）若存在兩個極值點，，且，求出的取值范圍，并證明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，判斷零點的個數，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

由題意利用函數的圖象變換規律，三角函數的圖象的對稱性，余弦函數的值域，求得結果.【詳解】解：把函數圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象；再根據得到函數的圖象關于直線對稱，，，，函數.在上，，，故，即的值域是，故選：D.【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規律，三角函數的圖象的對稱性，余弦函數的值域，屬于中檔題．2．D【解析】

根據三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數.【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎題.3．C【解析】

先求導得（），由于函數有兩個不同的極值點，，轉化為方程有兩個不相等的正實數根，根據，，，求出的取值范圍，而有解，通過分裂參數法和構造新函數，通過利用導數研究單調性、最值，即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得：（），因為函數有兩個不同的極值點，，所以方程有兩個不相等的正實數根，于是有解得.若不等式有解，所以因為.設，，故在上單調遞增，故，所以，所以的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性、最值來求參數取值范圍，以及運用分離參數法和構造函數法，還考查分析和計算能力，有一定的難度.4．C【解析】因為，所以是等差數列，且公差，則，所以由題設可得，則，應選答案C．5．A【解析】

由題意可得三角函數的定義可知：，，則：本題選擇A選項.6．C【解析】

由知，展開式中項有兩項，一項是中的項，另一項是與中含x的項乘積構成.【詳解】由已知，，因為展開式的通項為，所以展開式中的系數為.故選：C.【點睛】本題考查求二項式定理展開式中的特定項，解決這類問題要注意通項公式應寫準確，本題是一道基礎題.7．D【解析】

先判斷函數的奇偶性和單調性，得到，且，解不等式得解.【詳解】由題得函數的定義域為.因為，所以為上的偶函數，因為函數都是在上單調遞減.所以函數在上單調遞減.因為，所以，且，解得.故選：D【點睛】本題主要考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查函數的奇偶性和單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8．A【解析】

利用誘導公式、特殊角的三角函數值，結合對數運算，求得所求表達式的值.【詳解】原式.故選：A【點睛】本小題主要考查誘導公式，考查對數運算，屬于基礎題.9．C【解析】

聯立方程解得M(3，)，根據MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是邊長為4的等邊三角形，計算距離得到答案.【詳解】依題意得F(1,0)，則直線FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x軸的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF等于直線FM的傾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是邊長為4的等邊三角形點M到直線NF的距離為故選：C.【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系，意在考查學生的計算能力和轉化能力.10．A【解析】

直接利用誘導公式化簡求解即可．【詳解】tan570°=tan（360°+210°）=tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=．故選：A．【點睛】本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題.11．A【解析】

根據復數的乘法運算法則化簡可得，根據純虛數的概念可得結果.【詳解】由題可知原式為，該復數為純虛數，所以.故選：A【點睛】本題考查復數的運算和復數的分類，屬基礎題.12．B【解析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據幾何概型概率公式可求得．【詳解】根據題意，陰影部分的面積的一半為：，于是此點取自陰影部分的概率為．又，故．故選B．【點睛】本題考查了幾何概型，定積分的計算以及幾何意義，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

先將前兩項利用基本不等式去掉，，再處理只含的算式即可．【詳解】解：，因為，所以，所以，當且僅當，，時等號成立，故答案為：1．【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，但是由于有3個變量，導致該題不易找到思路，屬于中檔題．14．2【解析】

由題意知：，，，.由∠NRF=60°，可得為等邊三角形，MF⊥PQ，可得F為HR的中點，即求.【詳解】不妨設點P在第一象限，如圖所示，連接MF，QF.∵拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點∴，.∵M，N分別為PQ，PF的中點，∴，∵PQ垂直l于點Q，∴PQ//OR，∵，∠NRF=60°，∴為等邊三角形，∴MF⊥PQ，易知四邊形和四邊形都是平行四邊形，∴F為HR的中點，∴，故答案為：2.【點睛】本題主要考查拋物線的定義，屬于基礎題.15．【解析】

根據雙曲線的標準方程寫出雙曲線的漸近線方程，結合題意可求得正實數的值.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于該雙曲線的一條漸近線方程為，，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求參數，考查計算能力，屬于基礎題.16．【解析】

根據正弦定理得，根據余弦定理得2PF1?PF2cos∠F1PF23，聯立方程得到，計算得到答案.【詳解】∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，∴由正弦定理得，①又∵，tan∠PF2F1＝﹣2，∴tan∠F1PF2＝﹣tan（∠PF2F1+∠PF1F2），可得cos∠F1PF2，△PF1F2中用余弦定理，得2PF1?PF2cos∠F1PF23，②①②聯解，得，可得，∴雙曲線的，結合，得離心率.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學生的計算能力和轉化能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

證明：（1）在矩形中，，又平面，平面，所以平面．（2）連結，交于點，連結，在矩形中，點為的中點，又，故，，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．18．(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)證明見解析.【解析】試題分析：將，求出切線方程求導后討論當時和時的單調性證明，求出實數的取值范圍先求出、的通項公式，利用當時，得，下面證明：解析：（Ⅰ）因為，所以，，切點為.由，所以，所以曲線在處的切線方程為，即（Ⅱ）由，令，則（當且僅當取等號）.故在上為增函數.①當時，,故在上為增函數，所以恒成立，故符合題意；②當時，由于，，根據零點存在定理，必存在，使得，由于在上為增函數，故當時，,故在上為減函數，所以當時，,故在上不恒成立，所以不符合題意.綜上所述，實數的取值范圍為（III）證明：由由（Ⅱ）知當時，，故當時，，故，故.下面證明：因為而，所以，，即：點睛：本題考查了利用導數的幾何意義求出參數及證明不等式成立，借助第二問的證明過程，利用導數的單調性證明數列的不等式，在求解的過程中還要求出數列的和，計算較為復雜，本題屬于難題．19．（1）；（2）當時,在上單調遞增,在上單調遞減；當時,在和上單調遞增,在上單調遞減；當時,在上單調遞增；當時,在和上單調遞增,在上單調遞減.【解析】

(1)根據導數的幾何意義求解即可.(2)易得函數定義域是,且.故分,和與四種情況,分別分析得極值點的關系進而求得原函數的單調性即可.【詳解】（1）當時,,則切線的斜率為.又,則曲線在點的切線方程是,即.（2）的定義域是..①當時,,所以當時,；當時,,所以在上單調遞增,在上單調遞減；②當時,,所以當和時,；當時,,所以在和上單調遞增,在上單調遞減；③當時,,所以在上恒成立.所以在上單調遞增；④當時,,所以和時,；時,.所以在和上單調遞增,在上單調遞減.綜上所述,當時,在上單調遞增,在上單調遞減；當時,在和上單調遞增,在上單調遞減；當時,在上單調遞增；當時,在和上單調遞增,在上單調遞減.【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義以及含參數的函數單調性討論,需要根據題意求函數的極值點,再根據極值點的大小關系分類討論即可.屬于?？碱}.20．（1），中位數為；（2）新能源汽車平均每個季度的銷售量為萬臺，以此預計年的銷售量約為萬臺.【解析】

（1）根據頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可計算出的值，利用中位數左邊的矩形面積之和為可求得銷量的中位數的值；（2）利用每個矩形底邊的中點值乘以相應矩形的面積，相加可得出銷量的平均數，由此可預計年的銷售量.【詳解】（1）由于頻率分布直方圖的所有矩形面積之和為，則，解得，由于，因此，銷量的中位數為；（2）由頻率分布直方圖可知，新能源汽車平均每個季度的銷售量為（萬臺），由此預測年的銷售量為萬臺.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖求參數、中位數以及平均數的計算，考查計算能力，屬于基礎題.21．（1）；（2）【解析】

（1）當時，利用可得，故可利用等比數列的通項公式求出的通項.（2）利用分組求和法可求數列的前項和.【詳解】（1）當時，，所以，當時，，①，②所以，即，又因為，故，所以，所以是首項，公比為的等比數列，故.（2）由得：數列為等差數列，公差，，，.【點睛】本題考查數列的通項與求和，注意數列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數列與等比數列的和，則用分組求和法；如果通