第1頁（共1頁）2025年浙江省初中學校TZ8共同體中考數學一模試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）1月某天，湖州、嘉興、杭州、溫州四地最低氣溫分別為﹣4℃，﹣3℃，3℃，其中最低的氣溫是（）A．﹣2℃ B．﹣3℃ C．﹣4℃ D．3℃2．（3分）2025年春運期間，鐵路杭州站共發送旅客10900000人次．其中10900000用科學記數法可以表示為（）A．0.109×108 B．10.9×108 C．1.09×108 D．1.09×1073．（3分）如圖，幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）一個角的余角是它的2倍，這個角的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．（3分）某小組6名成員的英語口試成績（滿分50分）依次為：45，43，47，50，這一組數據的中位數是（）A．43 B．45 C．45.5 D．466．（3分）如圖，四邊形AEFG與四邊形ABCD是位似圖形，位似比為1：4（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：57．（3分）我國古代數學專著《九章算術》中有一道關于“分錢”的問題：甲、乙二人有錢若干，若甲給乙10錢，則甲的錢是乙的2倍，則乙的錢是甲的.若設甲原有x錢，則可列方程（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，CE⊥AD，若AE＝DE＝2，則BC的長為（）A．10 B． C．8 D．9．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數的圖象上，且x3＜x2＜x1，下列正確的選項是（）A．若y3＜y1＜y2，則x1?x2?x3＞0 B．若y2＜y3＜y1，則x1?x2?x3＜0 C．若y2＜y1＜y3，則x1?x2?x3＞0 D．若y1＜y3＜y2，則x1?x2?x3＞010．（3分）如圖，在正方形ABCD中，連結AC（CE＜AE），連結BE，過點E作EF⊥BE交AD于點F，AE2+CE2＝6，則BF的長為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。11．（3分）因式分解：a2﹣3a＝．12．（3分）一個袋子中有5個紅球和4個黑球，它們除了顏色外都相同．隨機從中摸一個球，恰好摸到黑球的概率是．13．（3分）若分式的值為2，則x＝．14．（3分）如圖，直線AB與⊙O的相切于點C，AO交⊙O于點D，OC．若∠ACD＝32°，則∠COD的度數是．15．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，AF＝DF．若，EC＝2．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點E為AB中點，將菱形沿FG折疊，連結EF、EG，則BG＝．三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：．18．（8分）解不等式組并在數軸上表示解集．19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E．（1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線交AD于點F．（2）在（1）的條件下，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．20．（8分）某初中要調查學校學生（學生總數2000人）雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：①從七年級選取200名學生；②某個時間段去操場選取200名學生；③選取不同年級的200名女學生；④按照一定比例在不同年級里隨機選取200名學生．（1）上述調查方式中合理的是.（填寫序號）（2）調查小組將得到的數據制成頻數分布直方圖（如圖1）和扇形統計圖（如圖2），可知，200名學生雙休日在家學習的有人．（3）請估計該學校2000名學生雙休日學習時間不少于4小時的人數．21．（8分）《幾何原本》是數學發展史中的不朽著作，該書記載了很多利用幾何圖形來論證代數結論的方法，凸顯了數形結合的思想．如圖①（a+b）c＝ac+bc成立．（1）觀察圖②，③，找出可以推出的等式：等式A：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；等式B：（a+b）2＝a2+2ab+b2；可知，圖②對應等式；圖③對應等式．（2）如圖④，△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D，E是邊BC上一點，EG⊥AC于點G，過A作BC的平行線交直線EG于點H．分別記△ABD，△EGC，△AGH的面積為S1，S2，S3，S4.求的值．22．（10分）在一條筆直的公路上依次有A，B，C三地，小明、小紅兩人同時出發．小明從B地騎自行車勻速去A地拿東西，再以相同的速度勻速前往C地，小紅步行勻速從C地至A地．小明、小紅兩人距C地的距離y（米）（分）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）求小明、小紅兩人的速度．（2）求小明從A地前往C地過程中y關于x的函數表達式．（3）請求出經過多少時間后，小明與小紅相距600米．23．（10分）在平面直角坐標系中，設二次函數y＝x2+bx+c（b，c是常數）．（1）若c＝2，當x＝﹣1時，y＝4（2）當c＝b﹣2時，判斷函數y＝x2+bx+c與x軸的交點個數，并說明理由．（3）當m≤x≤2時，該函數圖象頂點為，最大值與最小值差為524．（12分）如圖1，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB＝AC，點D是∠BAC所對弧上的任意一點，連結AD，交⊙O于點E，連結BD、DC、CE．（1）求證：CE＝BD．（2）如圖2，若CE∥AD，①求α的值．②當的度數與的度數之比為3時

2025年浙江省初中學校TZ8共同體中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CD．BACBAADB一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）1月某天，湖州、嘉興、杭州、溫州四地最低氣溫分別為﹣4℃，﹣3℃，3℃，其中最低的氣溫是（）A．﹣2℃ B．﹣3℃ C．﹣4℃ D．3℃【解答】解：|﹣4|＝4，|﹣5|＝3，且2＜3＜4，∴﹣4＜﹣4＜﹣2＜3，故最低的氣溫是﹣8℃，故選：C．2．（3分）2025年春運期間，鐵路杭州站共發送旅客10900000人次．其中10900000用科學記數法可以表示為（）A．0.109×108 B．10.9×108 C．1.09×108 D．1.09×107【解答】解：10900000＝1.09×107．故選：D．3．（3分）如圖，幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據題意可知，幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成，“底座長方體”看到的圖形是矩形，且等腰三角形的底邊長度小于矩形的邊長，選項B的圖形符合題意．故選：B．4．（3分）一個角的余角是它的2倍，這個角的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【解答】解：設這個角是x，則90°﹣x＝2x，解得x＝30°．故選：A．5．（3分）某小組6名成員的英語口試成績（滿分50分）依次為：45，43，47，50，這一組數據的中位數是（）A．43 B．45 C．45.5 D．46【解答】解：將這組數據從小到大順序排列為43，43，46，50，∴中位數為，故選：C．6．（3分）如圖，四邊形AEFG與四邊形ABCD是位似圖形，位似比為1：4（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【解答】解：∵四邊形AEFG與四邊形ABCD是位似圖形，位似比為1：4，∴∵AB＝AE+BE，∴，∴4AE＝AE+BE∴3AE＝BE∴AE：BE＝4：3，故選：B．7．（3分）我國古代數學專著《九章算術》中有一道關于“分錢”的問題：甲、乙二人有錢若干，若甲給乙10錢，則甲的錢是乙的2倍，則乙的錢是甲的.若設甲原有x錢，則可列方程（）A． B． C． D．【解答】解：根據題意可得，故選：A．8．（3分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，CE⊥AD，若AE＝DE＝2，則BC的長為（）A．10 B． C．8 D．【解答】解：∵AE＝DE＝2，CE⊥AD，∴AD＝4，CE是AD的垂直平分線，∴CD＝AC＝4，∴∠CDA＝∠DAC，∵2∠B＝∠DAC，∴2∠B＝∠CDA，∵∠CDA＝∠B+∠DAB，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝2，∴BC＝DB+DC＝4+6＝10，故選：A．9．（3分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數的圖象上，且x3＜x2＜x1，下列正確的選項是（）A．若y3＜y1＜y2，則x1?x2?x3＞0 B．若y2＜y3＜y1，則x1?x2?x3＜0 C．若y2＜y1＜y3，則x1?x2?x3＞0 D．若y1＜y3＜y2，則x1?x2?x3＞0【解答】解：A、∵x3＜x2＜x7，若y3＜y1＜y8，則k＞0，則x3＜2，0＜x2＜x2，故x1?x2?x2＜0，本選項不正確；B、∵x3＜x6＜x1，若y2＜y2＜y1，則k＞0，則x8＜x2＜0，x2＞0，故x1?x7?x3＞0，本選項不正確；C、∵x2＜x2＜x1，若y7＜y1＜y3，則k＜7，則x3＜0，4＜x2＜x1，故x8?x2?x3＜4，本選項不正確；D、∵x3＜x2＜x3，若y1＜y3＜y8，則k＜0，則x3＜x3＜0，x1＞2，故x1?x2?x4＞0，本選項正確；故選：D．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，連結AC（CE＜AE），連結BE，過點E作EF⊥BE交AD于點F，AE2+CE2＝6，則BF的長為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點E作EM⊥BC于點M， ∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，∴MN⊥AD，∠BME＝∠CME＝∠ANE＝90°，∴四邊形ABMN是矩形，∠EBM+∠BEM＝90°，∴BM＝AN，在Rt△AEN中，，，∴，∴，在Rt△CEM中，，∴，在Rt△BEM中，由勾股定理，得，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∠FEN+∠BEM＝90°，∴∠FEN＝∠EBM，在△EFN和△BEM中，，∴△EFN≌△BEM（ASA），∴EF＝BE，∴EF2＝BE4＝3，∴，故選：B．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。11．（3分）因式分解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案為：a（a﹣3）．12．（3分）一個袋子中有5個紅球和4個黑球，它們除了顏色外都相同．隨機從中摸一個球，恰好摸到黑球的概率是．【解答】解：根據題意可知，隨機從中摸出一個球．故答案為：．13．（3分）若分式的值為2，則x＝9．【解答】解：∵分式的值為4，∴，解得：x＝9，經檢驗：x＝9是原方程的解．故答案為：2．14．（3分）如圖，直線AB與⊙O的相切于點C，AO交⊙O于點D，OC．若∠ACD＝32°，則∠COD的度數是64°．【解答】解：∵直線AB與⊙O的相切于點C，∴OC⊥AC，∵∠ACD＝32°，∴∠OCD＝90°﹣32°＝58°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝58°，∴∠COD＝180°﹣58°×2＝64°，故答案為：64°．15．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，AF＝DF．若，EC＝2．【解答】解：取EC中點M，連接MD，∴EM＝EC＝，∵AD是BC上的中線，∴DM是△BCD的中位線，∴EF∥DM，DM＝，∵AF＝FD，∴AE＝EM＝1，∴EF是△ADM的中位線，∴DM＝2EF＝3×＝，∴BE＝2DM＝6，∵BE⊥AC交AD于點F，∴AB＝＝．故答案為：．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點E為AB中點，將菱形沿FG折疊，連結EF、EG，則BG＝1.2．【解答】解：過E作EH⊥CB交CB的延長線于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝4，AD∥BC，∴∠EBH＝∠A＝60°，∴∠BEH＝90°﹣∠EBH＝30°，∴，∵點E為AB中點，∴，∴BH＝1，∴＝＝，設BG＝x，則CG＝4﹣x，HG＝1+x，由折疊得：EG＝CG＝4﹣x，∵EH4+HG2＝EG2，∴，解得：x＝4.2，∴BG＝1.8，故答案為：1.2．三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：．【解答】解：原式＝3+4+5＝8．18．（8分）解不等式組并在數軸上表示解集．【解答】解：，解不等式8x+1＞3得：x＞8，解不等式﹣3（x+1）≥x﹣11得：x≤4，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數軸上表示解集如圖，19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E．（1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線交AD于點F．（2）在（1）的條件下，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【解答】（1）解：如圖，射線BF即為所求．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴，∴∠CBF＝∠ADE．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CBF＝∠CED，∴BF∥DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．20．（8分）某初中要調查學校學生（學生總數2000人）雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：①從七年級選取200名學生；②某個時間段去操場選取200名學生；③選取不同年級的200名女學生；④按照一定比例在不同年級里隨機選取200名學生．（1）上述調查方式中合理的是④.（填寫序號）（2）調查小組將得到的數據制成頻數分布直方圖（如圖1）和扇形統計圖（如圖2），可知，200名學生雙休日在家學習的有120人．（3）請估計該學校2000名學生雙休日學習時間不少于4小時的人數．【解答】解：（1）根據題意可得上述調查方式中合理的有：④按照一定比例在三個不同年級里隨機選取200名學生，其余均不具有代表性，故答案為：④；（2）在這個樣本中，200名學生雙休日在圖書館等場所學習的人數為200×60%＝120人，故答案為：120；（3）樣本中學習時間不少于4小時的頻數：24+50+18+36+6+10＝144，頻率：，估計該校雙休日學習時間不少于4小時的人數為2000×0.72＝1440人．21．（8分）《幾何原本》是數學發展史中的不朽著作，該書記載了很多利用幾何圖形來論證代數結論的方法，凸顯了數形結合的思想．如圖①（a+b）c＝ac+bc成立．（1）觀察圖②，③，找出可以推出的等式：等式A：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；等式B：（a+b）2＝a2+2ab+b2；可知，圖②對應等式B；圖③對應等式A．（2）如圖④，△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D，E是邊BC上一點，EG⊥AC于點G，過A作BC的平行線交直線EG于點H．分別記△ABD，△EGC，△AGH的面積為S1，S2，S3，S4.求的值．【解答】解：（1）圖②對應等式B；圖③對應等式A，故答案為：B，A；（2）設CG＝a，DG＝b，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AD＝CD＝BD＝a+b，∴△ABD≌△ACD（SSS），則，．22．（10分）在一條筆直的公路上依次有A，B，C三地，小明、小紅兩人同時出發．小明從B地騎自行車勻速去A地拿東西，再以相同的速度勻速前往C地，小紅步行勻速從C地至A地．小明、小紅兩人距C地的距離y（米）（分）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）求小明、小紅兩人的速度．（2）求小明從A地前往C地過程中y關于x的函數表達式．（3）請求出經過多少時間后，小明與小紅相距600米．【解答】解：（1）由題意，小明騎自行車速度是：（1200﹣400）÷2＝400（米/分）．（2）由題意，小明從A地騎自行車到C地的時間為1200÷400＝3（分）．設y＝kx+b，將（8，（12，可得，∴y＝﹣400x+4800．（3）由題意，分三種情況：①400x+400﹣100x＝600；②1200﹣100x＝600，解得x＝6；③100x+400x﹣4800＝600，解得．綜上，當分或6分或，小明與小紅相距600米．23．（10分）在平面直角坐標系中，設二次函數y＝x2+bx+c（b，c是常數）．（1）若c＝2，當x＝﹣1時，y＝4（2）當c＝b﹣