定積分的應用第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日(一)

本章內容小結一、主要內容利用“微元法”推導了平面圖形面積、旋轉體體積、曲線弧長的公式以及利用“微元法”解決了變力做功、引力、質量和液體壓力等物理方面的問題。二、重點和難點“微元法”的思想及其應用是本章重點也是本章的難點。三、對學習的建議在本章所有討論的問題中，積分式的建立都依賴于“微元法”這種數學思想，對于非均勻變化問題，這是求整體量的普遍方法。第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日四、本章關鍵詞微元法第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日(二)

常見問題分類及解法一、求平面圖形面積的方法到目前為止，已經利用定積分的幾何意義和定積分的微元法求得如下面積公式。1、在直角坐標系下第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日2、在極坐標系下在具體面積的求解中，可直接利用以上公式，而沒有必要再重復“微元法”的過程，這樣可以簡化求解過程。第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日解圖5-1例1示意第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日解圖5-2例2示意第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日二、求旋轉體的體積的方法在第十七章，已經利用微元法建立了求旋轉體體積的公式如下：第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日解圖5-3例3示意第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日解圓的方程為圖5-4例4示意第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日在求一般旋轉體的體積時，應注意掌握以下規律和求解方法：第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日三、求平面曲線弧長的方法第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日解解圖5-5例6示意第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日①由曲線方程的形式，確定積分變量、積分區間及相應的求弧長公式。②注意利用對稱性以簡化求解過程。第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日四、求變力做功的方法例7

一條長50m，質量為30kg的均勻鏈條懸掛于一建筑物頂部，問把這鏈條全部拉上建筑物頂端，需做多少功？解用定積分的微元法來計算.圖5-6例7示意第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日五、求液體的側壓力的方法解圖5-7例8示意第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日六、引力的求法解圖5-8例9示意第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日(三)思考題答案答案答案答案1、定積分的幾何應用有哪些？3、求旋轉體體積時，應注意及掌握哪些規律及方法？4、請簡要說明利用定積分微元法解決物理問題的步驟.第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日(四)課堂練習題答案答案答案答案第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日返回1、求平面圖形的面積、旋轉體的體積、曲線弧長等.第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日返回第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日返回第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日返回4、第一步是選變量，定出積分區間.第二步是取近似，寫出積分微元.第三步是求積分，算出要求的整量.第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日返回第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28