第六章投資風險與投資組合

本章內容一、投資風險與風險溢價二、單一資產收益與風險的計量三、投資組合的風險與收益：馬科維茲模型四、夏普單指數模型：市場模型五、以方差測量風險的前提及其檢驗一、投資風險與風險溢價（一）無風險證券無風險證券一般有以下假定假設其真實收益是事先可以準確預測的，即其收益率是固定的；不存在違約風險及其它風險（如通脹風險）。（二）現實中的無風險證券現實中，真正的無風險證券是不存在的，幾乎所有的證券都存在著不同程度的風險；即使國債，雖然違約風險很小，可以忽略，但也可能存在通貨膨風險；在實際中，一般用短期國債作為無風險資產的代表。因為在短期內，通脹風險較小，基本可以忽略。（三）證券投資風險是指因未來的信息不完全或不確定性而帶來經濟損失的可能性。

證券投資風險系統性風險：引起市場上所有證券的投資收益發生變動并帶來損失可能性的風險，是單個投資者所無法消除的。非系統性風險：僅引起單項證券投資的收益發生變動并帶來損失可能性的風險。單個投資者通過持有證券的多元化加以消除。

市場風險利率風險購買力風險政治風險等

企業經營風險財務風險企業道德風險等影響范圍及能否分散1、系統性風險系統性風險（非多樣化風險）：指由于政治、經濟及社會環境的變動而造成的所有投資行為的風險。它們的影響不是作用于某一種投資對象，而是對整個投資行為發生作用，導致所有投資行為出現風險。（1）經濟周期風險經濟周期一般包括高漲、衰退、蕭條、復蘇四個階段，這幾個階段是一次循環的，但各階段及整個周期的時間并不一致。經濟周期是整個國民經濟活動中的一種正常波動，投資者可以設法降低其影響。（2）利率風險：市場利率變動所引起的投資收益變動的可能性市場利率與投資收益具有負相關性。當利率下降時，企業資金成本下降，投資收益率上升當利率上升時，企業資金成本提高，投資收益率下降利率風險無法回避，但同樣可以設法降低其影響（3）通貨膨脹風險（又稱購買力風險）：由于通貨膨脹所引起的投資者實際收益水平下降的風險。通脹之初，因企業消化生產費用上漲的能力較強加之貨幣幻覺（指在通貨膨脹時期出現的，將貨幣收入的名義價值當做實際價值的一種誤解及其相關的錯誤行為方式）可以刺激生產使投資收益上漲。通脹加劇后，企業無法自行消化成本加之貨幣幻覺消失，投資收益會下降。2、非系統性風險（多樣化風險）：指由于市場、行業以及企業本身等因素導致個別投資行為的風險（1）、行業風險（2）、經營風險企業盈利下降風險企業經營虧損風險企業破產風險（四）風險溢價的含義是投資者因承擔風險而獲得的超額報酬各種證券的風險程度不同，風險溢價也不相同風險收益與風險程度成正比，風險程度越高，風險報酬也越大二、單一資產收益與風險的計量（一）單一資產持有期收益率指從購入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資本金之比。

持有期收益率案例：

投資者張某2005年1月1日以每股10元的價格購入A公司的股票，預期2006年1月1日可以每股11元的價格出售，當年預期股息為0.2元。A公司股票當年的持有期收益率是多少？（二）單一證券收益的衡量：期望收益率期望收益率（預期收益率）：各種可能的收益率按其概率進行加權平均的收益率單一資產期望收益率案例：

在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息為0.2元，都是預期的。在現實中，未來股票的價格是不確定的，其預期的結果可能在兩種以上。例如，我們預期價格為11元的概率為50%，上升為12元的概率為25%，下降為8元的概率為25%。則A股票的期望收益率為多少？5%（三）單一資產風險的衡量：標準差為了計量的便利，一般將投資風險定義為投資預期收益的變異性或波動性。在統計上，投資風險的高低一般用收益率的方差或標準差來度量。

標準差：各種可能的報酬率偏離期望報酬率的綜合差異，是反映離散度的一種量度。公式中，--期望報酬率的標準離差；--期望報酬率；

--第i種可能結果的報酬率；

--第i種可能結果的概率；

n--可能結果的個數。標準差系數：比較不同期望收益率的投資風險程度*100%標準差系數越小，說明該項投資風險程度相對較低，否則反之。單一資產期望收益率的估計由于證券收益的概率分布較難準確得知，一般用歷史收益率的樣本均值來代替期望收益率。（四）單一資產收益與風險的估計單一資產風險的估計在實際生活中，預測股票可能的收益率，并準確地估計其發生的概率是非常困難的。為了簡便，可用歷史的收益率為樣本，并假定其發生的概率不變，計算樣本平均收益率，并以實際收益率與平均收益率相比較，以此確定該證券的風險程度。公式中用n-1，旨在消除方差估計中的統計偏差。單一資產風險的估計案例假設B公司近3年的收益率分別為20%，30%和-20%。求樣本平均收益率和方差。三、投資組合的風險與收益：馬科維茲模型背景介紹馬科維茲是現代投資組合理論的創始者，他在1952年發表題為《證券組合選擇：投資的有效分散化》的論文，用方差（或標準差）計量投資風險；論述了怎樣使投資組合在一定風險水平之下，取得最大可能的預期收益率。

他在創立投資組合理論的同時，也用數量化的方法提出了確定最佳投資資產組合的基本模型。這被財務與金融學界看做是現代投資組合理論的起點，并被譽為財務與金融理論的一場革命。1959年，他又出版了同名的著作，進一步系統闡述了他的資產組合理論和方法。馬科維茲的資產組合理論奠定了現代投資組合理論的基石，此后，經濟學家一直在利用數量方法不斷豐富和完善投資組合的理論和方法。

（一）馬科維茲模型的假設1、證券收益具有不確定性2、證券收益之間具有相關性3、投資者都遵守主宰原則(Dominancerule)4、投資者都是風險的厭惡者5、證券組合降低風險的程度與組合證券數目相關

（二）多元化投資原理1、投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權平均值，權重（x）等于每一證券初始投資額占投資本金的比例。兩個證券的組合收益

E(rp)=x1*E(r1)+x2*E(r2)

其中：xi（i=1，2）表示期初投資于證券1，2的比例

E(r1)（i=1，2）表示證券1，2的期望收益率可以推廣到n個證券組合的收益率：

投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權平均值，權重（x）等于每一證券初始投資額占投資本金的比例。

例1：已知A,B證券的預期收益率為8%和9%，組合的投資比例分別為40%和60%，求組合的收益率？

例2：有A,B兩證券，數據如下：求組合的收益率解：E(rp)=x1*E(r1)+x2*E(r2)[（10*0.9）/（10*0.9+5*1.2）]*3.7%+[(5*1.2）/（10*0.9+5*1.2）]*7%=0.6*3.7%+0.4*7%=5.02%證券現價預計期末價收益率持有股數A10.0010.373.7%0.9萬B5.005.357.0%1.2萬

例3：計算組合的期望收益率

證券名稱組合中的股份數每股初始市價權重每股期末期望值期望收益率

A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%

資產組合122%2、兩證券組合的風險協方差是衡量兩種證券收益在一個共同周期中相互影響的方向和程度。正的協方差意味著資產收益同向變動負的協方差意味著資產收益反向變動協方差的大小是無限的，從理論上來說，其變化范圍可以從負無窮大到正無窮大。證券組合的風險相關系數根據相關系數的大小，可以判定A、B兩證券收益之間的關聯強度。兩證券組合風險（）

p2=x12*12+x22*22+2x1x2*12思考：如何推導？

相關系數ρ12表示兩證券收益率變動之間的關系:通常：-1<ρ12<+1ρ12為-1表示兩證券完全負相關，即收益率成反方向比例變動。ρ12為0表示兩證券不相關，即收益率變動不是線性關系。ρ12為+1表示兩證券完全正相關，即收益率成相同方向的比例變動。設：12=12/12p2=x12*12+x22*22+2x1x2*1212當12=1（兩證券完全正相關）時：p=x1*1+x2*2當12=-1（兩證券完全負相關）時：p=∣x1*1-x2*2∣當12=0（兩證券完全不相關）時：p2=x12*12+x22*22三證券組合的風險投資組合的方差（風險）要計算投資組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權重，并對協方差矩陣中的元素進行估計，按以下方式建立一個新的矩陣：組合方差的計算方法：將矩陣中每一個協方差乘以其所在行和列的組合權重，然后將所有的乘積加總。

N投資組合的風險（P92）投資組合的方差（風險）或者寫成分散投資的效果設投資組合由收益率相互獨立且標準差均為10%的N種證券構成，投資比例為等比例。當組合中證券的種類為2種是，則p2=（1/2）2×（10）2+（1/2）2×（10）2=2

×

（1/2）2×

（10）2當組合中證券的種類為3種是，則p2=（1/3）2×（10）2+（1/3）2×（10）2+（1/3）2×（10）2=3

×

（1/3）2×

（10）2當組合中證券的種類為n種是，則p2=（1/n）2×（10）2+（1/n）2×（10）2+…+（1/n）2×（10）2=n×

（1/n）2×

（10）2投資組合的風險影響投資組合風險的因素投資組合中個別證券風險的大小投資組合中各證券之間的相關系數證券投資比例的大小

假定投資組合中各成分證券的標準差及權重一定，投資組合風險的高低就取決于成分證券間的相關系數。成份證券相關系數越大，投資組合的相關度高，風險也越大；相反，相關系數小，投資組合的相關度低，風險也就小。證券組合數量與資產組合的風險投資組合具有降低非系統性風險的功能，但風險降低的極限為分散掉全部非系統性風險，而系統性風險是無法通過投資組合加以回避的。

據美國學者的研究，美國股票的相關系數一般介于0.5～0.6之間。有學者研究后建議，一個“證券組合”至少要包括10種證券，若為15種最優。既是對于資金量很大的投資者來說，證券數目也不要超