頭表示該波的傳播方向。試分別用小箭頭表明圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I各質點的運動方向，并畫出經過1/4周期后的波形曲線。例設某一時刻繩上橫波的波形曲線如下圖所示，水平箭12（A）例如圖所示一向右傳播的簡諧波在t=0時刻的波形，已知周期為2

s，則P點處質點的振動速度與時間的關系曲線為：P*P點振動圖12（C）（B）1212（D）BCP

例如圖所示一向右傳播的簡諧波在t時刻的波形BC為波密介質的反射面，則反射波在t時刻的波形圖為：答：（B）P點兩振動反相（C）（D）（A）PPP（B）P例一平面簡諧波動在彈性介質中傳播時，在傳播方向上介質中某質元在負的最大位移處，則它的能量是（A）動能為零,勢能最大（B）動能為零,勢能為零（C）動能最大,勢能最大（D）動能最大,勢能為零例在駐波中，兩個相鄰波節間各質點的振動（A）振幅相同,相位相同（B）振幅不同,相位相同（C）振幅相同,相位不同（D）振幅不同,相位不同例

已知t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿Ox方向傳播，經t=1/2s后波形變為曲線Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據圖中給出的條件求出波的表達式，并求A點的振動方程。解：波速：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO方法一：原點振動方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO波動方程：A點振動方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAOA點振動表達式：初始條件：波動表達式：方法二：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO例一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖如圖，設頻率

250Hz，且此時P點的運動方向向下，求：(1)該波的波函數；解波向軸負向傳播OP（2）求在距原點O為100m處質點的振動方程與振動速度表達式.P例圖示為一平面簡諧波在t＝0時的波形圖，求（1）該波的波動方程；（2）P處質點的振動方程。解：（1）由圖知：A＝0.04m，＝0.40m，且O處質點t=0時，

又故波動方程為：取P（2）P處質點的振動方程為：解：*由圖可看出O點的振動超前于B點 ∴O點的振動方程為而這列波沿x軸正向傳播例設有一平面簡諧波頻率為，振幅為A以波速u沿x軸正向傳播，已知波線上距原點為d的B點的振動方程為試寫出其波動方程。∴波動方程為∴O點的振動方程為

**若B點在原點左邊，即如下圖，此時O點的振動落后于B點***若這列波沿x軸負向傳播，且B點在原點的右方，****若這列波沿x軸負向傳播B點在原點的左方例有一平面簡諧波沿x軸方向傳播，在距反射面B為L處的振動規律為y=Acost，設波速為u，反射時無半波損失，求入射波和反射波的波動方程。解：入射波方程：反射波方程：xOBxLuu(1)以A為坐標原點，寫出波函數ABCD5m9m8m

例一平面簡諧波以速度沿直線傳播,波線上點A的簡諧運動方程.(2)以B為坐標原點，寫出波函數.ABCD5m9m8m(3)寫出傳播方向上點C、點D的簡諧運動方程.ABCD5m9m8m點C的相位比點A超前點D的相位落后于點AABCD5m9m8m(4)分別求出B、C，C、D兩點間的相位差.

例

一簡諧波沿Ox軸正向傳播，已知振幅、頻率和速度分別為A,,u，設

t=t

時的波形曲線如圖所示，求：(1)

x0

處質點振動方程；(2)該波的波函數.

（2）波函數解（1）

例一簡諧波沿Ox軸正向傳播，=4m，T=4s，已知x=0點振動曲線如圖所示，求:（1）

x=0點振動方程；（2）波函數.波函數

例S1、S2為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于畫面并發出波長為的簡諧波，P點是兩列波相遇區域中的一點，距離如圖，P點發生相消干涉，S1的振動方程為.求S2的振動方程.解***S1S2AB

例干涉消聲器結構原理圖，當發電機噪聲經過排氣管達到A時分成兩路在B

點相遇，聲波干涉相消，若頻率，則彎管與直管的長度差至少應為多少？（聲波的速度）實際應用時，常將不同頻率的消聲器串接在一起.

干涉相消時解

例

兩相干波源位于同一介質中的A、B兩點,其振幅相同,頻率皆為100Hz,

B比A

的相位超前，若A、B相距30.0m,波速為400m/s

,試求AB

連線上因干涉而靜止的點的位置.解（1）A

點左側全部加強（2）B點右側全部加強（3）A、B兩點間**AB例

AB為兩相干波源，振幅均為5cm，頻率為100Hz，波速為10m/s。A點為波峰時，B點恰為波谷，試確定兩列波在P點干涉的結果。解：設A比B超前反相位P點靜止15mABP20m振幅例s1、s2是兩相干波源，相距，s１比s２的周相超前，設兩波源在s１、s２的連線上的強度相同且不隨距離變化，問s1、s2的連線上，s1外側各點的合成強度如何？s2外側各點的強度又如何？解：1、設p為 外側的一點，且有（干涉相消）P點的合振幅為零，2、設Q為 外側的一點，解：（1）

1=2，在BC間取一P點(如圖)BP=r1=xCP=r2=30

x

例B、C為處在同一媒質中相距30m的兩個相干波源，它們產生的相干波波長都為4m，且振幅相同。求下列兩種情況下，BC連線上因干涉而靜止的各點的位置：（1）B、C兩波源的初相位角1=2；（2）B點為波峰時，C點恰為波谷。xCBPx30x由題意，應有代入數值x=2k+16k=0,1,2,

x=0,2,4,…,30m為靜止點(x=0,30為波源)（2）B點為波峰時，C點恰為波谷，說明12=

x=1,3,5,…,29m為靜止點。例如圖所示，兩列相干平面簡諧橫波，在兩種不同的媒質中傳播，并在分界面上的Ｐ點相遇．頻率v＝100Ｈｚ，振幅ＡA＝ＡB＝1.00×10－2ｍ，ＳА的位相比ＳB的位相超前π／2．在媒質１中波速ｕА＝400ｍ/ｓ，在媒質２中的波速ｕБ＝500ｍ/ｓ，ＳАＰ＝ｒА＝4.00ｍ，ＳBＰ＝ｒB＝3.75ｍ，求Ｐ點的合振幅。rArBPSASB解：Ａ＝ＡА＋ＡB＝2.00×10－2ｍ例兩相干波源S1和S2的間距為d=30m，且都在x軸上，S1位于原點O。設由兩波源分別發出兩列波沿x軸傳播，強度保持不變。x1=9m和x2=12m處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點。求兩波長和兩波源間最小相位差。解：設S1和S2的振動相位分別為：x1點的振動相位差：OS1S2x1x2dx（1）x2點的振動相位差：（2）-（1）由（1）式k=-2，-3時相位差最小OS1S2x1x2dx（2）例

在弦線上有一簡諧波，其表達式為：為了在此弦線上形成駐波，并且在x=0處為一波節，此弦上還應有一簡諧波，求其表達式。解：反向波因為x=0處為波節

例利用多普勒效應監測車速，固定波源發出頻率為

的超聲波，當汽車向波源行駛時，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為.已知空氣中的聲速為，求車速.

解（1）車為接收器（2）車為波源車速例火車以20m/s的速度行駛，若機車汽笛的頻率為500Hz，問：（1）一靜止觀察者在機車前和機車后所聽到的聲音頻率各為多少？（2）設另有一列火車上有乘客，當該列火車以10m/s的速度駛近或駛離第一列火車，乘客聽到的聲音頻率各為多少？（已知空氣中聲波的速率為340m/s。）解：

例

一平面機械波沿x軸負方向傳播,已知x1m處質點的振動方程為，若波速為u求此波的波函數.波函數解例一列平面簡諧波以波速u沿x軸正方向傳播，波長為。已知在x0＝處的質元振動表達式為試寫出波動方程。將代入，有解：或者由原點的位相超前為所以向正方向的波動方程為解：（1）聲波在空氣中的速度與聲源的運動無關，例一個頻率為1000Hz的聲源S在靜止的空氣中以100m·s-1的速度