PAGEPAGE8董樹國北師大版五年數學上冊數學好玩嘗試與猜測——雞兔同籠遼寧省本溪市本溪縣連山關鎮中心學校北師大版五年數學上冊嘗試與猜測——雞兔同籠一、教學目標：1.借助“雞兔同籠”這個載體讓同學們經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——列表。2.運用學到的解題策略——列表，解決生活中的實際問題。3.培養同學們分析問題的能力，滲透假設的數學思想。二、教學重點：讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，體會解決問題的一般策略——列表。三、教學難點：運用學到的解題策略解決生活中的實際問題。四、教學準備：電腦課件、學生題單、裝有10枚硬幣的信封。五、教學過程：一、課前激趣，巧妙導課。1、今天董老師要和大家共同上一節趣味數學課，大家高興嗎？不過董老師有一個要求，那就是課堂上要做到“善于動腦、團結合作、積極發言”，同學們能做到嗎？好，下面我就來檢驗一下。2、個人檢測——謎語搶答，看看哪位同學最愛動腦（難度：一顆★）。（課件出示）（1）頭戴大紅帽，身披五彩衣，好像小鬧鐘，清早催人起。（打一動物——大公雞）師追問：大公雞有幾個頭？幾條腿？你能模仿一下嗎？（2）紅眼睛，白衣裳，尾巴短，耳朵長。（打一動物——小白兔）師追問：小白兔有幾個頭？幾條腿？你能模仿一下嗎？3、小組檢測——上臺來扮演兔與雞，看看哪個小組合作最默契。師：雞你就立正站好，表示你是兩條腿；兔你就把雙手拎起，表示你是4條腿，規則明白了嗎？（1）3頭6足。學生隨著教師的要求上臺扮演。師：有幾只雞？幾只兔？生：3只全是雞，沒有兔。（2）3頭8足。師：有幾只雞？幾只兔？生：2只雞，1只兔。（3）5頭20足、5頭14足。（變換題型）3、其實上述游戲蘊含著一類數學問題——“雞兔同籠”問題。師板書課題：“雞兔同籠”二、嘗試探究，妙揭算理。1、師：“雞兔同籠”問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經》一書中，距今約有1500年。讓我們一起領略一下這道有趣的數學題。（課件出示）“今有雉兔同籠，上有八頭，下有二十六足，問雉兔各幾何？”（1）指名讀題。（2）理解題意：“籠子里有若干雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞兔各有幾只？”同學們，這個問題你能解決嗎？（難度：三顆★）2、課件出示“學習提示”，同學們用自己喜歡的方法解決雞兔同籠問題。（1）回顧課前的游戲，結合生活經驗獨立思考，完成題單一。（2）組內合作交流，選擇最合理的方法。（3）選派一名代表進行匯報。3、預設：學生可能想到的方法有：第一：畫圖法：第二：列表法：（學生重點掌握的方法）逐一列表法跳躍列表法取中列表法知識點：將一只換成一只則腳的數量增加2。將一只換成一只則腳的數量減少2。逐一列表法：雞的只數876543210兔的只數012345678腳的只數161820222426283032第三：假設法：（不作為重點，如果有學生提出，教師可做簡單處理，學生了解即可）假設法一：假設籠子里都是雞。共有腳：8×2=16（只）共相差腳：26－16=10（只）每只相差腳：4－2=2（只）兔：10÷2=5（只）雞：8－5=3（只）假設法二：假設籠子里都是兔。共有腳：8×4=32（只）共相差腳：32－26=6（只）每只相差腳：4－2=2（只）雞：6÷2=3（只）雞：8－3=5（只）三、鞏固應用，拓展遷移。1、應用列表法解決較復雜的雞兔同籠問題（難度：六顆★）。（1）課件出示：養殖場里有若干只雞和兔，李奶奶數了數，有35個頭，有94只腳。誰能告訴李奶奶雞和兔各有幾只？（2）出示學習提示。①應用列表法獨立解決問題。②同組交流，探尋列表的簡單方法，完成題單二。③利用實物展臺進行匯報。（3）匯報交流，探究方法。（跳躍列表法和取中列表法）跳躍列表法：雞的只數35……30……242322……兔的只數0……5……111213……腳的只數70……80……929496……取中列表法：雞的只數……171921232527……兔的只數……腳的只數……10610298949086……2、抬腿法解題——探尋先輩足跡，學習古人解題方法。同學們真的都很聰明，用一個簡單的列表法就解決了古人的這道趣味題。那么古人是怎么解決這道題的呢？讓我們一起來探究一下。“籠子里有若干雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞兔各有幾只？”學生在教師的提示下了解古人用抬腿法解題的思路,不作為重點，簡單了解。（1）抬起一半的腿，還剩26÷2=13（只）腿（2）再抬起一條腿，還剩13-8=5（只）腿，這時候雞都趴下了，唯有兔各剩一條腿在那“金兔獨立”了，剩幾條腿也就是幾只兔。（3）雞的只數：8-5=3（只）3、猜錢游戲。師：出示一個信封，讓學生猜猜里面可能有什么？生：……錢。師：你說對了，裝的是一元的和五角的硬幣共10枚。師：請你來猜一猜口袋里有多少錢呢？說說你的理由？生：可能會有：9.5元，7.5元……師：最多有多少錢？最少有多少錢？如果信封里有8.5元，口袋里應該有幾枚5角幾枚1元的呢？生：分組討論，課件列出所有可能。1元1098765432105角012345678910錢數（元）109.598.587.576.565.554、全班一共有38人，共租8條船，大船限乘6人，小船限乘4人，每條船都坐滿了，大小船各租了幾條？四、全課小結，總結升華。1、這節課馬上就要結束了，同學們開心嗎？說說你們今天有什么收獲？2、解決“雞兔同籠”問題的方法有很多。像列表法、抬腿法、畫圖法、假設法、方程法等等（適時板書），希望大家在以后的學習中多思考、多積累，找到解決問題的更好方法。五、板書設計。雞兔同籠逐一列表列表法跳躍列表取中列表抬腿法畫圖法假設法方程法……六、附學生答題單。題單一：籠子