有理數的乘除法(第2課時)一、內容和內容解析1．內容利用有理數乘法法則進行運算，有理數的運算律．2．內容解析本節課的內容有兩項：一是有理數乘法法則的應用，總結一些規律，主要是乘積的符號，由此可把有理數相乘轉化為正數相乘或含有因數0的積等，并由此給出一般的運算步驟，以提高運算技能；二是有理數乘法的運算律，這些運算律(特別是分配律)是整個代數學的基礎．本節課的內容主要用于簡化運算，運算律是本章中的核心內容之一．本課的教學重點：有理數的乘法運算律；幾個有理數相乘的運算步驟．二、教材解析教科書以“思考”欄目，提出幾個不是0的數相乘其積的符號有什么規律的問題，并安排了一組具體數字相乘的題目，讓學生采用從特殊到一般的方法，歸納出符號規律．然后安排例題，讓學生通過計算，總結出“先定符號，再算絕對值”的運算步驟．再通過“思考”欄目，提出直接得出含有因數0時多個數相乘的結果的任務，實際上，這里強調了“先觀察，后計算”的運算習慣問題．對于運算律，教科書采取“直接告知”的方法，指出“像前面那樣規定有理數乘法法則后，就可以使交換律、結合律與分配律在有理數乘法中仍然成立”，然后采用具體例子驗證的方法，給出有理數乘法運算律的文字表述和符號表示．最后用例子說明了運算律在簡化運算中的作用．三、目標和目標解析1．教學目標(1)掌握多個有理數相乘時的運算步驟；(2)掌握有理數乘法運算律，會利用有理數的乘法運算律進行計算．2．目標解析(1)學生知道多個有理數相乘的運算步驟：第一步，觀察算式，如果含有因數0，直接得出結果；第二步，確定符號；第三步，利用運算律進行運算．(2)能用文字語言、符號語言表達運算律；能根據算式的特點選用適當的運算律簡化運算．四、教學問題診斷分析數系的運算律是整個代數學的基礎，也就是說，無論是數的運算還是式(包括整式、分式、根式、指數式等)的運算以及解方程和解不等式，都要以運算律為基礎．因此，運算能力的培養，其關鍵也在于運算律的靈活運用，學生的運算能力往往與此相關．例如：(1)在兩個有理數的乘法運算中，確定符號常常與加法法則中的符號規律相混淆；(2)利用分配律計算時，常常漏乘其中的某一個數或弄錯符號；(3)把帶分數中的整數部分與分數部分看成相乘的關系；(4)忽略了符號；等等．本課的教學難點：多個有理數相乘時，算式特點的觀察；運算律的選擇和運用．五、教學過程設計1．復習回顧問題1前面我們學習了有理數的乘法法則，你能敘述出法則嗎？用法則進行運算時，可以按照怎樣的步驟完成？師生活動：學生回答，教師可以強調“先確定符號，再算絕對值”．【設計意圖】為多個有理數相乘的步驟做準備．2．引入新課問題2觀察下列各式，它們的積是正的還是負的？2×3×4×(－5)，2×3×(－4)×(－5)，2×(－3)×(－4)×(－5)，(－2)×(－3)×(－4)×(－5)．師生活動：學生獨立完成，學生代表發言．教師通過問“為什么”，引導學生用運算法則說明理由．追問：幾個不是的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系？在學生歸納的基礎上，教師讓學生填空：歸納：幾個不是的數相乘，負因數的個數是_______時，積是正數；負因數的個數是_________時，積是負數．【設計意圖】讓學生用乘法法則說明理由，起到鞏固法則的作用；觀察多個有理數相乘的算式，歸納積的符號和負因數個數的奇偶數的關系，既培養觀察、歸納的能力，又為提高運算技能打基礎．問題3你能看出下式的結果嗎？你是怎么得到的？××0×(－．學生思考回答．教師引導學生根據已有的知識進行解答，得出幾個數相乘，其中有一個因數為0時的特殊規律．學生填空：幾個數相乘，如果其中有因數為，積等于_______．【設計意圖】這一規律比較容易，只要提出問題，學生可以順利作答．3．歸納運算步驟問題4計算：(1)×(－10)×(－25)×4×0；(2)(－3)×××；(3)(－5)×6××．師生活動：學生獨立完成，并核對結果．追問：你能總結一下多個有理數相乘時的運算步驟嗎？師生活動：學生歸納，教師總結，要得出：第一步，先觀察，如果含因數0，直接得0；第二步，確定結果的符號；第三步，算出絕對值．【設計意圖】鞏固有理數的乘法運算，歸納多個有理數相乘的運算步驟，培養良好的運算習慣．4．探索有理數乘法的運算律問題5在小學我們已經知道，乘法有交換律、結合律和分配律等運算律，它們可以幫助我們簡化運算．在有理數范圍內，這些運算律還成立嗎？請大家自己舉出一些例子，通過計算驗證．師生活動：學生分組，先獨立舉例計算，再小組交流，再派代表匯報．在學生舉例的過程中，教師可以提醒學生注意例子的代表性，即要考慮含有負數的乘法算式．要讓學生用自己的語言表述結論．(1)兩個數相乘，交換因數的位置，積相等．乘法交換律：ab＝ba．(2)三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等．乘法結合律：(ab)c＝a(bc)．教師說明：a×b也可以寫為a·b或ab．當用字母表示乘數時，“×”號可以寫為“·”，或省略．(3)一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加．分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．【設計意圖】運算律的得出并不困難，所以在提出問題后，讓學生自己通過具體例證探索獲得．安排學生自主活動，可以活躍課堂氣氛，培養學生的語言表達能力．5．練習鞏固練習用兩種方法計算×12．解法1：×12＝×12＝－×12＝－1．解法2：×12＝×12＋×12－×12＝3＋2－6＝－1．思考：比較上面兩種解法，它們在運算上有什么區別？解法2用了什么運算律？哪種解法運算量??？師生活動：學生分析，獨立完成，選兩名學生板書．完成后，教