黑龍江省地區2013年中考數學試一、填空題（330分（2013?1152億斤用科學記數法表示為 斤 析：要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 答： 此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中評：1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．（2013? 中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1 析：二次根式的意義，被開方數x+1≥0，根據分式有意義的條件，x≠0．就可以求出自x 解：根據題意得：x+1≥0且答：解得：x≥﹣1x≠0．故答案為：x≥﹣1且x≠0 評：（1）（2013?O，試添加一個條件： ，使得平行四邊形ABCD為菱形 ABCD的對角線AC、BD相交于點O，試添加一個條件：可以為： 評：鍵．（2013? 由風華中學七年級（2）班的“精英小組”有男生4人，3人，直接利用概率公式析：求解即可求得答案． 解：∵風華中學七年級（2）班的“精英小組”有男生4人，3人，答：∴選出一人擔任班長，則組長是男生的為：=． （2013? 先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子進行整理，然后代入析：即可． 解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：答：1+3m+n=0，6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2； 此題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是把x的值代入，得到一個關于m．n6．（3分（2013?黑龍江）y=﹣2（x﹣5）2+3的頂點坐標是（5，3）． 因為頂點式y=a（x﹣h）2+k，其頂點坐標是（h，k），對照求二次函數y=﹣2（x﹣析：5）2+3的頂點坐標． 答：∴頂點坐標為（5，3）． 此題主要考查了利用二次函數頂點式求頂點坐標，此題型是中考查重點，同學評：們應熟練掌握．7．（3分（2013?黑龍江）4cm的半圓圍成一個圓錐，這個圓錐的高為2 析：長以及圓錐高滿足勾股定理，據此即可求得圓錐的高． 解：設圓錐底面的半徑是r，則2πr=4π，則r=2．答：則圓錐的高是：=2 評：決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧8．（3分（2013?黑龍江）組織大學同學一起去看《致青春》，票價每60元，20以上（不含20）打八折，他們一共花了1200元，他們共買了20或25 本題分票價每60元和票價每60元的八折兩種情況討論，根據數量=總價÷單析：價，列式計算即可求解． 答：②1200÷（60×0.8）=25（答：他們共買了20或25票．故答案為：2025． 評：的關系．．（2013?上一點，連接DE并延長交直線AB于點F， 根據已知分別根據F段AB上后在AB的延長線上，進而利用平行線的分線段析：成比例定理得出的值． 解：如圖答：∵AB=3，∴=2：∴=∴== 評：形是解題關鍵．10．（3分（2013?黑龍江）ABC2BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形 的面積為（）n 由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求析：出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出第一個等邊三角形AB1C1的AB2C2n個等邊三角形 解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，答：∴BB1=1，AB=2，∴第一個等邊三角形AB1C1的面積為 （∴B1B2= 根據勾股定理得：AB2=∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為×（）2= 依此類推，第n個等邊三角形 故答案為 （ 評：本題的關鍵．二、選擇題（330分（2013? 析：B、合并同類項得到結果，即可做出判斷； 解：A、（x3）2=x6，本選項錯誤答：B、x2+x2=2x2C、（﹣2）﹣1=﹣，本選項正確C 評：及法則是解本題的關鍵．（2013? 答：B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．點本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱（2013? 易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個數，由主視圖可得第析：二層小正方體的最多個數，相加即可． 解：由俯視圖易得最底層有4個小正方體，第二層最多有2個小正方體，那么搭成答：這個幾何體的小正方體最多為4+2=6個． 評：的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易（2013?12543611596 43224.6．A． 評：數的定義．15．（3分（2013?黑龍江）如圖，從家（點O）出發，沿著扇形AOB上→BO的路徑去勻速散步，設距家（點O）的距離為S，散步的時間為t，則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數關系的圖象是（ 根據當在半徑AO上運動時，離出發點距離越來越遠；在弧BA上運動時，距析：離不變；在BO上運動時，越來越近，即可得出答案． 答：當在半徑AO上運動時，離出發點距離越來越遠；AB上運動時，距離不變；OB上運動時，越來越近． 此題考查了函數隨自變量的變化而變化的問題，能夠結合圖形正確分析距離y與時評：間x之間的大小變化關系，從而正確選擇對應的圖象．（2013? =1的解是非正數，則a的取值圍是 B．a≤﹣1且 C．a≤1且 先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是非正數”建立不等式求a的析：取值范圍． 解：去分母，得a+2=x+1，答：解得，x=a+1，∵x≤0∴a+1≤0且∴a≤﹣1∴a≤﹣1a≠﹣2．B． 評：為0，這也是本題最容易出錯的地方．（2013?⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為 B．2C．3 圓周角定理；含30度角的直角三角形；圓心角、弧、弦的關系． 首先根據AB=BC，∠ABC=120°，求出∠C的度數，然后根據圓周角定理可知：析：∠D=∠C，又直徑AD=6，易求得AB的長度． 答：∵AD 評：等．18．（3分（2013?黑龍江）如圖，Rt△ABC的頂點Ay= A．4B．﹣4 析：Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OB= y=中即可得到k的值 答：∴∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，在△AOB∴C點坐標為（﹣2，2把C（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4 評：含30度的直角三角形三邊的關系進行幾何計算．19．（3分（2013?黑龍江）今年校團委舉辦了“，我的夢”歌詠比賽，老師為鼓勵，帶了50元錢取甲、乙兩種筆記本作為獎品．已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則老師筆記本的方案共有（ A．3 B．4 C．5 D．6 設甲種筆記本了x本，乙種筆記本y本，就可以得出7x+5y≤50，x≥3，y≥3，根析：據解不定方程的方法求出其解即可． 解：設甲種筆記本了x本，乙種筆記本y本，由題意，得答：7x+5y≤50，x=3，y=3x=3，y=4x=3，y=5x=3，y=67×3+5×6=51＞50x=4，y=3x=4，y=4x=4，y=57×4+5×5=53＞50x=5，y=3綜上所述，共有6種方案．D． 評：運用，解答時根據條件建立不等式是關鍵，合理運用分類是難點．（2013?∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于點E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點G，連接DG交AC于點H，過點A作AN⊥BC，垂足為N，AN交CE于點M．則下列結論；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其 析：結論①正確：證明△ACM≌△ABF結論②正確：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4，進而得∠4+∠6=90°CE⊥AF； 答：∵∠為正方形，△ABC為等腰直角三角形，∴AB=AC．在△ACM與△ABF中，，∴△ACF為等腰三角形，AC=CFGAF中點．Rt△ANFGAF中點，在△ADG與△NCG中，，∴GD綜上所述，正確的結論是：①②③④4個．D． 評：形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知識點，有一定的難度．解答中四 三、簡答題（60分（2013? ，其中 先通分，再把除法轉化成乘法，然后約分，最后求出x的值，再把它代入原式，進析：行計算即可．解答：解 ==當x=2sin45°+1=2×+1= +1時， 評：值，關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．（2013?A1將△ABCO90°，請畫出旋轉后的△A2B2C2B所經過的路徑長（x） （1）根據△ABC向上平移3個單位，得出對應點位置，即可得出A1的坐標；析：（2）得出旋轉后的△A2B2C2，再利用弧長公式求出點B所經過的路徑長． 答：A1的坐標為 == 評：位置是解題關鍵．（2013?0）兩點，交y若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與yFDE，求△DEF的面 E，F點坐標，即可得出△DEF 解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，答：∴，解得 ，解得 y=x2﹣2x﹣3x=0D作DM⊥y∴S△DEF= 評：形結合得出D，E，F點坐標是解題關鍵．24．（7分（2013?黑龍江）在我市開展的“陽光體育”跳繩活動中，為了了解中學生跳繩活動的開展情況，隨機了全市八年級部分同學1分鐘跳繩的次數，將結果進行統135≤x≤155所若本次中，跳繩次數在125次以上（含125次）為優秀，請你估計全市8000名 析：（2）115≤x＜145360度乘以對應的比例 （2）115≤x＜145的人數是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），則跳繩次數范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數是：360×=81°．； 評：該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°比．（2013?時，人工收割的工作效率也減少到原來的，第8天時，雨雪停止附近的勝利農場前來支61y1（畝）和人工y2（畝）與時間x（天）2是剩余的農作物的畝數w請直接寫出：A點的縱坐標 BC （1）根據題意可知a=8，再根據圖2求出4到8天時的人工收割量，然后求出前析：天的人工收割的量即可得到點AB、CBCy=kx+b，然后利用待定系數的解析式，根據10倍關系列出方程求解，從而最后得解． 答：所以，第4到8的人工收割作物 所以，前4天人工收割作物：400÷=600（畝），A600；B的坐標為 則，，C的坐標為（14，2800），BC則，，BC的解析式為（3）設直線AB 解 x=6；EF 解 所以，直線EFy=4000x﹣24000，x=10．61010 評：量較大，理解兩個圖象并準確獲取信息，確定出題目中的數量關系是解題的關鍵26．（8分（2013?黑龍江）ABCDAMN上，點OAC、BDOOE⊥MNEBBF⊥MNF．ABCDA23AF、BF、OE之間 （1）過點B作BG⊥OE于G，可得四邊形BGEF是矩形，根據矩形的對邊相等可析：得EF=BG，BF=GE，根據正方形的對角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，△AOE和△OBGOG=AE，OE=BG，再根據（2）2BBG⊥OE交OEGBGEF是矩形，根據矩形的對邊相等可得EF=BG，BF=GE，根據正方形的對角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根據同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角邊”證明△AOE和△OBG全等，根據全等三角形對應邊相等可得OG=AE，OE=BG，再根據AF﹣EF=AE3同理可證． （1）證明：如圖，過點B作BG⊥OE于G，答：則四邊形BGEF是矩形，在正方形ABCD∵在△AOE和△OBG，（2）232BBG⊥OEOEG，BGEF是矩形，在正方形ABCD∵在△AOE和△OBG， 評：余角相等的性質，作輔助線構造出全等三角形與矩形是解題的關鍵，也是本題的（2013?A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入不超過200萬元，又不低于198萬元．開發建設預算：一套A型“廉租房”的造價為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價為4.8在（2）的方案下，為了讓的人享受到“惠民”政策，開發建設決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價、節省．每套A戶型“廉租房”的造價降低0.7萬元，每套B戶型“廉租房”的造價降低0.3萬元，將節省下來的全部用于再次開發建設縮小面積后的“廉租房”A、B兩種戶型，請你直接寫出再次開發建設的方案． （1）設建設A型x套，B型（40﹣x）套，然后根據投入不超過200萬元，又析：不低于198萬元列出不等式組，求出不等式組的解集，再根據x是正整數解答；設總投資WA型x套，B型（40﹣x）A、B兩個型號的投資之和列式函數關系式，再根據一次函數的增減性解答；A、B兩種戶型分別為a套、b套，根據再建設的兩種戶型的等于（2）中方案節省的列出二元一次方程，再根據a、b都是正整數求解即 解：（1）設建設A型x套，則B型（40﹣x）套， ∵x6種方案；設總投資WAxB型（40﹣x）∴W隨xx=15時，W最小，此時W最小=0.4×15+192=198A、B兩種戶型分別為a套、ba=1時，b=3，a=2時，b=2，a=3所以，再建設方案：①A1套，B3②A2套，B2③A3套，B1 評：不等量關系，列出不等式組是解題的關鍵，（2）利用一次函數的增減性求最值要28．（10分（2013?黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABCABx軸Cy軸上，∠ACB=90°，OA、OBx2﹣25x+144=0的兩個根（OA＜OB）DBC上的一個動點（B、C重合），過點D作直線DE⊥OB，垂足為E．C連接ADAD平分∠CABAD若點NDEMC、B、N、 （1）證△AOC∽△COB，推出OC2=OA?OB，即可得出答案析：（2）求出OA=9，OC=12，OB=16，AC=15，BC=20，證△ACD≌△AED，推出AE=AC=15，證△BDE∽△BAC，求出DE=，D（6，