初中數學方程與不等式之不等式與不等式組知識點總復習一、選擇題[3x—2<11.不等式組< 的解集在數軸上表示正確的是（ ）Ix+1>0【答案】D【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】13x-2<1①Ix+1>0②解不等式①得，x<1,解不等式②得，x>-1所以，不等式組的解集為：-1<x<1,在數軸上表示為：-1口-1口1故選D.【點睛】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可.在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（>,2向右畫；<,《向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時，〃，華〃要用實心圓點表示；"<〃，">〃要用空心圓點表示.2.若a<b，則下列變形錯誤的是（）2a<22a<2b2+a<2+bC.1a<1b2 2【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質解答.【詳解】,?a<b，,2a<2b，故a正確；,?a<b，,2+a<2+b，故b正確；, 1 1,?：a<b，二-<<-b，故c正確；?:a<b,?，?2-a>2-b,故D錯誤，故選：D.【點睛】此題考查不等式的性質，熟記性質定理并運用解題是關鍵.3.不等式力-II：-3的解集在數軸上表示正確的是（）【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根據解集確定數軸的正確表示方法.【詳解】解：不等式2x+1>-3,移項，得2x>-1-3,合并，得2x>-4,化系數為1,得x>-2.故選C.【點睛】本題考查解一元一次不等式，注意不等式的性質的應用.4.小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米.已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時間內從甲地到達乙地，至少需要跑步多少分鐘？設他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為（ ）

B.90x+210(15-x)<1800DB.90x+210(15-x)<1800D.90x+210(15-x)<1.8C.210x+90(15-x)>1800【答案】C【解析】【分析】根據題意，利用要在不超過15分鐘的時間內從甲地到達乙地建立不等式即可解題.【詳解】解：由題可知只需要小明在15分鐘之內走過的路程大于1800即可，即210X+90(15-x)>1800故選C.【點睛】本題考查了一次不等式的實際應用屬于簡單題，建立不等關系是解題關鍵.13x+6>05.不等式組q―2x>0的所有整數解的和為()1—121—12—2【答案】D【解析】【分析】求出不等式組的解集，再把所有整數解相加即可.【詳解】解得x>—24—2x>0解得2>x??不等式組的解集為-2<x<2??不等式組的所有整數解為-2，-10/?.不等式組的所有整數解之和為—2—1+0+1=-2故答案為：D.【點睛】本題考查了解不等式組的問題，掌握解不等式組的方法是解題的關鍵.Ix—m>06.關于x的不等式組j2x—3>3(x―2)恰有五個整數解，那么m的取值范圍為()—2<m—2<m<—1【答案】A—2<m<1m<—1m>—2【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后結合有五個整數解，即可求出m的取值范圍.【詳解】fx—m>0解：12x―3>3（x—2）解不等式①，得：x>m，解不等式②，得：x<3,???不等式組的解集為：m<x<3,???不等式組恰有五個整數解，???整數解分別為：3、2、1、0、—1；/.m的取值范圍為—2<m<—1；故選：A.【點睛】本題考查了解不等式組，根據不等式組的整數解求參數的取值范圍，解題的關鍵是正確求出不等式組的解集，從而求出m的取值范圍.7.若關于x的不等式（m-1）x<m—1的解集為x>1,則m的取值范圍是（）A.m1 B.m<1 C.m豐1 D.m=1【答案】B【解析】【分析】根據不等式的基本性質3,兩邊都除以m-1后得到x>1,可知m-1<0,解之可得.【詳解】???不等式（m-1）x<m-1的解集為x>1,?--1<0,即m<1,故選：B.【點睛】此題考查不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵..若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是（）A.x+y>0 B.x—y>0 C.x+y<0 D.x—y<0【答案】A【解析】兩邊都除以3,得x>-y，兩邊都加y，得：x+y>0,故選A..已知三個實數a,b,c滿足a-2b+c<0,a+2b+c=0,則（ ）

A.b>0,b2-ac<0 B.b<0,b2-ac<0C.b>0, -ac>0 D.b<Q,62-oc>0【答案】C【解析】【分析】根據Q-2b+c<0,o+2b+c=0,可以得到b與a、c的關系，從而可以判斷b的正負和拉-0C的正負情況.【詳解】a-2b+c<0,o+2b+c=0,.*.a+c=-2b,.\a-2b+c=(o+c)-2b=-4b<0,???b〉0,(6i+cV (22+2ac+C2 〃2—2ac+c2(a-c^\2即b>0,b2-ac>0, 〉故選：C.【點睛】此題考查不等式的性質以及因式分解的應用，解題的關鍵是明確題意，判斷出b和b2-ac的正負情況.10.關于x的不等式組L 14-5<a<-yx+15210.關于x的不等式組L 14-5<a<-yx+152>x-32x+23<x+a只有4個整數解，貝Ua的取值范圍是（「 14 14-5Va<——c.—5<aV——3 3D.14T【答案】C【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍.【詳解】解：不等式組的解集是2-3a<x<21,因為不等式組只有4個整數解，則這4個解是20,19,18,17.所以可以得到16<2-3a<17,14解得-5<34-彳.故選：C.【點睛】

此題考查解不等式組，正確解出不等式組的解集，正確確定2-3a的范圍，是解決本題的關鍵..已知點P（1-a,2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（ ）A.a<-3 B.-3<a<1 C.a>-3 D.a>1【答案】A【解析】【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組求解即可.【詳解】解：???點P（1-a,2a+6）在第四象限，J1-a>0a+6<0解得a<-3.故選A.【點睛】本題考查了點的坐標，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.12.若a<b，則下列各式中一定成立的是（）a、b一一A.—a<—b b.a一1<b一1 c.—>— D.ac<bc33【答案】B【解析】【分析】關鍵不等式性質求解.【詳解】Va<b,ab??-a>-b,a-1<b-1,—<—,*/c的符號未知??.ac,bc大小不能確定.【點睛】考核知識點：不等式性質.理解不等式性質是關鍵.\x-2<3x-6.若不等式組《 無解，那么m的取值范圍是（ ）Ix<mA.m>2A.m>2B.m<2m>2m<2【答案】D【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再根據不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍.【詳解】x—2<3x—6②解：《小x<m①由①得，x>2,由②得，x<m,又因為不等式組無解，所以根據“大大小小解不了〃原則，m<2.故選：D.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握求不等式組的解集，要根據以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了.()8.由ac()8.由ac2>bc2得a>b口.由2x+1>x得x<-1A.由a>b得ac2>bc21C.由-^a>2得a<2【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質，逐一判定即可得出答案.【詳解】解：A、a>b,c=0時，ac2=bc2,故A錯誤；B、不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，而且式子右邊沒乘以-2,故C錯誤；D、不等式兩邊同時加或減同一個整式，不等號的方向不變，故D錯誤.故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的性質，熟練應用不等式的性質進行推斷是解題的關鍵.若m—n>0,則下列各式中一定正確的是（）m>nmnm>nmn>0D.—m>—n【答案】A【解析】16.???m—n>0,；.m>n（不等式的基本性質1）.故選16.x-3<3x+1的解集在數軸上表示正確的是（）22A.B.1C.A.B.1C.ID. - 40I【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.【詳解】‘3-x>4①< 33 …x-—<—x+1②[22解①，得x<-1解②，得x>-5所以不等式組的解集是-5<x<-1在數軸表示為在數軸表示為故選：A【點睛】不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（>,2向右畫；<,《向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時，〃，華〃要用實心圓點表示；"<〃，">〃要用空心圓點表示.17.如果a>b,c<0，那么下列不等式成立的是（ ）A.a+c>b b.a+c>b一c

C.ac一1C.ac一1>bc一1D.a(c-1)<b(c-1)【解析】【分析】根據不等式的性質即可求出答案.【詳解】解：：c<0,；.c一1<—1,a>b,a(c—1)<b(c—1),故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質，本題屬于中等題型.I—x+2<x—618.如果不等式組《 的解集為x>4,m的取值范圍為( )[x>mA.m<4 B.m>4 C.m<4 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式組中第一個不等式的解集，根據不等式組的解集確定出m的范圍即可.【詳解】解不等式-x+2<x-6得：x>4,1—x+2<x—6由不等式組《 的解集為x>4,得到m<4,[x>m故選：C.【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵.Ix—2<019.已知不等式組+120，其解集在數軸上表示正確的是()19.【答案】D【解析】【分析】分別解不等式組中的每一個不等式，確定出各不等式解集的公共部分，進而在數軸上表示出來即可.【詳解】x-2V0①< ,x+1>0②,解①得：x<2,解②得：x>-1,故不等式組的解集為：-1Wx<2,故解集在數軸上表示為：.故解集在數軸上表示為：.故選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握解題方法以及解集的確定方法'同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了〃是解題的關鍵.1—ax[ 12。.若關于x的分式方程一+1二』有整數解,其中a為整數,且關于x的不等式2(x2(x+1)<4+3x,5x—a<0有且只有3個整數解，則滿足條件的所有a的和為（A.8 B.9A.8 B.9【答案】C【解析】【分析】C.10D.12分別解分式方程和不等式組，