2022-2023學年山東省威海市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

5.

6.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

7.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

8.

9.【】

10.

11.

12.（）。A.0B.1C.2D.313.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.可微B.不連續C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限21.A.A.

B.

C.

D.

22.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.37.

38.設z=exey，則

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求極限

103.求函數y=2x3-3x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間、拐點和漸近線.

104.

105.

106.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

107.

108.

109.110.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數，求X的概率分布.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C

7.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

8.D

9.D

10.B

11.C

12.C

13.C

14.B

15.D

16.B

17.B

18.C

19.B

20.D

21.B

22.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

23.C

24.D

25.C

26.B

27.A

28.B

29.B

30.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

31.32.x3+x．

33.34.1/3

35.2

36.

37.

38.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

39.

40.41.e-1

42.

43.44.

45.極小極小

46.

47.A

48.e249.

50.1/21/2解析：51.1/6

52.53.(-∞,+∞)

54.

55.sinx/x56.-e

57.00解析：

58.

59.D

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.

72.

73.

74.

75.76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本題考查定積分的常規求解方法．

【解析】用換元法去根號再積分．也可以將分母有理化后再積分．

解法1

解法2

解法3

以下步驟同解法2．

這種一題多解的方法不僅可以拓寬解題思路，而且能提高解題能力，望考生多加注意和練習．

106.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2