1．下列說法正確的是(

)①綜合法又叫順推證法或由因導果法，此法特點是表述簡單，條理清楚②分析法從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件③綜合法是從已知條件和某些數學定義、公理、定理出發，分析法從要證明的結論出發，故兩種方法不能一起使用．④分析法又叫逆推證法或執果索因法，分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法．A．①②③B．①②④C．①③④

D．②③④解析：綜合法和分析法經常一起使用，故③錯誤．答案：B2．用反證法證明命題：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一個能被5整除”時，假設的內容應為(

)A．a、b都能被5整除

B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除

D．a不能被5整除解析：用反證法證明命題應先否定結論．答案：B答案：C答案：x<y5．若x＞1，則x與lnx的大小關系是________．解析：令f(x)＝x－lnx(x＞1)則f′(x)＝1－＞0∴f(x)在(1，＋∞)上為增函數又∵f(1)＝1－ln1＝1＞0∴f(x)＞0恒成立，即x＞lnx答案：x＞lnx推理論證成立結論充分條件2．間接證明反證法：假設原命題

，經過正確的推理，最后得出

，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點一綜合法證明不等式證明不等式x2＋y2＋z2≥xy＋yz＋xz.證明：∵x2＋y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，x2＋z2≥2xz，∴2x2＋2y2＋2z2≥2xy＋2yz＋2xz，∴x2＋y2＋z2≥xy＋yz＋xz.考點二分析法證明不等式考點三反證法的應用考點四直接證明與間接證明的綜合應用已知函數y＝f(x)是R上的增函數．(1)若a，b∈R且a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)寫出(1)中的命題的逆命題，判斷真假并證明你的結論．[自主解答]

(1)∵函數y＝f(x)是R上的增函數，又∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)逆命題：若a、b∈R，f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.真命題．證明如下：假設a＋b＜0，∵y＝f(x)是R上的增函數，∴當a＜－b時，f(a)＜f(－b)；當b＜－a時，f(b)＜f(－a)．∴f(a)＋f(b)＜f(－b)＋f(－a)，與已知矛盾，∴a＋b＜0不成立．∴a＋b≥0.用綜合法、反證法證明問題是高考的熱點，且常與數列、立體幾何、解析幾何、不等式等問題綜合考查，題型多為解答題，難度適中，其中綜合法的應用是高考的一種重要考向．[考題印證]

(2010·天津高考)(14分)已知函數f(x)＝xe－x(x∈R)．(1)求函數f(x)的單調區間和極值；(2)已知函數y＝g(x)的圖象與函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．證明當x>1時，f(x)>g(x)；(3)如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，證明x1＋x2>2.[規范解答]

(1)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0，解得x＝1.…………………(1分)當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)極大值(2)證明：由題意可知g(x)＝f(2－x)，得g(x)＝(2－x)ex－2.……………(5分)令F(x)＝f(x)－g(x)，即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2，于是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x.……(7分)當x>1時，2x－2>0，從而e2x－2－1>0，又e－x>0，所以F′(x)>0.從而函數F(x)在[1，＋∞)上是增函數．又F(1)＝e－1－e－1＝0，所以x>1時，有F(x)>F(1)＝0，即f(x)>g(x)．………………(9分)(3)證明：①若(x1－1)(x2－1)＝0.由(1)及f(x1)＝f(x2)，得x1＝x2＝1，與x1≠x2矛盾．…………(10分)②若(x1－1)(x2－1)>0，由(1)及f(x1)＝f(x2)，得x1＝x2，與x1≠x2矛盾．根據①②得(x1－1)(x2－1)<0，…………(11分)不妨設x1<1，x2>1.由(2)可知，f(x2)>g(x2)，g(x2)＝f(2－x2)，所以f(x2)>f(2－x2)，從而f(x1)>f(2－x2)，因為x2>1，所以2－x2<1，又由(1)可知函數f(x)在區間(－∞，1)內是增函數，所以x1>2－x2，即x1＋x2>2.………(14分)1．直接法的應用綜合法和分析法并用實際上是解決數學問題的一般思維方法．在解決數學問題的過程中，分析和綜合往往是相互結合的，綜合的過程離不開對問題的分析，分析的結果離不開綜合的表達，因此在選擇數學證明方法時，一定要有“綜合性選取”的意識，要明確數學證明方法不是孤立的，是相互聯系的，它們在同一個問題中往往交互使用．注意：利用分析法證題時，一定要嚴格按格式書寫，否則容易出錯．2．用反證法證題時必須注意的幾個問題：(1)必須正確地“否定結論”，這是運用反證法的前提；(2)在添加補充“假設”后，由原命題條件及結論的否定出發進行推導，整個推理過程必須準確無誤，否則不是推不出矛盾，就是無法判斷所得結論是否正確；(3)反證法雖然是解決數學問題的利器，但并非所有的證明題都適宜用反證法，宜用反證法證明的數學問題有這樣幾種類型：已知條件少看似簡單的命題；結論是否定形式的命題；關于“存在性”及“唯一性”的命題；直接證明有困難的命題，等等．1．用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個不大于60°”時，假設正確的是(

)A．假設三內角都不大于60°B．假設三內角都大于60°C．假設三內角至多有一個大于60°D．假設三內角至多有兩個大于60°解析：“至少有一個不大于60°”的否定為“都大于60°”．答案：B2．設a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，則a與b大小關系為(

)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≤b解析：∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，而b＝ex＜e0＝1，故a＞b.答案：A3．設S是至少含有兩個元素的集合．在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a，b∈S，對于有序元素對(a，b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對應)．若對任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是(

)A．(a*b)*a＝aB．[a*(b*a)]*(a*b)＝aC．b*(b*b)＝bD．(a*b)*[b*(a*b)]＝b解析：此題只有一個已知條件：a*(b*a)＝b.B中a*(b*a)＝b原式變為b*(a*b)＝a，成立．C中相當于已知條件中a替換為b，明顯成立．D中，b*(a*b)＝a，原式變為(a*b)*a＝b成立．答案：A4．設x，