2022-2023學年安徽省宣城市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

5.

6.

7.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.A.A.0B.-1C.-1D.1

9.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

10.

11.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

14.

15.A.A.-2B.-1C.0D.2

16.設F(x)是f(x)的一個原函數【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

17.

18.（）。A.0B.1C.2D.3

19.

A.-1B.-1/2C.0D.1

20.

21.

22.

23.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

24.

25.

26.

27.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.函數y=ex2的極值點為x=______．32.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．33.34.35.

36.

37.38.39.40.41.42.

43.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

44.

45.

46.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

47.

48.

49.設函數y=1+2x，則y'(1)=_______。

50.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．

51.

52.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

53.設函數y＝1＋2x，則y'(1)＝

．54.55.

56.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

57.設y=3sinx，則y'__________。

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.設函數y=x4sinx，求dy．

64.

65.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

103.

104.

105.

106.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數的全微分.

107.

108.某射手擊中10環的概率為0．26，擊中9環的概率為0．32，擊中8環的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環的概率。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A解析：

2.A

3.A

4.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

5.C

6.-4

7.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

8.B

9.A

10.A

11.B

12.C

13.A

14.A

15.C

16.B

17.B解析：

18.C

19.A此題暫無解析

20.B

21.B

22.B

23.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

24.B解析：

25.B

26.C

27.C

28.C

29.D

30.D

31.32.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

33.

34.35.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

36.D

37.e6

38.

利用重要極限Ⅱ的結構式，則有

39.

40.

41.

42.(-∞2)(-∞,2)

43.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

44.

45.

46.(2+4x+x2)ex

47.48.5/2

49.2ln2

50.

51.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是常考題目之一，應注意.

52.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy53.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

54.55.應填2xex2．

56.(31)

57.3sinxln3*cosx

58.

59.

60.

61.

62.63.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗