2022-2023學年吉林省白山市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

7.

8.

9.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

10.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.-1B.0C.1D.2

13.（）。A.0B.1C.nD.n!

14.

15.

16.

A.可微B.不連續C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

21.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

22.

23.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

24.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

28.

29.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

30.

二、填空題(30題)31.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續.

32.

33.

34.

35.

36.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

第

17

題

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設函數y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

76.

77.

78.

79.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.求函數z=x2+y2+2y的極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.B

7.1/3x

8.B

9.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

10.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

11.C

12.C

13.D

14.1/2

15.B

16.D

17.C

18.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．

19.

20.C本題考查的知識點是奇、偶函數在對稱區間上的定積分計算．

注意到被積函數是偶函數的特性，可知所以選C．

21.B

22.C

23.C

24.D本題主要考查函數在一點處連續的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續主要有三種等價的定義：

25.D

26.B

27.D

28.2

29.C

30.C

31.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續.

32.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

33.

34.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

35.1

36.因為y’=a(ex+xex)，所以

37.

38.sin1

39.1/π1/π解析：

40.B

41.

42.xsinx2

43.

44.C

45.

46.

47.2

48.-1

49.0

50.

51.

52.1/4

53.C

54.

55.

56.

57.

58.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

59.

60.

61.

62.

63.

64.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.

79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.

89.

90.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

91.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本題考查的知識點是導數的四則運算．

【解析】用商的求導公式計算．

105.