2022-2023學年內蒙古自治區呼和浩特市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

2.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

8.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

9.

10.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

11.

12.

13.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

14.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

15.

16.

17.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

18.

19.

20.

21.

22.【】

A.-1B.1C.2D.323.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

24.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

25.

26.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx27.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

28.

29.

30.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

二、填空題(30題)31.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.32.

33.

34.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．35.36.37.

38.

39.

40.∫sinxcos2xdx=_________。

41.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

42.

43.函數y=ex2的極值點為x=______．44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

86.

87.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?106.107.

108.

109.

110.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉一周所生成的旋轉體體積．

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

3.B

4.A

5.A

6.-24

7.B

8.B

9.B

10.B根據極值的第二充分條件確定選項．

11.A

12.

13.C

14.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

15.B

16.D解析：

17.B

18.

19.C

20.B

21.C

22.C

23.B

24.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

25.C

26.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

27.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

28.x=y

29.C

30.A

31.32.ln(x2+1)

33.C34.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.-2xf'(-x2)dx

42.π2

43.

44.

45.k＜0

46.

47.48.x=4

49.1/2

50.B

51.exln(1+ex)+C

52.

53.

54.

55.B

56.

57.

58.

59.D60.ln(lnx)+C

61.

62.

63.

64.65.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

85.

86.

87.

所以f(2，-2)=8為極大值．