2022-2023學年內蒙古自治區興安盟普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

8.

9.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞10.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

11.

12.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

13.

14.（）。A.0B.1C.2D.315.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

()．

A.

B.

C.

D.

21.

22.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設f(x)是[―2,2]上的偶函數，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

37.

38.

39.

40.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

41.設y=3sinx，則y'__________。

42.43.

44.

45.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

46.

47.48.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)設函數?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區間和極值．

104.(本題滿分10分)

105.

106.計算

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.

3.B

4.A

5.B

6.x=-2

7.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

8.

9.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

10.B

11.D

12.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

13.A

14.C

15.C

16.B

17.A

18.B

19.B

20.D因為變上限的定積分是積分上限的函數．

21.A

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.B

24.C

25.B

26.B

27.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

28.C

29.C

30.D

31.e2

32.

33.

34.1

35.A

36.-3因f(x)是偶函數，故f'(x)是奇函數，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

37.(-∞0)(-∞,0)解析：

38.

39.

40.1

41.3sinxln3*cosx

42.

將函數z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．

43.

44.e-1

45.x2+1

46.

47.48.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

49.50.0

51.(1/2)ln22

52.

53.54.0因為x3+3x是奇函數。

55.3-e-1

56.

57.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數，故沒有其他形式的拐點）.

58.B59.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

60.

61.

62.

63.

64.65.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

66.67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

68.

69.

70.

71.

72.73.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.75.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

77.

78.

79.80.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

101.

102.103.本題考查的知識點是利用導數判定函數的單調性并求其極值．

函數的定義域為{x|