2024-2025學年春人教版八年級下冊期末數學質量檢測試卷

一、選擇題（共10小題,每小題3分，共30分.每小題有四個選項，其中只有一個選項符合題意）

1.若二次根式水刀有意義，則直線歹=依一定經過（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限

2.若正方形的面積為4,則正方形的對角線的長是（）

A.4也B.2A/3C.3A/2D.2避

3.徐州云龍山共九節，蜿蜒起伏，形似游龍，每節山的海拔如圖所示.

海拔（m）

節山節山節山節山節山節山節山節山節山

其中，海拔為中位數的是()

A.第五節山B.第六節山C.第八節山D.第九節山

4.象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久.如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標

系,使棋子“帥”位于點（2-1）的位置，則在同一平面坐標系下，經過棋子“帥”和“馬”所在點的一次

函數的解析式為)

A.y=x+1B.y=x-1C.y=2x+1D.y=2x-1

5.五根小木棒淇長度分別為7,15,20,24,25,現將它們首尾相接擺成兩個直角三角形，則下列示意

圖正確的是)

24

25

CD

6.意大利著名畫家達?芬奇用一張紙片剪拼出不一樣的空洞,而兩個空洞的面積是相等的，如圖

所示，證明了勾股定理，若設圖⑴中空白部分的面積為目,圖⑶中空白部分的面積為%則下列等

式不正確的是)

右邊部分

上下翻

圖⑴圖⑵圖⑶

A.SI=S2B.S2=C2+<7/>C.Si=a2+b2+2abD.a2+Z>2=c2

7.如圖(1)Q/8CD中乙48c為銳角.要在對角線BD上找點N,跖使四邊形NNCM為平

行四邊形,在如圖(2)所示的甲、乙、丙三種方案中，正確的方案有()

圖⑴圖⑵

甲方案:在BD上取BN=MD.

乙方案:作ANLBD于點N,CMLBD于點M.

丙方案:分別作乙B4D,乙BCD的平分線AN,CM.

A.甲、乙、丙B.甲、乙C甲、丙D.乙、丙

&為吸引顧客，甲、乙兩個草莓采摘園在售價相同的條件下,分別推出下列優惠方案:進入甲園，

顧客需購買門票，采摘的草莓按六折優惠;進入乙園，顧客免門票，采摘草莓超過一定數量后，超過

的部分打折銷售.活動期間，某位顧客的草莓采摘量為x千克,若在甲園采摘需總費用為元，在乙

園采摘需總費用竺元.力必與x之間的函數圖象如圖所示,則下列說法錯誤的是()

A.甲園的門票費用是60元/人

B.草莓優惠前的銷售價格是30元/千克

C.乙園超過5千克后，超過部分的價格按五折優惠

D.若顧客采摘15千克草莓，則到甲園比到乙園采摘更實惠

9.如圖，四邊形ON8C是矩形42,1),8(0,5),點C在第二象限，則點C的坐標是)

A.(-l,3)B.(-l,2)C.(-2,3)D.(-2,4)

10.如圖(1),將正方形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上,其余各邊均與坐標軸

平行，直線l:y=x-3沿x軸的負方向以每秒1個單位長度的速度平移，在平移的過程中，該直線被

正方形ABCD的邊所截得的線段長為加,平移的時間為:(秒),m與t的函數圖象如圖(2)所示，則

圖(2)中b的值為)

二、填空題(共5小題,每小題3分，共15分)

11.已知6W0,貝1|7^=.

12.生物學研究表明植物光合作用速率越高，單位時間內合成的有機物越多.為了解甲、乙兩個

品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株,在同等實驗條件下,

測量它們的光合作用速率(單位串結果統計如下:

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數

甲323025182025

乙282526242225

則兩個大豆品種中光合作用速率更穩定的是(填“甲”或“乙”).

B

(第12題)(第13題)

13.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，如圖，在“垂美"四邊形/BCD中，對角線/。8。

交于點。.若4D=5,3C=12,則AB2+CD2=.

14.如圖，一架梯子AB靠墻而立，梯子頂端B到地面的距離BC為2m,梯子中點處有一個標記，

在梯子頂端2豎直下滑的過程中，該標記到地面的距離了與梯子頂端下滑的距離x之間的函數

關系式是.

15.在平面直角坐標系中,對于點力,記線段的中點為M若點/的尸,0按逆時針方向排

列構成菱形川版。淇中/。/〃5(。。〈公^)則稱菱形AMPQ是點A的%—旋半菱形”，稱菱

形AMPQ邊上所有點都是點A的“a—旋半點”.如圖,已知點/(-4,0).

(1)若菱形AMPQ是點A的“30。一旋半菱形”，則點P的坐標為;

(2)若點3(-1,1)是點A的“a—旋半點”，且在邊PQ上，則a=.

三、解答題(共8小題，共75分)

16.(共2小題,每小題4分，共8分)計算：

(1)(40Gl8避+80)+*;

避

(2)(4-2)2024(+2)2024.74x.2-(n-l)°

17.（6分）函數H=-X的圖象如圖所示，在平面直角坐標系中作出函數”=x+2的圖象，根據圖象回

答下列問題：

（1）兩直線的交點坐標是;

⑵若川鄉2,求X的取值范圍.

18.（8分）⑴如圖，以線段AB,BC為鄰邊，用尺規作圖畫出平行四邊形N8CD（保留作圖痕跡）.

（2）連接/C,AD,分別過點A,D作BC邊上的高交BC于點G,H,若4B=6,3C=8,設AG=h,BG=x,

貝!IAC^+BD2的值為.

A,

B

19.(9分)新華學校團支部發起了以“完善自我，服務社會;關愛弱勢，大寫人生”為主題的志愿活動，鼓

勵和倡導大家在暑假期間積極參加志愿活動，開學后該校團支部抽取了部分學生進行調查，并對

他們參加志愿活動的次數進行了統計，根據調查情況繪制成的統計圖表如下：

被抽取學生參加志愿活動的次數統計表

次數123456

人數12a6b2

被抽取學生參加志愿活動的次數扇形統計圖

(1)。=,b=：

(2)被抽取學生參加志愿活動的次數的中位數和眾數分別是,.

(3)若該校初二年級共有700名學生，請估計初二年級中參加志愿活動在4次及以上的學生人數.若

要提高學生們主動參加志愿活動的意識，請你幫忙提出一條建議.

20.(10分)勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一，是用代數思想解決幾何問題的

最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一.它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因應

用廣泛而使人入迷.

(1)應用場景1—在數軸上畫出表示無理數的點.

如圖(1),在數軸上找出表示3的點過點A作直線/垂直于在I上取點2,使48=2,以原點

O為圓心為半徑作弧，則弧與數軸的交點C表示的數是.

(2)應用場景2——解決實際問題.

如圖(2),當秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=\m,將它往前推6m至C處時，水平距離

CD=6m,踏板離地的垂直高度CF=4m,它的繩索始終拉直,求繩索/C的長.

21.(10分)一家蔬菜公司計劃到某綠色蔬菜基地收購/防兩種蔬菜共140噸，預計兩種蔬菜銷售

后獲利的情況如下表所示:

銷售品種4種蔬菜8種蔬菜

每噸獲利/元12001000

其中A種蔬菜的5%、B種蔬菜的3%需運往C市場銷售，但C市場的銷售總量不超過5.8噸.

設銷售利潤為y元(不計損耗)，購進A種蔬菜x噸.

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)求自變量x的取值范圍；

(3)將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得多少利潤？

22.(12分)【感知】如圖(1),四邊形和四邊形CEFG均為正方形.2E與。G的數量關系為

【拓展】如圖⑵，四邊形/BCD和四邊形CEFG均為菱形,且乙4NF.請判斷BE與DG的數量

關系,并說明理由.

【應用】如圖(3),四邊形/BCD和四邊形CEFG均為菱形，點E在邊4D上，點G在/。的延長

線上.若4E=2ED,乙4=LFAEBC的面積為9,求菱形CEFG的面積.

圖⑴

23.（12分）如圖，已知直線AB的函數解析式為y=2x+10,與y軸交于點4與x軸交于點B.

⑴求48兩點的坐標.

（2）若點尸Q6）為線段AB上的一個動點，作PELy軸于點E,PFlx軸于點F,連接EF,PO.

①若APBO的面積為S,求S關于。的函數關系式；

②是否存在點P,使EF的值最小?若存在，求出EF的最小值;若不存在,請說明理由.

八年級下學期期末綜合測評卷答案

，選擇填空題答案速查

12345678910

CDCABCADDB

11.-b12.乙13.169

1

15.（l）（-2+7^,1）（2）30°

14.y=l-2x

16.【答案】⑴原式=30避一如（2分）

=15也（4分）

⑵原式=［（十-2）（十+2）］2。24（2分）

=（-1）2024.^/2.1

=1-也1

（4分）

17.【答案】函數g=x+2的圖象如下圖所示.

（2分）

⑴（-1,1）（4分）

(2)若“爭2,則X的取值范圍是X>-1.（6分）

18.【答案】⑴平行四邊形/BCD如圖所示（5分）

AD

B

(2)200(8分)

圖示速解

如圖，由題意得DH=AG=h,CH=BG=x,

.?^C2+BD2=7Z2+（8-X）2+（8+X）2+^2=2/?2+2X2+2X82=2（7Z2+X2）+2X82=2X62+2X82=200.

19.【答案】（1）45（2分）

108

解法提示::被隨機抽取的學生共有6+而=20（人），

90

?:參加活動次數為5次的學生數為b=20x而=5,

?:參加活動次數為3次的學生數為a=20-l-2-6-5-2=4.

（2）44（4分）

6+5+2

（3）700X20=455（名）.

答:初二年級中參加志愿活動在4次及以上的學生約有455名.（7分）

建議:學校可以多組織一些志愿服務講座和分享具有志愿精神的事跡（答案不唯一，合理即可）.

（9分）

20.【答案】（1）標（3分）

（2）設秋千繩索AC的長為xm,

由題意可得AB=AC=xm,

四邊形DCFE為矩形,2E=1m,DC=6m,CF=4m,---DE=CF=4m,

.：DB=DE-BE=3m=/8-8O=（x-3）m.（6分）

在RtAlDC中402+00=/0,

即（x-3y+62=N,解得x=7.5.

答:繩索/C的長為7.5m.（10分）

21.【答案】（1）根據題意得，

y=l200x+l000（140-x）=200x+.（3分）

（2）根據題意得,

5%x+3%(140-x)<5.8,

解得爛80,.：0<xW80.(6分)

(3):在一次函數y=200x+夕,200>0,

.7隨x的增大而增大，(8分)

.:當x=80時/最大=200X80+=156000.

答:將這140噸蔬菜全部銷售完,最多可獲得利潤元.(10分)

22.【答案】【感知】BE=DG(4分)

解法提示::,四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形，

.■.BC=DC,EC=GC,^BCD=^ECG,.-.^BCD-Z.ECD=Z.ECG-/.ECD,即乙BCE=3CG,■.ABCE=A

DCG(SAS),.；BE=DG.

【拓展】2E=￡>G.理由如下：

:,四邊形ABCD和四邊形CEFG均為菱形，

?：BC=CD,CE=CG,乙BCD=U，乙ECG=4F.

力=/L