2022-2023學年云南省保山市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

2.

3.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

4.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

5.

6.

7.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

8.

9.設f(x)在x=0處有二階連續導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點10.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

11.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.1/3B.1C.2D.314.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

17.

18.

19.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)20.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

21.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

22.

23.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

24.

25.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性不能判定

26.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

27.

28.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束29.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定30.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

31.

32.

33.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

34.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

35.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定36.

37.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

38.

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.44.二元函數z=x2+y2+1的極小值為_______．45.46.

47.

48.

49.

50.

51.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．52.設，則f'(x)=______．

53.

54.

55.

56.

57.級數的收斂區間為______．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.求71.72.73.74.不定積分=______．

75.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

76.設y=ln(x+2)，貝y"=________。77.

78.

79.

80.

81.

82.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數線性齊次微分方程是____.

83.

84.

85.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．86.微分方程y'+9y=0的通解為______．

87.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.

92.

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.

95.96.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．97.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

98.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

99.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則100.求微分方程的通解．101.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．102.103.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．104.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．105.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．106.107.證明：

108.

109.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．110.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.設z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

120.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數，m、n是

五、高等數學(0題)121.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

2.A解析：

3.B

4.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

5.B

6.D

7.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

8.C解析：

9.C則x=0是f(x)的極小值點。

10.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

11.C

12.B

13.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

14.Bf(x)是可積的偶函數；設令t=-u,是奇函數。

15.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

16.C

17.B

18.C

19.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區間[0，+∞)上單調遞增.

20.C

21.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

22.C

23.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

24.C

25.A

26.A

27.D

28.C

29.C

30.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

31.D

32.C

33.A

34.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

35.D

36.D

37.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

38.B

39.A

40.A

41.

42.00解析：

43.44.1；本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．45.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

46.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

47.

解析：

48.

49.00解析：

50.連續但不可導連續但不可導

51.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

52.本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

53.

54.55.k=1/2

56.

解析：57.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

58.

59.坐標原點坐標原點

60.

61.

62.e

63.

64.2/32/3解析：

65.

解析：

66.

67.

解析：

68.69.2本題考查的知識點為極限的運算．

70.=0。71.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

72.31/16;2本題考查了函數的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.73.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

74.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

75.

76.

77.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

78.

79.

本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

80.(01)(0，1)解析：

81.

82.

83.

84.85.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．86.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

87.1/200

88.

解析：

89.

90.22解析：91.由一階線性微分方程通解公式有

92.

則

93.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

94.

95.

96.由二重積分物理意義知

97.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

98.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％99.由等價無窮小量的定義可知

100.

101.

102.103.函數的定義域為

注意

104.

105.

106.

107.

108.

109.

列表：

說明

110.

111.

112.

113.

114