第十三章動載荷、交變應力概述概述動載荷——隨時間作急劇變化的載荷作加速運動或轉動的系統中構件的慣性力構件在動載荷作用下產生的應力稱之為動應力動應力沖擊載荷作用下產生的應力稱為沖擊應力隨時間作交替變化的載荷作用下產生的應力稱為交變應力概述疲勞破壞——構件在交變應力的長期作用下，雖然最大工作應力遠低于材料的屈服強度，并且沒有明顯的塑性變形，但材料往往發生突然斷裂，這種破壞成為疲勞破壞交變應力作用下的構件還應進行疲勞強度校核動應力的嚴格分析和研究應采用應力波的理論和方法，這里只討論若干簡化的分析方法動應力分析的簡化方法——修正的靜載荷方法構件作等加速直線運動或等速轉動時的動應力慣性力引起的動應力構件作等加速直線運動或等速轉動時，構件由于各質點上的慣性力產生動應力，此時，動應力的分析多采用靜動法，即除外載荷外，構件內各質點處應加上慣性力，然后按靜載荷問題進行分析和計算。勻速轉動直桿的動應力設均質等截面桿AB繞軸以角速度w旋轉，桿長為l，橫截面面積為A，計算桿的最大動應力慣性力引起的動應力設桿的比重為g，則桿的線質量密度為gA/g，根據靜動法，可將慣性力視為作用在桿件上的分布力，其集度記為qd，即

可見，最大軸力發生在截面B處，其值為Nmax=N(D/2)x橫截面x處的軸力為Nqd慣性力引起的動應力截面B處（危險截面）的應力為可見，對于等截面直桿，動應力的大小與橫截面面積無關，并且，當材料給定時，直桿轉動的角速度w有一極限值。x當l>>D時，有近似慣性力引起的動應力例鋼索以等加速度a提升重量為P的重物M，鋼索的橫截面面積為A，其重量與重物相比甚小而可忽略不計，確定鋼索的動應力。解由于重物以加速度a提升，故鋼索除受重物的重力P作用外，還受到重物的慣性力作用。于是，鋼所承受的拉力為aMN慣性力引起的動應力從而，鋼索橫截面上的正應力為aMN其中，為P作為靜荷載作用時鋼索橫截面上的靜應力動載荷系數，反映了動載荷的效應N慣性力引起的動應力例直徑d=100mm的圓軸，一端有重量P=0.6kN、直徑D=400mm的飛輪，以均勻轉速n=1000r/m旋轉。現因在軸的另一端施加了制動力偶（其力矩為md）而在t=0.01s內停止。若圓軸的質量與飛輪質量相比很小而忽略不計，確定圓軸內的最大動應力。解若飛輪在制動時作勻減速轉動，則角加速度為dDn慣性力引起的動應力在制動過程中，飛輪的慣性力矩為dDmdmd根據靜動法，圓軸在兩端力偶md的作用下處于平衡。于是，任一橫截面上的扭矩為從而，圓軸的最大剪應力為慣性力引起的動應力例長l=12m的16號工字鋼，用橫截面面積為A=108mm2的鋼索吊起，并以等加速度a=10m/s2上升。若只考慮工字鋼的重量而不計吊索的重量，試求吊索的動應力，以及工字鋼在危險點處的動應力smax。欲使工字鋼的smax減至最小，吊索的位置如何安置？~~2m4m4m2mzya慣性力引起的動應力解根據動靜法，當工字鋼以加速度a勻速上升時，工字鋼慣性力的集度為其中，qst=Ag為工字鋼每單位長度的重量。~~2m4m4m2mABCa于是，工字鋼上的總均布力的集度為NNq根據對稱性，鋼索中的軸力為慣性力引起的動應力對16號工字鋼，有NNq~~2m4m4m2mABCa從而于是，鋼索上的動應力為慣性力引起的動應力工字鋼梁的彎矩為NNq~~2m4m4m2mABCa于是，最大彎矩在梁跨的中點C處的橫截面上，其值為從而，彎矩圖為NN⊕x慣性力引起的動應力橫截面C處上下邊緣（危險點）的正應力為~~2m4m4m2mABCaNNqxNN⊕欲使工字鋼的smax減至最小，可將吊索向梁跨中點C移動，以增加負彎矩而減小正彎矩，最后使梁在吊索處的負彎矩等于中點C處的正彎矩，此時，工字鋼梁的最大彎矩減至最小，其吊索位置見圖所示。⊕2.484m2.484m構件受沖擊荷載作用時的動應力（沖擊應力）計算沖擊應力的計算當一運動的物體碰到一靜止的構件時，前者的運動將受到阻礙而在瞬間停止運動，這時構件受到了沖擊作用在沖擊過程中，運動中的物體稱為沖擊物，而阻止沖擊物運動的構件稱為被沖擊物分析被沖擊物中產生的沖擊應力和變形的方法精確分析——彈性體內的應力波理論粗略估算——簡單而偏與安全的分析和計算沖擊應力的計算在沖擊應力的估算中，通常假定：在沖擊過程中，沖擊物不變形，并且沖擊物與被沖擊物接觸后無彈回，形成一個運動系統被沖擊物的質量與沖擊物相比很小，可忽略不計，而沖擊應力瞬時傳遍被沖擊物，并且材料服從虎克定理沖擊過程中，聲、熱等能量損耗很小，可忽略不計，即外力功、動能全部轉化為被沖擊物的應變能沖擊應力的估算方法沖擊應力的計算設重量為P的物體從高為h處自由落下沖擊到固定在等截面直桿AB下端的圓盤上，設直桿的長為l，橫截面面積為A，計算桿件的沖擊應力ABPhl在沖擊過程中，當重物與圓盤接觸后，且速度減為零時，桿下端B就達到最低位置，記此時桿下端B的最大位移（等于桿AB的伸長）為d，與之相應的沖擊荷載位Pd。Pdd沖擊應力的計算根據能量守恒定律，沖擊過程中沖擊物動能T和勢能V的減少應等于被沖擊物的應變能U的增加，即這里，由于忽略了被沖擊物（桿件）的質量，所以，被沖擊物的動能和勢能的變化可以忽略不計。ABPhlABPhlPdd沖擊應力的計算當桿的下端B到達最低點時，沖擊物勢能的減少為桿AB（被沖擊物）所增加的應變能可通過沖擊荷載Pd在其相應的位移Dd上所作的功來計算，即ABPhlABPhlPdd由于沖擊物的初速度和終速度均為零，所以，其動能無變化，即沖擊應力的計算根據虎克定理，有ABPhlABPhlPdd從而于是，由能量守恒定律可得沖擊應力的計算記為重物P作為靜荷載作用在桿下端B處的圓盤上時，桿B端的靜位移于是，上式變形為hlPddABPhlstP此方程的解為沖擊應力的計算從而，沖擊荷載Pd為hlPddABPhlstP記——沖擊動荷系數則沖擊應力的計算從而，沖擊應力為hlPddABPhlstP可見，在沖擊荷載問題的計算中，確定相應的沖擊動荷系數Kd是關鍵。——靜應力實際沖擊過程中，由于不可避免地存在聲、熱等能量損耗，因此，被沖擊構件中所增加的應變能Ud小于沖擊物所減少的能量，從而導致上述方法計算的沖擊動荷系數偏大。沖擊應力的計算當h0時，沖擊動荷系數hlPddABPhlstP這種突然施加的荷載稱為驟加荷載。即當重物突然加載在桿件上時，所引起的應力是重物緩慢施加在桿件時所引起的靜應力的兩倍。數學上描述為h(t)為Heaviside函數沖擊應力的計算例鋼吊索AC的下端懸掛重量為P=20kN的物體，并以等速度v=1m/s下降，當索長度為l=20m時，滑輪D突然被卡住。求吊索受到的沖擊荷載Pd以及沖擊應力sd。已知吊索內鋼絲的橫截面面積A=414mm2，彈性模量為E=170GPa，滑輪重量可忽略不計。在上述情況下，在吊索與重物之間安置一個剛度為C=300kN/m的彈簧，則吊索受到的沖擊荷載又是多少？vPlACD沖擊應力的計算解設沖擊荷載為Pd，滑輪D被卡住的那一瞬間，鋼吊索AC的伸長為st，而d為滑輪D被卡住后，吊索的最大伸長，即在沖擊過程中，沖擊物動能的減少為勢能的減少為PdlACDdstvPlACD沖擊應力的計算滑輪D被卡住的那一瞬間，鋼吊索AC內已存儲的應變能為滑輪被卡住后，吊索AC內存儲的應變能為所以，吊索內應變能的增加為PdlACDdstvPlACD沖擊應力的計算根據能量守恒定律，有注意到上式變為進一步簡化為PdlACDdstvPlACD沖擊應力的計算由此求得方程的兩個根，符合物理意義的根為于是，動荷系數為可見，提高相應的靜伸長（靜位移）Dst，可降低沖擊動荷系數Kd，從而降低沖擊應力。PdlACDdstvPlACD沖擊應力的計算取g=9.81m/s2，則于是，沖擊應力為spPlACDrod如果在吊索和重物之間安置一個剛度為C=300kN/m的彈簧，則由重物引起的靜伸長為吊索的伸長量Drod與彈簧Dsp的伸長量之和vPlACD沖擊應力的計算即spPlACDrod此時，沖擊應力為于是，安置彈簧后的動荷系數為可見，在吊索和重物之間增加一個彈簧后，即增大桿件的靜伸長，將降低沖擊過程中的沖擊應力，這是因為沖擊過程中的部分能量轉化為彈簧的應變能。vPlACD沖擊應力的計算例一端固定、長為l的鉛直圓截面桿AB在C點處被一個物體G沿水平方向沖擊，已知G點到桿下端的距離為a，物體G的重量為P，物體G與桿接觸時的速度為v。求桿在危險點處的沖擊彎曲應力。BvlA

aGCBACDdPd解設桿AB在被沖擊過程中，C點的最大撓度（沖擊撓度）為d，相應的沖擊荷載為Pd。沖擊應力的計算在沖擊過程中，物體G的速度由v減低為零，并且由于水平沖擊，所以，其動能和勢能的減少量分別為BvlA

aGC在沖擊過程中，被沖擊物的應變能為BACDdPd沖擊應力的計算沖擊力Pd和沖擊位移Dd之間的關系為BvlA

aGC根據機械能守恒定律定律，由從而，桿AB的應變能為BACDdPd沖擊應力的計算由此求得BvlA

aGC這里，——為在桿C點處受到一個數值上等于物體重量P的靜荷載作用時，該點的撓度。BACDdPd沖擊應力的計算于是，動荷系數為BvlA

aGC當C點受水平力P作用時，桿固定端橫截面的最外緣（即桿的危險點）處的靜應力為于是，危險點處的沖擊應力為BACDdPd構件受迫振動時的動應力受迫振動時的動應力桿件受迫振動粗略計算的基本假定構件本身的質量可忽略不計受迫振動可簡化為一個自由度的振動問題考慮如圖所示的彈性系統，設剛性塊和電機的總重量為P，彈簧的剛度為C，并且彈簧重量遠小于P而可忽略不計。電動機轉子的角速度為p，由于偏心作用而引起的慣性力為H，下面分析彈簧中的動應力。HPpt受迫振動時的動應力彈簧在靜荷載作用下的靜位移為HPptPDst設系統的阻尼為，以靜荷載的平衡點為坐標原點，則剛性塊的運動方程為此方程的穩態解為受迫振動時的動應力其中，為位相差，B為振幅，且HPptPDstDH為將慣性力H作為靜荷載加在彈簧上的靜位移，為放大系數,w為彈簧系統的固有頻率。受迫振動時的動應力于是，彈簧在干擾力作用下發生受迫振動的最大位移為而最小位移為受迫振動時的動應力受迫振動的動荷系數為類似的分析可以得到，如果在靜荷載P作用下彈簧的剪應力為tstmax，則受迫振動中彈簧的最大動應力為這個結論對所有單自由度彈性系統受迫振動的動應力的計算都是適用的。彈性系統受迫振動時的動應力是作周期變化的，這種應力亦稱為交變應力受迫振動時的動應力彈簧受迫振動的位移HPptPDstHDHdmax=Dst+BH受迫振動時的動應力例圖式的三種不同支承的梁都是有兩根20b號工字鋼所組成，梁的跨度l=3m，彈性模量E=200GPa，梁的中點安裝一重量為P=12kN，轉速為1500r/min的電動機，由于其轉子偏心所引起的慣性力H=2.5kN。忽略梁自身的重量，且不及阻尼介質的阻力（n=0），計算圖示三梁危險點處的最大和最小動應力。HPABCHPABCHPABCyz(a)(b)(c)受迫振動時的動應力解梁橫截面關于z軸的慣性矩為HPABCHPABCHPABCyz(a)(b)(c)對于圖(a)所示的兩端簡直梁，在中點C處作用靜荷載P所引起的靜位移為從而，梁的固有頻率為受迫振動時的動應力梁的激振頻率為HPABCHPABCHPABCyz(a)(b)(c)由于不計阻尼，從而，放大系數和動荷系數分別為受迫振動時的動應力梁危險點C處的最大靜應力為HPABCHPABCHPABCyz(a)(b)(c)于是，梁危險點上的動應力為受迫振動時的動應力對于圖(b)所示的兩端固定梁，因為為一次超靜定問題，所以需按超靜定方法求解在中點C處作用靜荷載P所引起的靜位移，由此可得靜位移為HPABCHPABCHPABCyz(a)(b)(c)從而，梁的固有頻率為受迫振動時的動應力梁的激振頻率為HPABCHPABCHPABCyz(a)(b)(c)由于不計阻尼，從而，放大系數和動荷系數分別為受迫振動時的動應力梁危險點C處的最大靜應力為HPABCHPABCHPABCyz(a)(b)(c)于是，梁危險點上的動應力為受迫振動時的動應力對于圖(c)所示的彈簧支承簡支梁，設支承彈簧的剛度C=300kN/m，在中點C處作用靜荷載P所引起的靜位移為HPABCHPABCHPABCyz(a)(b)(c)從而，梁的固有頻率為受迫振動時的動應力梁的激振頻率為HPABCHPABCHPABCyz(a)(b)(c)由于不計阻尼，從而，放大系數和動荷系數分別為受迫振動時的動應力梁危險點C處的最大靜應力為HPABCHPABCHPABCyz(a)(b)(c)于是，梁危險點上的動應力為交變應力下材料的疲勞破壞疲勞極限疲勞破壞?疲勞極限基本概念

交變應力——一點的應力隨時間而交替變化

疲勞破壞——材料與構件在交變應力作用下的破壞疲勞破壞?疲勞極限疲勞破壞的實例

疲勞破壞?疲勞極限疲勞破壞的實例

疲勞破壞?疲勞極限交變應力的基本參量

規則交變應力——應力隨時間的變化呈現一定的周期規律特征應力譜——應力隨時間變化的曲線疲勞破壞?疲勞極限不規則交變應力——應力隨時間的變化是隨機的，沒有規律可尋s(t)疲勞破壞?疲勞極限對規則交變應力應力循環——應力變化的一個周期一個應力循環疲勞破壞?疲勞極限應力循環特征——應力循環中絕對值的最小應力與絕對值的最大應力之比，即這里規定以絕對值較大者為最大應力，并且規定它為正號，而與正號應力反向的最小應力則為負s(t)一個應力循環smaxsmin疲勞破壞?疲勞極限應力幅——應力循環中最大應力與最小應力之差，即s(t)一個應力循環smaxsmins對稱循環交變應力——循環特征r

=-1

的交變應力，即非對稱循環交變應力——r

-1

的交變應力幾個特殊情況疲勞破壞?疲勞極限脈動循環交變應力——應力循環特征r

=0

的交變應力，即交變應力的基本參量（兩組）最大應力smax和循環特征r最大應力smax和應力幅Ds靜態應力情形——靜應力的循環特征r

=1

，即疲勞破壞?疲勞極限疲勞破壞——若金屬材料長期處于交變應力狀態下，則在最大應力遠低于材料的屈服強度，并且不產生明顯的塑性變形的情況下，材料發生的驟然斷裂疲勞破壞特征破壞時，名義應力遠低于材料的（靜載）強度極限破壞需要經過一定數量的應力循環破壞前沒有明顯的塑性變形，即使韌性很好的材料，也會呈現脆性斷裂同一疲勞斷口，一般都有明顯的光滑區域和顆粒狀區域疲勞破壞?疲勞極限光滑區域顆粒狀區域

同一疲勞斷口，一般都有明顯的光滑區域和顆粒狀