板塊三.平行關系的判斷與證明典例分析【例1】下列命題中，正確的個數是（）①平行于同一條直線的兩直線平行②平行于同一個平面的兩直線平行③垂直于同一條直線的兩直線平行④垂直于同一個平面的兩直線平行⑤平行于同一條直線的兩平面平行⑥平行于同一個平面的兩平面平行A．1B．2C．3D．4【例2】下列命題中，真命題有_______．①若a,b,a//b，則//；②若a//,a//,b//,b//，則//；③若a,b,a//，則ab；④若a//,a//,b//,b//,abA，則；【例3】平行于平面的a，b是兩異面直線，且分別在平面的兩側，A,Ba,C,Db，若AC與平面交于點M，BD與平面交于點N．求證：AMBN．MCNDaABMNbCD【例4】已知平面 // ，AB，CD為夾在a， 間的異面線段，E、F分別為AB、CD的中點．求證： EF// ，EF// ．【例5】如圖，線段 PQ分別交兩個平行平面 、 于A、B兩點，線段 PD分別交 、1于C、兩點，線段QF分別交、于、兩點，若PA9，12，BQ12，DFEABACF的面積為72，求BDE的面積．PCADEBQ【例6】如圖，在四棱錐PABCD中，ABCBCD90，DC1AB，E是PB的2中點．求證：EC∥平面APD．PED CAB【例7】已知空間四邊形 ABCD，E、F、G分別是AB、BC、CD的中點，求證：AC//平面EFG，BD//平面EFG．【例8】如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是平行四邊 形，E是PC的中點．求證：PA∥平面BDE．PEC BODA【例9】已知空間四邊形 ABCD，P、Q分別是 ABC和 BCD的重心，求證：PQ//平面ACD．2APB DQC【例10】已知E,F,G,M分別是四面體的棱 AD,CD,BD,BC的中點，AEB GDNM FC求證：AM//面EFG．【例11】如圖，在底面是平行四邊形的四棱錐PABCD中，點E在PD上，且PE:ED2:1，F為棱PC的中點．求證：BF∥平面AECPF EA DB C【例12】如圖，四棱錐 P ABCD中，四邊形 ABCD是平行四邊形， E、F分別是AB、PD的中點． 求證：AF∥平面PCE．PFAE

DB C【例13】如圖，四邊形ABCD是矩形，P 面ABCD，過BC作平面BCEF交AP于E，交DP于F，求證：四邊形 BCEF是梯形．3PEF D CA B【例14】已知E,F,G,H為空間四邊形 ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點，⑴若E,F,G,H都分別是所在邊的中點，求證：四邊形 EFGH為平行四邊形；⑵若EH//FG，求證：EH//BD．AHBDGFC【例15】如圖，B為ACD所在平面外一點，M，N，G分別為ABC，ABD，BCD的重心，⑴求證：平面MNG∥平面ACD；⑵求SMNG:SADCBNM GAF DP HC【例16】如圖，三棱柱 ABC A1B1C1中，D是BC的中點． 求證：A1C//平面AB1D．41B1C1EAB CD【例17】已知正方體ABCDA1B1C1D1，AB2，M為BC1與B1C的交點，N為A1C1與B1D1的交點，則MN的長度為_______．D1C1NA1 B1MD CA B【例18】如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，E為DD1的中點．求證： B1D∥面A1C1E．D1C1A1FB1ED CA B【例19】如圖，正方體AC1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM DN，求證：MN∥平面AA1B1B．DCFNABMED1C1A1B1【例20】如圖所示，正方體 ABCD A1B1C1D1中，棱長為a，M,N分別為AB1和A1C1上的5點，A1N AM．1N C1A1 B1

EM FD CA B⑴求證：MN∥平面BB1C1C；⑵求MN的最小值．【例21】設P,Q是單位正方體 AC1的面AA1D1D、A1B1C1D1的中心，如圖，⑴證明： PQ//平面AA1B1B；⑵求線段 PQ的長．11AQ11PDCA B【例22】正方體ABCD A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點，如下圖．求證：EG//平面BB1D1D．D1 G C111D CEA B【例23】如圖，正方體 ABCD ABCD中，M,N,E,F分別是 AB,AD,BC,CD的中1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1點．求證：平面 AMN∥平面EFDB．6【例24】如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，E、F、G分別是B1C1、A1D1、A1B1的中點，求證：平面 EBD∥平面FGA．D1C1FEGA1B1DA

CB【例25】已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面 AB1D1//平面C1BD．D1C1A1B1DCA B【例26】如圖，在五面體ABCDEF中，點O是平行四邊形 ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱1EF//BC．求證：FO∥平面CDE2FEA

DOB C【例27】已知長方體 ABCD A'B'C'D'中，E,F分別是 AA',CC'的中點．求證：平面BDF//平面B'D'E．D'C'FA' B'D CEA B7【例28】（2006年湖南高考題·理3）過平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有（）．A．4條B．6條C．8條D．12條【例29】（2005湖北，理10）如圖，在三棱柱AB