兩個計數原理——綜合應用1解決計數問題的一般思維過程：要完成的一件事如何完成這件事方法的“分類”過程的“分步”利用分類加法計數原理計數利用分步乘法計數原理計數分類要做到“不重不漏”。分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數.分步要做到“步驟完整”，即完成了所有步驟，恰好完成任務。分步后再計算每一步的方法數，最后根據分步乘法計數原理，把完成每一步的方法數相乘，得到總數.復習引入

同步第3頁拓展提高3.從甲、乙等6人中選出3名代表，甲一定當選，共有_____種選法。例7：計算機編程人員在編寫好程序以后要對程序進行測試。程序員需要知道到底有多少條執行路（程序從開始到結束的線），以便知道需要提供多少個測試數據。一般的，一個程序模塊又許多子模塊組成.下圖是一個具有許多執行路徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執行路徑？另外為了減少測試時間，程序員需要設法減少測試次數，你

能幫助程序員設計一個測試方式，以減少測試次數嗎？開始子模塊118條執行路徑子模塊328條執行路徑子模塊245條執行路徑子模塊543條執行路徑子模塊438條執行路徑結束A第1步：開始A第2步：A結束”例7：計算機編程人員在編寫好程序以后要對程序進行測試。程序員需要知道到底有多少條執行路（程序從開始到結束的線），以便知道需要提供多少個測試數據。一般的，一個程序模塊又許多子模塊組成.下圖是一個具有許多執行路徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執行路徑？另外為了減少測試時間，程序員需要設法減少測試次數，你能幫助程序員設計一個測試方式，以減少測試次數嗎？開始子模塊118條執行路徑子模塊328條執行路徑子模塊245條執行路徑子模塊543條執行路徑子模塊438條執行路徑結束A解：整個模塊的執行路徑條數共為：91×81=7371.先分別單獨測試5個模塊，總共需要的測試次數為：18+45+28+38+43=172.測試程序第1步中的各個子模塊和第2步中的各個子模塊之間的信息交流是否正常，需要的測試次數為：3×2=6.N=172+6=178例8：通常，我國民用汽車號牌的編號由兩部分組成：第一部分為用漢字表示的省、自治區、直轄市簡稱和用英文字母表示的發牌機關代號，第二部分為由阿拉伯數字和英文字母組成的序號（如下圖）.魯R·JR007其中，序號的編碼規則為：（1）由10個阿拉伯數字和除O，I之外的24個英文字母組成；（2）最多只能有2個英文字母.如果某地級市發牌機關采用5位序號編碼，那么這個發牌機關最多能發放多少張汽車號牌？例8：通常，我國民用汽車號牌的編號由兩部分組成：第一部分為用漢字表示的省、自治區、直轄市簡稱和用英文字母表示的發牌機關代號，第二部分為由阿拉伯數字和英文字母組成的序號（如下圖）.魯R·JR007其中，序號的編碼規則為：（1）由10個阿拉伯數字和除O，I之外的24個英文字母組成；（2）最多只能有2個英文字母.如果某地級市發牌機關采用5位序號編碼，那么這個發牌機關最多能發放多少張汽車號牌？分為三類：沒有字母，有1個字母，有2個字母.鞏固練習（課本12頁第10題）口袋中裝有8個白球和10個紅球，每個球編有不同的號碼，現從中取出2個球.(1)正好是白球、紅球各一個的取法有多少種？(2)正好是兩個白球的取法有多少種？(3)至少有一個白球的取法有多少種？(4)兩球的顏色相同的取法有多少種？典型問題---涂色問題練習1:本例中的區域改為如圖所示,其他條件均不變,則不同的涂法共有多少種?例9、將紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個小方格內,每格涂一種顏色,相鄰兩格涂不同的顏色,如果顏色可以反復使用,共有多少種不同的涂色方法?典型問題---涂色問題練習1:本例中的區域改為如圖所示,其他條件均不變,則不同的涂法共有多少種?第1步涂②，從5種顏色中任選一種,有5種涂法;第2步涂③，從余下的4種顏色中任選一種,有4種涂法;第3步涂①，與第4步涂④時,分別有3種涂法.于是由分步乘法計數原理得,不同的涂法有5×4×3×3=180(種).例9、將紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個小方格內,每格涂一種顏色,相鄰兩格涂不同的顏色,如果顏色可以反復使用,共有多少種不同的涂色方法?典型問題——涂色問題例9、將紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個小方格內,每格涂一種顏色,相鄰兩格涂不同的顏色,如果顏色可以反復使用,共有多少種不同的涂色方法?典型問題——涂色問題例9、將紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個小方格內,每格涂一種顏色,相鄰兩格涂不同的顏色,如果顏色可以反復使用,共有多少種不同的涂色方法?法一、解:第1個小方格可以從五種顏色中任取一種顏色涂上,有5種不同的涂法.①當第2個、第3個小方格涂不同顏色時,有4×3=12(種)不同的涂法,第4個小方格有3種不同的涂法,由分步乘法計數原理可知有5×12×3=180(種)不同的涂法.②當第2個、第3個小方格涂相同顏色時,有4種涂法,由于相鄰兩格不同色,因此,第4個小方格也有4種不同的涂法,由分步乘法計數原理可知有5×4×4=80(種)不同的涂法.由分類加法計數原理可得共有180+80=260(種)不同的涂法.典型問題——涂色問題例9、將紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個小方格內,每格涂一種顏色,相鄰兩格涂不同的顏色,如果顏色可以反復使用,共有多少種不同的涂色方法?法二、分類——選擇的顏色種數典型問題——涂色類問題練習2：（課本12頁11題）在國慶長假期間，要從7人中選若干人在7天假期值班（每天只需1人值班），不出現同一人連續值班2天，有多少種可能的安排方法？解：利用分步乘法計數原理，分七步來求解。第一步，安排第一天的值班人員，有7種方法；第二步，安排第二天的值班人員，有6種方法；除第一天值班的人外，剩余6人都可安排。第三步，安排第三天的值班人員，有6種方法；除第二天值班的人外（包括第一天值班的人），剩余6人都可安排。同理，第四、五、六、七步均有6種方法。公上所述，共有7×6×6×6×6×6×6=326592.典型問題——涂色類問題練習3：（課本27頁17題）