2024年江蘇省宿遷市泗陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的

字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.（3分）5的絕對(duì)值是（）

A.-5B.AC.-AD.5

55

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A./乂/二小B.〃2+〃3=〃5

C.(-2a)2=-4〃2D.〃6+〃4=〃2

3.（3分）二次根式J羨在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）

A.x25B.xW5C.x>5D.x<5

4.（3分）1月29日，最新發(fā)布的江蘇省地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果顯示：2023年宿遷實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值

4398.07億元，按不變價(jià)格計(jì)算，增速居全省第2,將生產(chǎn)總值4398.07億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.43.9807X1O10B.0.439807X1012

C.4.39807X1011D.4.39807X1O10

5.（3分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體從左面看得到的平面圖形是（

6.（3分）兩三角形的相似比是2：3,則其面積之比是（）

A.V2：V3B.2：3C.4：9D.8：27

7.（3分）不等式組［3x7>2的解集在數(shù)軸上表示為（）

l8-4x<0

A.012B.012

——I----o------―?<!>-?

C.012D.012

8.（3分）如果點(diǎn)M（a,6）在第二象限，那么點(diǎn)N（b,-a）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.（3分）如圖，點(diǎn)8在半圓。上，直徑AC=12,則圖中陰影部分的面積為（）

A.6TTB.3TtC.—jrD.12Tt

2

10.（3分）人們把退包這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金

2

娓-1,b=^，記S2266c-1212

分割數(shù).設(shè)@=S2=+，$3'g--13

211+a1+b1+a2'l+bZ21+a31+b3

s/叱T一空-，…，貝1J」一+■」一」一+…4^-的值為()

1+a41+b4S1S2S3S10

A.1B.A.C.也D.10

1011

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相

應(yīng)位置上）

11.（3分）五邊形的內(nèi)角和為度.

12.（3分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6,則第三邊的長(zhǎng)度為.

13.（3分）一元二次方程/+2x-3=0的兩個(gè)根分別為xi,xi,則尤i+x2=.

14.（3分）在中，NC=90°,A2=4,則cosA的值為.

15.（3分）今年冬天哈爾濱的冰雪旅游是繼夏天的溫博燒烤之后的新放游熱點(diǎn)，南方游客紛紛打卡哈爾濱

冰雪大世界.一位游客乘滑雪板沿坡度為2的斜坡滑行30米，則他下降的高度為

米.

16.（3分）已知關(guān)于x的分式方程空L=］的解為正數(shù)，則機(jī)的取值范圍是.

x-3

17.（3分）如圖，點(diǎn)4在曲線yi=2（x>0）上，點(diǎn)8在雙曲線”=乂（x<0）上，A8〃x軸，點(diǎn)C是x

XX

軸上一點(diǎn)，若△ABC的面積是6,則人的值為

18.（3分）如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,將線段4B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AD,線段

CD與線段AB相交于點(diǎn)E,若DE=3CE.

D

4

三、解答題（共10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明.）

19.（8分）計(jì)算：l-6sin30°W12-

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：更（a］），其中"=-2.

aa

21.（8分）一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、

③中的2個(gè)座位上.

（1）甲坐在②號(hào)座位的概率是；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

22.（8分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽.已知每幅參賽作品成績(jī)記為x分（60WxW100）.校

方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)

“文明在我身邊”攝影比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

p;60^x<1018;036

;7GWx(8017;c

;80WxV90;a0.24

;90WxW100;bfi.Q6

合計(jì);l

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中C的值為;樣本成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段中；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若80分以上(含80分)的作品將被組織展評(píng)，試估計(jì)全校被展評(píng)作品數(shù)量是多少？

“文明硅沿邊.狼匏比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

23.(10分)如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量一座垂直于地面的古塔2。的高度，他們先在A處測(cè)

得古塔頂端點(diǎn)。的仰角為45°,測(cè)得古塔頂端點(diǎn)。的仰角為30°.求該古塔2D的高度(結(jié)果保留根

24.(10分)如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BE//AC

(1)求證：四邊形08EC是菱形；

(2)若4。=4,AB=2,求菱形OBEC的面積.

A

E

25.(10分)如圖，在RtZXAOB中，ZA0B=90°,0A長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)C,點(diǎn)。在邊OB上

(1)判斷直線CO與O。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若tan/ODC號(hào)，。臺(tái)=32,求。。的半徑.

26.(10分)一條公路上，依次有A、B、C三個(gè)汽車站，一輛汽車上午8：00從A站出發(fā)(h)后，汽車

距8站的路程為y(km),y與x的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)當(dāng)汽車在A、2兩站之間行駛時(shí)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式(并寫出自變量的取值范圍)；

(2)當(dāng)汽車到達(dá)8站時(shí)，接到通知要在中午12：30前趕到C站.若汽車按原速行駛，能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？

27.(12分)王老師在組織同學(xué)們進(jìn)行第一輪數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁第19

題進(jìn)行了重新的探究，請(qǐng)你和王老師一起完成如下的問題探究：

問題初探：

(1)如圖1,在正方形A8CZ)中，點(diǎn)E、尸分別在邊BC、C。上，垂足為那么AE與8尸相等嗎？

直接判斷：AEBF(填“=”或"W")；

問題遷移：

(2)如圖2,在正方形ABC。中，點(diǎn)E、F、G分別在邊BC、C￡)和ZM上，垂足為那么GE與

相等嗎？證明你的結(jié)論；

問題延伸：

(3)王老師將圖2的四邊形CDGE沿GE翻折得四邊形PQGE,如圖3,點(diǎn)P是點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，已知

正方形A8C。的邊長(zhǎng)為9,CF=3.

①若線段尸。恰好經(jīng)過點(diǎn)8,如圖4,求AG的長(zhǎng).

②在圖3中，連接B。，求線段BQ的最小值.

28.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線尸辦與x軸分別相交于A、2兩點(diǎn)，與y

軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)(3,0).

(1)求出這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2,點(diǎn)。是第一象限內(nèi)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線l〃y軸

②連接BC、CE,BC與直線。E的交點(diǎn)記為。，如圖3,在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過程中，S是否存在最大值？如

果存在；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1圖2圖3

2024年江蘇省宿遷市泗陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的

字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.（3分）5的絕對(duì)值是（）

A.-5B.AC.-AD.5

55

【解答】解：根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，得|5|=5.

故選：D.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.=B.〃2+〃3=〃5

C.（-2（2）2=-4/D.〃6+〃4=〃2

【解答】解：A.=故本選項(xiàng)不符合題意；

B./與/不是同類項(xiàng)，所以不能合并；

C.（-4a）2=4/,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.“6?〃4=〃6,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.（3分）二次根式J彘在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）

A.%25B.%W5C.x>5D.x<5

【解答】解：二次根式子存在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

解得：尤25.

故選：A.

4.（3分）1月29日，最新發(fā)布的江蘇省地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果顯示：2023年宿遷實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值

4398.07億元，按不變價(jià)格計(jì)算，增速居全省第2,將生產(chǎn)總值4398.07億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.43.9807X1O10B.0.439807X1012

C.4.39807X1011D.4.39807X1O10

【解答】解：4398.07億=439807000000=4.39807X1011.

故選：C.

5.（3分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體從左面看得到的平面圖形是（）

【解答】解：從左面看，底層是兩個(gè)小正方形.

故選：D.

6.（3分）兩三角形的相似比是2：3,則其面積之比是（）

A.V2：V3B.2：3C.4：9D.8：27

【解答】解：???兩三角形的相似比是2：3,

其面積之比是4：9,

故選：C.

7.（3分）不等式組［"-1>2的解集在數(shù)軸上表示為（）

l8-4x<0

—?------1——IA1J-------

A.012B.012

——Id-----

C.012D.012

【解答】解：儼一1>3①，

18-4x48②

由①得，X>1,

由②得，x22,

故此不等式組的解集為：xN5.

在數(shù)軸上表示為：

故選：A.

8.（3分）如果點(diǎn)b）在第二象限，那么點(diǎn)N（6,-a）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：??,點(diǎn)M（〃，b）在第二象限,

.*.6z<0,b>0.

-。>8,

???點(diǎn)N（b,-a）在第一象限.

故選：A.

9.（3分）如圖，點(diǎn)8在半圓。上，直徑AC=12,則圖中陰影部分的面積為（）

A.6TTB.3irc予D.12H

【解答】解：:點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),

?線段50是△A8C的中線,

?SAA0B=S/\C0B,

?S陰影=S扇形OBC，

?NA4c=30°,

.ZBOC=2ZBAC=60°,

?直徑AC=12,

?0C=6,

_60兀X82_j

.S陰影—Y~------6TT,

360

故選：A.

10.（3分）人們把逅二1這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金

2

V5-1，b=^，記s226601212

分割數(shù).設(shè)a+2'S3=T+3

2「1+aF^2-1+a2l+bZ1+a31+b3

c2020則-LJ-二

SEE--k的值為（)

S

S]s2S310

A.1B.AC.10D.10

10五

【解答】解：：川=1,

；.S]=2+2a=_3，+2a=2+也=2=]義3,

1+aa+ab1+a4+a4+a

22

S2=6T__=3T_3a?_=6+6a=6+6a=6^2x8,

2+a2a2+(ab)21+a2a2+(ab)71+a34+a21+a8

S3=1212=1212a3=1212a3=12+12a，=12=3X4)

1+a7'1+b32+a3+a6+(ab)31+a2+l+a31+a3

同理：S5=20=4X5,…，Sio=lOXll,

?.?4+1-I—1--,、--3-

S]S3S3s10

——_---1--P--1--+--1---+--1--+???+---1---

1X52X63X64X210X11

=,2+11,61,17+…+17

28333451011

=J0

五.

故選：c.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相

應(yīng)位置上)

11.(3分)五邊形的內(nèi)角和為540度.

【解答】解:五邊形的內(nèi)角和為(5-2)X1800=540°.

故答案為：540.

12.(3分)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6,則第三邊的長(zhǎng)度為6.

【解答】解：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為X,

則6-2Vx<8+2,

即4cx<5,

???等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6,

第三邊的長(zhǎng)為6.

故答案為：6.

13.(3分)一元二次方程/+2x-3=0的兩個(gè)根分別為xi,Xi,則xi+x2=-2.

【解答】解：根據(jù)題意知，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)。=1,常數(shù)項(xiàng)c=-3,

則X3+X2=--=-2;

故答案為：-3.

14.（3分）在RtZXABC中，ZC=90°,AB=4,則cosA的值為國(guó).

—4―

【解答】解：在Rt^ABC中，

VZC=90°,48=4,

cosA=-^-=—.

AB7

故答案為：1.

15.（3分）今年冬天哈爾濱的冰雪旅游是繼夏天的溫博燒烤之后的新放游熱點(diǎn)，南方游客紛紛打卡哈爾濱

冰雪大世界.一位游客乘滑雪板沿坡度為f=L2的斜坡滑行30米，則他下降的高度為」遙—米.

【解答】解：設(shè)他下降的高度AC為x米，

:斜坡的坡度為i=l：2,

這位同學(xué)滑行的是水平距離BC為4x米，

由勾股定理得：AC2+BC2=AB5,即7+（2無）6=302,

解得：尤=±6我（負(fù)值舍去），

他下降的高度為6泥米，

故答案為：2遍.

16.（3分）已知關(guān)于x的分式方程空L=i的解為正數(shù)，則m的取值范圍是-4且加片-1

x-3

【解答】解：空L=5，

x-3

方程兩邊都乘以1-3得，m-^X—x-7,

解得了=機(jī)+4,

..?關(guān)于無的分式方程空L=i的解為正數(shù)，

x-4

???機(jī)+4>5且機(jī)+4W3

:?m>-4且mW-1,

故答案為：m>-4且mW-5.

17.（3分）如圖，點(diǎn)A在曲線yi=2（尤>0）上，點(diǎn)B在雙曲線”=區(qū)（尤<0）上，AB〃無軸，點(diǎn)C是x

XX

軸上一點(diǎn)，若△ABC的面積是6,則k的值為-10.

【解答】解：如圖，連接。4,A8與y軸交于點(diǎn)

?.,A5〃x軸，點(diǎn)A雙在曲線yi=Z(x>5)_b2=—(x<0)上，

XX

S4AoM=X|2|=LS/\BOM=—X|fc|=-

22

?S/\ABC=S/^AOB=2,f

1-—k=6,

4

：.k=-10.

故答案為：-10.

18.(3分)如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AD,線段

CO與線段A3相交于點(diǎn)石，若DE=3CE_g

D

CB

【解答】解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)M,作CNLAB于點(diǎn)N,

???將線段A2繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AD,

：.AB=AD,ZBA￡)=60°,

...△A3。為等邊三角形，

：.AB=AD=BD=U,AM=BM=6,

?1-DM=VAD2-AM5=6V3，

VZACB=90°,M為AB的中點(diǎn)，

o

CM^-AB=6>

\'DM±AB,CN1AB,

：.DM//CN,

：.4CNEsAPME,

?CN=NE=CE=5

"DMMEDES''

CN=1.DM=2J3—

737

'：CN±AB,CN=2M，

MN=VCM8-CN2=2市，

：.NE=工乂8ys=旦,

45

CE=VCN2+NE2=51，

；DE=8CE,

:.CD=4CE=6g

故答案為：BV6-

三、解答題（共10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明.）

19.（8分）計(jì)算：（/）l-6sin30°+VT2,

【解答】解：原式=2-6X2+2a

2

=2-3+6加

=273-1.

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：旦士L.（a］），其中。=-2.

aa

［解答］解：史L.（a_l）

aa

aaa

=a+x5工a2T1

aa

=a+4.a

a（a+1）（a-1）

=5

TT

當(dāng)a=-2時(shí)，原式=5j_.

-2-13

21.（8分）一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、

③中的2個(gè)座位上.

（1）甲坐在②號(hào)座位的概率是1；

-3-

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

【解答】解：（1）二?有①②③三個(gè)座位,

甲坐在②號(hào)座位的概率是工.

3

故答案為：?

3

（2）畫樹狀圖如下:

共有6種等可能的結(jié)果，其中甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有：①③，③①，共8種，

甲與乙相鄰而坐的概率為4=工.

63

22.（8分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽.已知每幅參賽作品成績(jī)記為x分（60WxW100）.校

方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)

“文明在我身邊”攝影比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

;60^：x<10180.36

;70WxV80T7c

;80W%<90a0.24

90WxW100b,0.06

合計(jì)

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中c的值為0.34；樣本成績(jī)的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段70Wx<80中;

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的作品將被組織展評(píng)，試估計(jì)全校被展評(píng)作品數(shù)量是多少？

“文明號(hào)身邊.攝影比塞成法頻數(shù)分布直方圖

【解答】解：（1）本次調(diào)查的作品總數(shù)為18?0.36=50（幅）,

則c=17+50=0.34,a=50X7.24=12,

其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

，中位數(shù)落在70^x<80中，

故答案為：0.34,70W尤<80；

（2）補(bǔ)全圖形如下：

“文明理澄邊.攝影比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

（3）600X（0.24+8.06）=180（幅），

答：估計(jì)全校被展評(píng)作品數(shù)量是180幅.

23.（10分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量一座垂直于地面的古塔8。的高度，他們先在A處測(cè)

得古塔頂端點(diǎn)。的仰角為45°,測(cè)得古塔頂端點(diǎn)。的仰角為30。.求該古塔8。的高度（結(jié)果保留根

號(hào)）.

【解答】解：根據(jù)題意可知：ZBAD=45°,ZBCD=30°.

在RtAABD中,

,：ZBAD=ZBDA=45°,

：.AB=BD.

在RtZ\8Z)C中,

：tan/BCZ)=股，

BC

?BD=V3

,,瓦T，

則BC=?BD,

又；BC-A2=AC,

：.MBD-BD=23

解得：=ioV3.

V3-5

答：古塔BD的高度為(10a+10)m.

24.(10分)如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BE//AC

(1)求證：四邊形03EC是菱形；

(2)若AO=4,AB=2,求菱形08EC的面積.

【解答】證明：(1)-：BE//AC,CE//DB,

四邊形OBEC是平行四邊形，

???四邊形ABCO是矩形，

：.OC=^AC^-BD,

22

J.OB^OC,

...四邊形O8EC是菱形；

(2)VAD=4,AB=5,

??S矩形ABCD=4X2=5,

SAOBC=-5矩形ABCD=2,

4

菱形OBEC的面積=2SAOBC=4.

25.(10分)如圖，在RtZXAOB中，ZAOB=9Q°,。4長(zhǎng)為半徑的圓交A8于點(diǎn)C,點(diǎn)。在邊08上

(1)判斷直線。與O。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若tan/ODC號(hào)，OB=32,求。。的半徑.

【解答】解：(1)直線C。與。。相切，理由如下:

如圖，連接OC,

AZA=ZAC(9,/B=/DCB,

VZAOB=90°,

ZA+ZB=90°,

ZACO+ZDCB^9Q°,

：.ZOCD^9Q°,

C.OCLCD,

又丁。？為半徑，

C。是。。的切線，

...直線C。與。0相切；

(2)?.?tan/OOC="^l=里，

7CD

:,設(shè)CD=1x=DB,OC=24尤=OA,

,：ZOCD=90°,

0D=VOC2-KD2=V49X2+576X6=25X-

「?O3=32x,

08=32,

??x=1j

：.OA=OC=24f

二。。的半徑為24.

26.(10分)一條公路上，依次有A、B、C三個(gè)汽車站，一輛汽車上午8：00從A站出發(fā)(h)后，汽車

距8站的路程為y(km),y與x的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)當(dāng)汽車在A、8兩站之間行駛時(shí)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式(并寫出自變量的取值范圍)；

(2)當(dāng)汽車到達(dá)B站時(shí)，接到通知要在中午12：30前趕到C站.若汽車按原速行駛，能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？

【解答】解：(1)由圖象知，A,B兩站之間的距離為180萬“，B,

汽車的速度為I'。-12°=60QkmJh),

1

，汽車從A站到8站的時(shí)間為：1^0=3(//),

60

汽車距B站的路程為y=180-60尤，

，自變量的取值范圍為(4WxW3),

.,.y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=180-60x(0WxW6)；

(2)(4.5-4)X60=90(kin),

V90>80,

???汽車按原速行駛，能準(zhǔn)時(shí)到達(dá).

27.(12分)王老師在組織同學(xué)們進(jìn)行第一輪數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁第19

題進(jìn)行了重新的探究，請(qǐng)你和王老師一起完成如下的問題探究：

問題初探：

(1)如圖1,在正方形A8CZ)中，點(diǎn)E、尸分別在邊BC、。上，垂足為那么AE與相等嗎？

直接判斷：AE=BF(填“=”或"W")；

問題遷移：

(2)如圖2,在正方形ABC。中，點(diǎn)E、F、G分別在邊BC、C￡)和上，垂足為那么GE與

相等嗎？證明你的結(jié)論；

問題延伸：

(3)王老師將圖2的四邊形CDGE沿GE翻折得四邊形PQGE,如圖3,點(diǎn)P是點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，已知

正方形A3C0的邊長(zhǎng)為9,CF=3.

①若線段尸。恰好經(jīng)過點(diǎn)5,如圖4,求AG的長(zhǎng).

???四邊形A3CD是正方形，

ZABC=ZC=90°,AB=BC,

：.ZABM+ZCBF=9Q°,

VAEXBF,

AZAMB=90°,

：.ZBAE+ZABM=90°,

???NCBF=/BAE,

:.△ABE"AB