說

課

《正切函數的性質與圖象》目錄頁教材分析教法分析學情分析教學過程教材分析Teachinganalysis教材分析本節課選自新人教版必修一，第五章第四節第三課時。

本節課是研究了正弦函數、余弦函數的圖像與性質后，又一個重要的三角函數。學生已經掌握了函數周期性、奇偶性等性質，正切的定義和正切有關的誘導公式，這為本節課的學習提供了知識儲備，在此基礎上進一步研究其性質，體會從性質到圖象這一研究函數的新方法。21學情分析Teachinganalysis學情分析學生在初中學習了等式、方程的知識，掌握了一元一次函數、一元二次函數的圖象和性質，對如何研究一個代數對象已經有了初步的感受；并且學習過從一元一次函數觀點看一元一次方程、一元一次不等式，這為類比用一元二次函數的觀點看一元二次方程、一元二次不等式打下了一定的基礎。1這一階段的學生處于適應期，自主性學習能力不強，各類數學思想方法的掌握也很薄弱，這對教師教學而言挑戰較大。2教法分析Teachinganalysis主線以“四問”為主線模式多媒體教法分析導問：創設情境，引入主題深問：步步設疑，激發思考解問：合作探究，共解問題新問：點撥歸納，提升思維問題引領教學模式希沃、GeoGebra等在問題引領模式下，引導學生積極探索，幫助學生在解決問題的過程中，完成知識的建構，能力的提升。借助多媒體，提升學生的學習興趣；借助數學軟件演示幫助學生直觀感受三個“二次”之間的關系。

教學過程Teachinganalysis能力目標情感目標利用已學的正切函數的知識探究性質；學會畫正切函數的圖像；掌握正切函數的性質；通過函數性質到圖像和圖像到性質的轉化，體會數形結合的基本數學思想和方法。通過想象圖象、描點畫出圖象、計算機軟件畫出圖象，研究函數圖象的方法有了基本的認識，也增強了想象力；體會從性質到圖象和從圖象到性質兩種研究函數的不同思路。借助Geogebra，動態演示單位圓中的正切線的變化和正切函數準確圖象，讓學生親身經歷數學研究的過程，體會探索的樂趣，增強學習數學的樂趣；獨立解答和分組討論相結合的學習方式，增強學生自主創新和團結協作的精神。知識目標教學目標正切函數的主要性質和圖象及畫法。通過性質掌握圖象特點，觀察圖象總結函數性質.重點難點教學重難點第一部分：導問導問：創設情境，引入主題希沃小游戲引入讓所有的學生能夠很快提起學習的興趣，進入學習狀態。讓學生能夠利用已有的知識，去嘗試研究一個新函數。并且根據以往的知識快速明確正切函數的定義域、周期性、奇偶性。導問：創設情境，引入主題【思考】正切函數的周期性和奇偶性對研究他的圖像和其他性質會有什幫助呢?你打算先研究它哪個范圍內的圖象？奇函數周期π意在幫助學生明確關于正切函數的研究思路。導問：創設情境，引入主題【問題1】前兩節課我們研究了正弦函數的圖像與性質，我們是如何畫正弦函數圖象的呢？【問題2】畫函數圖象的基本方法是描點法，畫正弦函數圖象是根據正弦函數定義的幾何意義，用幾何描點法畫圖的．那么正切函數定義的幾何意義是什么呢？y0x0MAT【問題1、2】引導學生明確正切函數定義的幾何意義，為【問題3】畫出[0,)上正切函數的圖象做準備。第二部分：深問【問題1】前兩節課我們研究了正弦函數的圖像與性質，我們是如何畫正弦函數圖象的呢？【問題2】畫函數圖象的基本方法是描點法，畫正弦函數圖象是根據正弦函數定義的幾何意義，用幾何描點法畫圖的．那么正切函數定義的幾何意義是什么呢？【問題1、2】引導學生明確正切函數定義的幾何意義，為【問題3】畫出[0,)上正切函數的圖象做準備。深問：步步設疑，激發思考深問：步步設疑，激發思考

【問題5】如何做出正切曲線的簡圖？"三點""兩線"【問題4】引導學生利用函數的奇偶性和周期性得到整個定義域內的圖象。【問題5】幫助學生明確畫正切函數簡圖的方法。第三部分：解問解問：合作探究，共解問題

除了前面所研究的正切函數性質外，讓學生進一步觀察函數圖象。分小組根據正切函數圖象去驗證正切函數已有的性質，并挖掘出其它的性質。教師提出問題后，先讓學生自主探究，嘗試解決。根據學生學習知識的發生發展成熟過程，充分體現了學生的主體性，讓學生活起來，這樣可以培養學生勇于探索的精神。第四部分：新問新問：點撥歸納，提升思維

例1、2是兩個基礎題目，幫助學生進一步應用