第5頁2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.假設(shè)函數(shù)y=xm-1A.-B.3C.3或-D.2

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，對稱軸x=-1，以下結(jié)論：①2a-b=0；②a+A.①③④B.①②④⑤C.②③⑤D.①③④⑤

3.為了準(zhǔn)備畢業(yè)聯(lián)歡會，工作人員的工作臺上到處可見各種各樣的函數(shù)圖象．明明學(xué)過拋物線，便信口開河道：圖1可能是y=-x2+4x；圖2可能是y=(x-2)2-1A.1個B.2個C.3個D.4個

4.拋物線y=x2+3x+2A.(2,?0)B.(1,?0)C.(3,?2)D.(0,?2)

5.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一局部，拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,?3)，與x軸的一個交點B(4,?0)，直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，以下結(jié)論：

①2a+bA.5B.4C.3D.26.非負(fù)數(shù)a，b，c滿足a+b=2，c-3a=4，設(shè)S=a2+A.9B.8C.1D.10

7.如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象A.aB.bC.cD.abc

8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，點PA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點B(2,?1)，過點B作BA⊥x軸，垂足為A，假設(shè)拋物線y=12x2+kA.-B.-C.-D.-

10.如圖，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k在坐標(biāo)平面上的圖象經(jīng)過(0,?5)、(10,?8)兩點．假設(shè)aA.1B.3C.5D.7二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.拋物線y=-x2+bx+c的圖象如圖，假設(shè)將其向左平移2

12.體育課上，小明同學(xué)練習(xí)推鉛球，如圖是鉛球被推出后所經(jīng)的路線，鉛球從點A處出手，在點B處落地，它的運行路線滿足y=-112x2

13.對于二次函數(shù)y=(x-1)2

14.如下圖的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-

15.一拋物線與x軸的交點是A(-2,?0)、B(1,?0)，且經(jīng)過點C(2,?8)．那么該拋物線的解析式為________；

16.把二次函數(shù)y=-2x2+4x

17.有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中，那么此拋物線的解析式為________．

18.某市“安居工程〞新建成的經(jīng)濟(jì)房都是8層高，房子的價格y〔元/m2〕隨樓層數(shù)x〔樓〕的變化而變化(x=1,?2,?3,?4,?5,?6,?7,?8)；點(x,?y)都在一個二次函數(shù)的圖象〔如圖〕上，對稱軸方程為：

19.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在以下說法中：

①ac<0；

②方程ax2+bx+c=0的根是x

20.如圖，拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2．假設(shè)y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；假設(shè)y1=三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.：函數(shù)y=：函數(shù)y=mx3m-1+4x-5是二次函數(shù)．

(1)求m的值；

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2-(1)求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點B，假設(shè)∠ABO=45°，將直線AB向下平移2個單位得到直線(3)在(2)的條件下，設(shè)M(p,?q)為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng)-3<p<0時，點23.有一座拋物線形拱橋，以坐標(biāo)原點O為拋物線的頂點，以y軸為拋物線的對稱軸建立如下圖的坐標(biāo)系，橋下面在正常水位AB時，寬20米，水位上升3米就到達(dá)警戒線CD，這時水面寬為10米．求拋物線的解析式及警戒線CD到拱橋頂O的距離．24.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(-3,?0)、B(1,?0)兩點，與y軸相交于點C(0,?3)，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)-3≤x≤0時y(3)根據(jù)圖象可知：當(dāng)一次函數(shù)值小于等于二次函數(shù)值時，x的取值范圍是________．25.某學(xué)校廣場有一段15米長的舊圍欄AB，如下圖，現(xiàn)打算利用圍欄的一局部〔或全部〕為一邊，修建一排大小相等的三個矩形草坪．現(xiàn)有新圍欄24米，每米10元，修建舊圍欄每米價格1.5元，如何設(shè)計每個小矩形的長、寬，使三個矩形草坪的總面積最大，最大的面積是多少？要花多少錢？26.某種野生菌上市時，外商李經(jīng)理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．(1)設(shè)x天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)假設(shè)存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤W元？并求出其最大利潤．

〔利潤=銷售總額-收購本錢-各種費用〕答案1.B2.B3.C4.D5.C6.B7.C8.C9.A10.D11.y12.1013.2214.-15.y16.y17.y18.308019.①②③20.-1221.x22.解：(1)令mx2-(m+n)x+n=0，那么

△=(m+n)2-4mn=(m-n)(2)令mx2-(m+n)x+n=0，

解得：x1=1，x2=nm，

由(1)得nm<0，故B的坐標(biāo)為(1,?0)，

又因為∠ABO=45°，

所以A(0,?1)，即n=1，

那么可求得直線AB的解析式為：y=-x+1．

再向下平移2個單位可得到直線l:y=-x-1；(3)由(2)得二次函數(shù)的解析式為：y=mx2-(m+1)x+1．

∵M(jìn)(p,?q)

為二次函數(shù)圖象上的一個動點，23.解：設(shè)拋物線解析式為y=ax2，

∵拋物線關(guān)于y軸對稱，AB=20，

∴點B的橫坐標(biāo)為10，

設(shè)點B(10,?n)，點D(5,?n+3)，

n=102?a=100a，

n+3=52a=25a24.0≤y≤4；25.解：如圖，設(shè)B'C=x，

那么DC=2