高上期學(xué)理期模試一選擇題。等價(jià)于不等式x1B或xCA0

D．

x

（）．拋物線y

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（）A－4)B(0,2)C．(

,0)

D．,0．已知點(diǎn)P(x,)

在直線y

上運(yùn)動(dòng)，則y的小值是（）A

2

B

2

D．

24．與曲線

2y2449

x2y2共焦點(diǎn)，而與曲線共近線的雙曲線方程為（）36A

x16

y9

B

y16

x9C．

y2916

D．

x29165.已命題

pRx

2

是

（）A

R,2x

2

0

B

,2x

2

C．

Rx0

D.

Rx06.若不相等的實(shí)數(shù)a、c成差數(shù),、、成等比數(shù)列，且＋3b＋c＝則a等于

（）A4

B．22．－若

10,b

則列不等（）

（）b（）（4）中，正確的有（）A．1個(gè)B2個(gè)

C．

D．、在中60AB且S

ABC

，則BC=()A

3

B．

7

D．20C．（）D．（x≠0）1320C．（）D．（x≠0）132、設(shè)

px

;

q:x,是

的（）A充分不必要條件B．要不充分條件C．要條件D．充分也不必要條件10.已△的長(zhǎng)為20且點(diǎn)(0(04)頂點(diǎn)的軌方程（）A（≠）

B（x≠）620611．四棱柱

AB1

的底面ABCD為矩形，＝1，AD＝2

1

，AADAC的為)1A．

4

B．

C．

D．

12.已知F的橢圓12

y20)ab

的焦點(diǎn)M為圓一點(diǎn)MF垂直于x，1且

F601

則橢圓的離心率為

（）A

B

C．

D．

二．填空題，13.命題“若，

b

”的逆否命題為14.設(shè)等數(shù)列，a,,成比數(shù)列，則1392410rrrrrr15若向量=（1,1,x）b=(1,2,1),c滿條件(c=-2,則x=.；16.有下列命題：①雙曲線

x與圓259

x35

y

有同的焦點(diǎn)；②“－＜＜”是2x－＜”必要不充分條件；③、共，則、所的直線平行；④若a、

c

三向量?jī)蓛晒裁妫瑒t

c

三向量一定也共面；⑤，x

x0

．其中是真命題的有：____．三簡(jiǎn)題17.（小題滿分12分在⊿中已

c

3,b

.（）出角C和A；（）ABC的面積S.18.已數(shù)列{的n項(xiàng)和且有2,3Sa

(n（Ⅰ）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若

bna,n

求數(shù)列

{}

的前n項(xiàng)和

T19某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗噸耗一級(jí)子棉2噸二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉噸二級(jí)子棉噸每甲種棉紗的利潤(rùn)是600元每噸種棉紗的利潤(rùn)是元在生產(chǎn)這兩棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過噸、二級(jí)子棉不超過噸甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤(rùn)總額最?分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：消耗量

產(chǎn)品甲棉紗

乙種棉紗資限額資源

（噸（噸（）一級(jí)子棉（噸）21300二級(jí)子棉（噸）12250利潤(rùn)元）60090020知命題p

：c

<c和命題

：，x

且

為真，pq

為假，求實(shí)數(shù)c的值范圍21．本題滿分12分)如圖，直三棱柱

ABC1

中，AB=1

AA

，∠=60.AB(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）求二面角——B的余弦值。

B

1

A

1

C

1A

CB22(小題滿分分)已知橢圓的兩焦點(diǎn)為

(，(3,0)

，離心率

e

。（Ⅰ）求此橢圓的方程。（Ⅱ設(shè)線y

x

與此橢圓交于PQ兩且的長(zhǎng)等于橢圓的短軸長(zhǎng)求的值。（Ⅲ）若直線y

x

與此橢圓交于M，兩，求線段的點(diǎn)的軌跡方程。17（1）

解答題案sinC，sin………3分sinbb,CB0此時(shí)A0,或120,時(shí)A300

………分（）

32

…………18（）

3n

n

5an

n

n

…2分2an

n

,

a1na2n

……………………3分又a2

，1{a}以2為首項(xiàng)公比為的等比.2

……………4分1)n)222(2n（Ⅱ）n

2

……5分T1(2nn

2

…………7分

0

……8分1T22

)

……9分

)1

n

]

(2

16(2n

119解設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸利潤(rùn)總額為元那么

x

y

2x+y=300z=600+900．作出以上不等式組所表示的平面區(qū)(圖，即可行域．

50

x+2y=250作直線l：600+900=0即直線l：+3y=0,把直線l向上方平

50

x11移至l的置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)=600+900y取大值．解方程組

2yx250

,得M的坐標(biāo)為=≈117y=≈6733答：應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗噸乙棉紗67噸，使利潤(rùn)總額達(dá)到最大．20解：不等式

2

<

得

，即命題

：

0

，所以命題c或c，又由

(4c

2

，

12

，得命題

q

：

12所以命題

：

1或2

，由題知：p和必有一個(gè)為真一個(gè)為。當(dāng)真q時(shí)：

當(dāng)

q

真

假時(shí)：

故c的值范圍是：

11或2

。方法一（Ⅰ）因?yàn)槿庵?/p>

AB11

為直三棱柱所以

AB1在

ABC

中

AB,

………………2分由正弦定理得

ACB

0

所以

0

………………4分即

AB

，所以

AB平面AACC1

，又因?yàn)?/p>

AC平面所以11AB

1

A………分（Ⅱ）如圖所示，作

AAC于，，由三垂線1定理可得

A1所以

ABD

為所求二面角的平面角，

1

中，Ag3g3AD1AC21

，………………分在

RtBAD

中，BD

2

AD

2

2

610)222

，…………分所以

cos

ADBD

………………分即二角—

AC1

—的余弦值是

155

。……12分………………2分………………4分…………m

m||

(3…………11分所以二面

A-A1

所成角的余弦值是

155

………分22解）c33a2

ca所以，橢圓的方程為：

4

2

。（Ⅱ）x-x11x-x11由

xy24

聯(lián)立消去

得到關(guān)于

的方程：

x2mx2由△

4

22

2)

解得：

2

設(shè)P

,，Q(，xm11222

PQ()2

2

()xx1218m

2

52

所以：

m

305（Ⅲ）設(shè)M