專題二動量和能量

第二講

動能定理和機械能守恒定律(1)一、功和功率1．功

(1)恒力的功：恒力的功等于力和物體在力的方向上發生的位移的乘積，即W=Fscos，

是力F與位移s之間的夾角，s是力的作用點相對于地面的位移．功是標量，正功和負功表示力的作用效果不同．①當=90°時，W=0，力與位移垂直，力不做功；②當

＜90°，W＞0，力對物體做正功；③

＞90°，W＜0，力對物體做負功(也說成是物體克服這個力做功)．(2)變力的功：①功率恒定：WF=Pt.注意：這是牽引力的功，而不是合力的功．②力的線性變化：

.(如矩形木塊在浮出水面過程中浮力隨木塊浸入水中深度的減小而均勻減小)

2．功率：表示物體做功快慢的物理量(1)平均功率：

是平均速度．(2)瞬時功率：

是瞬時速度．當F與v的夾角為零時上面兩表達式可簡化為：

、注意：講功率必須指明是哪個力或哪個物體做功的功率．

3．機車啟動的兩類問題①機車以恒定功率運動，隨著速度增大，牽引力變小，當牽引力等于阻力時(F=Ff)，加速度為零(a=0)，機車以最大速度(vm=P/Ff)勻速運動．如圖2-2-1.圖2-2-1②機車以恒定的加速度(恒定的牽引力)運動，隨著速度增大，功率增加，直至達到額定功率，勻加速能達到的最大速度為v0=P/(Ff+ma)，此時還未達到機車的最大速度(vm=P/Ff)．如圖2-2-2.圖2-2-2

二、動能定理

1．動能定理：合外力所做的功等于物體動能的變化．W=Ek2-Ek1，其中Ek2表示物體的末動能，Ek1表示物體的初動能．動能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等．在處理含有上述物理量的力學問題時，可以考慮使用動能定理．由于只需從力在整個位移內的功和這段位移始末兩狀態動能變化的角度去考察，無需注意其中運動狀態變化的細節，又由于動能和功都是標量，無方向性，無論是直線運動或曲線運動，計算都會特別方便．

2．動能與動量、功與沖量(1)動能和動量都是狀態物理量，功和沖量都是過程物理量；(2)動能和功是標量，動量和沖量是矢量；(3)功是力對位移的積累，沖量是力對時間的積累；(4)力與位移的積累效果是改變物體的動能，力與時間的積累效果是改變物體的動量；(5)動能與動量大小的關系為：Ek=p2/(2m)，

.

三、機械能守恒定律

1．重力做功與重力勢能變化的關系：重力做正功，重力勢能減少；重力做負功，重力勢能增大．重力做的功等于重力勢能增量的負值

.

2．彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負功，彈性勢能增大．

3．機械能守恒定律：在只有重力及系統內彈力做功的情形下，系統的勢能(包括重力勢能和彈性勢能)和動能發生相互轉化，但總的機械能保持不變．表達式：Ek+Ep=Ek′+Ep′，或

，或

4．摩擦力做功及其特點：(1)摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．(2)在靜摩擦力做功的過程中，系統內只有機械能的相互轉化，摩擦力起著傳遞機械能的作用，而沒有機械能與其他形式的能的相互轉化．一對靜摩擦力所做功的總和一定等于零．(3)一對滑動摩擦力所做功的和一定是負值，其絕對值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，等于系統損失的機械能，等于系統內的摩擦生熱，即.類型一：：功和功功率恒力做功功可以用用W=Fs計算．變變力做功功一般有有四個途途徑可求求：①力力均勻變變化可以以先求平平均力，，再求功功；②力力不均勻勻變化可可采用F-s圖象求功功；③通通過動能能定理求求功．另另外，要要注意區區別某一一個力對對物體做做功與合合外力對對物體做做功，或或物體克克服外力力做功．．④利用用功率求求功：W=Pt.【例1】(2011·山東)如圖2-2--3所示，將小球球a從地面以初速速度v0豎直上拋的同同時，將另一一相同質量的的小球b從距地面h處由靜止釋放放，兩球恰在在處相相遇(不計空氣阻力力)．則()A．兩球同時落落地B．相遇時兩球球速度大小相相等C．從開始運動動到相遇，球球a動能的減少量等等于球b動能的增加量量D．相遇后的任任意時刻，重重力對球a做功功率和對對球b做功功率相等等圖2-2-3【解析】設相遇時間為為t，則有【答案】C【變式題】如圖圖2-2-4甲所示，質量量為m=1kg的物體置于傾傾角為=37°固定斜面上，，對物體施以以平行于斜面面向上的拉力力F，t1=1s時撤去拉力，，物體運動的的部分v-t圖象如圖圖2-2-4乙，試求：(1)拉力F的平均功率；；(2)t=4s時物體的速度度v.圖2-2-4【解析】(1)設力F作用時物體的的加速度為a1，對物體進行行受力分析，，由牛頓第二二定律可知類型二：動能能定理的運用用動能定理的理理解及應用要要點：(1)動能定理的計計算式為標量量式，v、s的參考系是地地面；(2)動能定理的研研究對象是單單一物體，或或者可以看成成單一物體的的物體系；(3)動能定理適用用于物體的直直線運動，也也適用于曲線線運動；適用用于恒力做功功，也適用于于變力做功，，力可以是各各種性質的力力，既可以同同時作用，也也可以分段作作用(4)若物體運動的的過程包含幾幾個不同過程程，應用動能能定理時，可可以分段考慮慮．【例2】如圖2-2-5所示，質量m=0.5kg的小球(可視為質點)從距地面高H1=5m處自由下落，，到達地面恰恰能沿凹陷于于地面的形狀狀左右對稱的的槽壁運動，，凹槽內AB、CD是兩段動摩擦擦因數相同且且豎直高度差差為H2=0.4m的粗糙斜面，，兩段斜面最最高點A、D與水平地面之之間以及兩段段斜面最低點點B、C之間均用光滑滑小圓弧連接接，以免圖2-2-5小球與斜面之之間因撞擊而而造成機械能能損失．已知知小球第一次次到達槽最低低點時速率為為10m/s，以后沿槽壁壁運動到槽左左端邊緣恰好好豎直向上飛飛出……如此反復幾次次．求：(1)小球第一次離離槽上升的高高度h1；(2)小球最多能飛飛出槽外的次次數(取g=10m/s2)．圖2-2-5【解析】(1)小球從高處至至槽口時，只只有重力做功功；由槽口至至槽底端重力力、摩擦力都都做功．由于于對稱性，在在槽右半部分分克服摩擦力力做的功與左左半部分做的的功相等．小球落至槽底底部的整個過過程中，由動動能定理得【變式題】(河北省石家莊莊市2010屆高三復習教教學質檢)如圖2-2-6，在光滑水平平長直軌道上上有A、B兩個小絕緣體體，質量分別別為m、M，且滿足M=4m，A帶正電、B不帶電．它們們之間用一根根長為L的輕軟細線相相連，空間存存在方向向右右的勻強電場場．開始時將將A與B靠在一起，且且保持靜止．．某時刻撤去去外力，A將向右運動，，圖2-2-6當細線繃緊時時，兩物體間間將發生時間間極短的相互互作用，此后后B開始運動，線線再次松弛，，已知B開始運動時的的速度等于線線剛要繃緊瞬瞬間A物體速率的.設整個過程中中A的帶電量保持持不變．B開始運動后到到細線第二次次被繃緊前的的過程中，B與A是否會相碰？？如果能相碰碰，求出相碰碰時B的位移大小及及A、B相碰前瞬間的的速度；如果果不能相碰，，求出B與A間的最短距離離．【解析】當A、B之間的細線繃繃緊前，設物物塊A的速度為vA，電場力為F，據動能定理理有細線繃緊時間間很短，可認認為這個過程程中A、B系統的動量守守恒．則有mvA=mvA′+MvA/3得可見細線繃緊緊后，A將先向左做勻勻減速運動，，加速度a保持不變，同同時B將向右做勻速速直線運動．．類型三：機械械能守恒定律律的運用1．機械能守恒恒的特點：對某一系統，，物體間只有有動能和重力力勢能及彈性性勢能的相互互轉化，系統統和外界沒有有發生機械能能的傳遞，機機械能也沒有有轉變為其他他形式的能，，則系統機械械能守恒．2．判斷機械能能守恒的一般般方法：①對某一物體體，若只有重重力(或系統內彈簧簧的彈力)做功，其他力力不做功(或其他力做功功的代數和為為零)，則該物體的的機械能守恒恒；②對某一一系統，物體體間只有動能能和重力勢能能及彈性勢能能相互轉化，，系統跟外界界沒有發生機機械能的傳遞遞，機械能也也沒有轉變成成其他形式的的能(如沒有內能產產生)，則系統的機機械能守恒．．【例3】(2011·北京)如圖2-2-7所示，長度為為l的輕繩上端固固定在O點，下端系一一質量為m的小球(小球的大小可可以忽略)．(1)在水平拉力F的作用下，輕輕繩與豎直方方向的夾角為為，小球保持靜靜止，畫出此此時小球的受受力圖，并求求力F的大小．(2)由圖示位置無無初速度釋放放小球，求當小球通過過最低點時的的速度大小及輕繩對小小球的拉力．．(不計空氣阻力力)圖2-2-7【解析】(1)受力圖見右．．根據平衡條件件，應滿足【變式題】長為6l、質量為6m的勻質繩，置置于特制的水水平桌面上，，繩的一端懸懸垂于桌邊外外，另一端系系有一個可視視為質點的質質量為M的木塊，如圖圖2-2-8所示．木塊在在AB段與桌面無摩摩擦(E點位于桌子的的邊緣)，在BE段與桌面有摩摩擦，勻質繩繩與桌面的摩摩擦可忽略．．初始時刻用用手按住木塊塊使其停在A處，繩處于繃繃緊狀態，AB=BC=CD=DE=l，放手后，木木塊最終停在在C處．桌面距地地面高度大于于6l.圖2-2-8【解析】(1)木塊從A處釋放后滑至至B點的過程中，，由機械能守守恒得：動能定理和機機械能守恒定定律(2)類型四：功和和功率的計算算與圓周運動動【例4】如圖2-2-9所示，一條不不可伸長的輕輕繩長為L，一端用手握握住，另一端端系一質量為為m的小球．今使使手握的一端端在水平桌面面上做半徑為為R、角速度為的勻速圓周運運動，且使繩繩始終與半徑徑R相切，小球也也在同一平面面內做半徑更更大的勻速圓圓周運動，若若手做功的功功率為P，求：(1)小球運動的線線速度大小；；(2)小球在運動過過程中所受的摩擦阻力的的大小．圖2-2-9【解析】(1)經分析知小球球的角速度與與手的角速度度大小相等，，再由幾何關關系知小球的的轉動半徑為為【變式題】(2011·浙江)節能混合動力力車是一種可可以利用汽油油及所儲存電電能作為動力力來源的汽車車．有一質量量m=1000kg的混合動力轎轎車，在平直直公路上以v1=90km/h勻速行駛，發發動機的輸出出功率為P=50kW.當駕駛員看到到前方有80km/h的限速標志時時，保持發動動機功率不變變，立即啟動動利用電磁阻阻尼帶動的發發電機工作給給電池充電，，使轎車做減減速運動，運運動L=72m后，速度變為為v2=72km/h.此過程中發動動機功率的用用于轎轎車的牽引，，用于供供給發電機工工作，發動機機輸送給發電電機的能量最最后有50%轉化為電池的的電能．假設設轎車在上述述運動過程中中所受阻力保保持不變．求求：(1)轎車以90km/h在平直公路上上勻速行駛時時，所受阻力力F阻的大小；(2)轎車從90km/h減速到72km/h過程中，獲得得的電能E電；(3)轎車僅用其在在上述減速過過程中獲得的的電能E電維持72km/h勻速運動的距距離L′.【解析】(1)汽車牽引力與與輸出功率關關系P=F牽v將P=50kW，v1=90km/h=25m/s代入得(3)根據題設，轎轎車在平直公公路上勻速行行駛時受到的的阻力仍為F阻=2×103N.在此過程中，，由能量轉化化及守恒定律律可知，僅有有電能用于克克服阻力做功功E電=F阻L′代入數據得L′=31.5m類型五：運用用功能關系處處理傳送帶問問題傳送帶問題中中的功能特點點：1．傳送帶做的的功：WF=F·s帶功率P=F·v帶(F由傳送帶受力力平衡求得)2．產生的內能能：Q=Ff·s相對3．如物體靜止止：放在水平傳送送帶上，則在在整個加速過過程中物體獲獲得的動能Ek，因為摩擦而而產生的熱量量Q有如下關系【例5】如圖2-2-10所示，水平傳傳送帶在電動動機帶動下始始終勻速運動動，速度大小小恒為v，現將質量m的貨物輕輕放放在傳送帶上上的A點．它在傳送送帶上滑動一一段距離到B點速度才達到到v，此后與傳送送帶同步運動動．設貨物與與傳送帶間的的動摩擦因數數為μ.求：(1)貨物從A點運動B點的過程中，，摩擦力對貨貨物所做的功功；(2)在貨物從A點運動到B點的這段時間間內，電動機機多消耗的電電能．圖2-2-10【解析】(1)物體由A運動到B的過程中，根根據動能定理理得，摩擦力力做功為W=Ffs貨=mv2/2(2)由功能關系得得，電動機多多消耗的電能能等于物體增增加的動能與與系統增加的的內能之和．．增加的內能能【變式題】如圖2-2-11所示，傳送帶帶以速率v=2m/s勻速運行，AB部分水平，BC部分與水平面面之間的夾角角為30°，AB間與BC間距離都等于于12m，工件與傳送送帶間的動摩摩擦因數，現將質量為為5kg的工件輕輕放放在傳送帶的的A端，假設工件件始終沒有離離開傳送帶，，g取10m/s2.求：(1)工件滑至C點時的速度大大小；(2)工件從A到C的過程中，傳傳送帶對工件所做做的功；(3)工件從A到C的過程中產生生的熱量．圖2-2-11【解析】(1)物體剛放上傳傳送帶時a1=μg設物體速度達達到2m/s時，滑行的距距離為s1，則：類型六：電場場、磁場中的的功能關系電場力做功，，與路徑無關關，使電荷的的電勢能改變變；電磁感應應現象中，安安培力做功，，使電能發生生改變，而洛洛倫茲力不做做功．應用功功能關系解題題，由于不考考慮中間復雜雜的變化過程程，往往顯示示出很大的優優越性，因此此也是高考物物理中的熱點點問題．【例6】如圖2-2-12所示，虛線上上方有場強為為E的勻強電場，，方向豎直向向下，虛線上上下有磁感應應強度相同的的勻強磁場，，方向垂直紙紙面向外，ab是一根長為L的絕緣細桿，，沿電場放置置在虛線上方方的場中，b端在虛線上，，將一套在桿桿上的帶正電電的小球從a端由靜止釋放放后，小球先先做加速運動動，后做勻速速運動到達b端．已知小球球與絕緣桿間間的動摩擦因因數μ=0.3，