§3.3等比數列

考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考3.3等比數列雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考1．等比數列的定義一般地，如果一個數列從_______起，每一項與它的___一項的比等于________，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的____，公比通常用字母q表示．基礎梳理第二項前非零常數公比等比中項na1am·an＝ap·ak思考感悟1．等比數列中某項或公比可以為0嗎？2．x，y存在等比中項，則x，y滿足什么條件？提示：x，y必須滿足同號．1．(教材材習習題題改改編編)b2＝ac是a，b，c成等等比比數數列列的的()A．充充分分不不必必要要條條件件B．必必要要非非充充分分條條件件C．充充要要條條件件D．既既不不充充分分也也不不必必要要條條件件答案案：：B課前熱身2．在在等等比比數數列列{an}中，，a1＝8，a4＝64，則則公公比比q為()A．2B．3C．4D．8答案案：：A3．如如果果－－1，a，b，c，－－9成等等比比數數列列，，那那么么()A．b＝3，ac＝9B．b＝－－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－－9D．b＝－－3，ac＝－－9答案案：：B考點探究·挑戰高考考點突破考點一等比數列基本量的計算在等等比比數數列列{an}的通通項項公公式式和和前前n項和和公公式式中中共共有有五五個個量量：：a1，q，n，an，Sn，一一般般可可以以“知三三求求二二”，通通過過列列方方程程組組求求出出另另外外兩兩個個量量．．參參考考教教材材習習題題3.5的第第1題．．例1【名師師點點評評】解題題時時，，將將已已知知條條件件轉轉化化為為基基本本量量間間的的關關系系，，然然后后利利用用方方程程組組的的思思想想求求解解．．考點二等比數列的判定或證明例2等比比數數列列的的性性質質主主要要針針對對首首尾尾兩兩項項積積的的性性質質及及推推廣廣、、等等比比中中項項性性質質、、前前n項和和性性質質，，在在解解決決等等比比數數列列中中的的應應用用．．參參考考教教材材3.5中的的5題、、7題．．考點三等比數列的性質及應用例3【思路路分分析析】(1)尋找找a1＋a3，a2＋a4，a6＋a8的等等比比關關系系．．(2)轉化化為為a3與a5的關關系系．．(3)S3，S6－S3，S9－S6成等等比比．．【思維維總總結結】等比比數數列列性性質質的的使使用用，，其其實實質質是是減減少少未未知知量量的的出出現現，，也也要要與與定定義義結結合合起起來來．．方法法技技巧巧1．在在等等比比數數列列{an}中，，已已知知a1、q、n、an、Sn中的的三三個個量量，，求求其其他他兩兩個個量量，，歸歸結結為為解解方方程程(組)問題題，，同同時時結結合合性性質質和和整整體體代代換換，，如如例例1、3方法感悟失誤誤防防范范1．運運用用等等比比數數列列的的求求和和公公式式時時，，需需對對q＝1和q≠1進行行討討論論．．如如例例3(3)，首先先確定定q≠1.2．由an＋1＝qan，q≠0，并不不能立立即斷斷言{an}為等比比數列列，還還要驗驗證a1≠0，如例例2.3．使用用等比比數列列的性性質時時，要要注意意成立立條件件．如：等等比數數列{an}的前n項和為為Sn，當且且僅當當數列列{an}是公比比為－－1，且n是偶數數的時時候，，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等等比數數列．．考向瞭望·把脈高考等比數數列的的定義義、判判定，，通項項公式式和前前n項和公公式的的探求求，等等比數數列性性質的的應用用是歷歷年高高考的的必考考內容容．考考查形形式類類似等等差數數列，，考查查題型型既有有基本本題，，也有有與等等差數數列、、函數數、方方程、、解析析幾何何等知知識有有關的的綜合合題．．考情分析2010年的高高考中中，大大綱全全國卷卷Ⅰ文理都都對等等比數數列進進行了了考查查，有有17分的考考題，，其它它省市市考題題把等等比、、等差差數列列綜合合考查查，如如重慶慶文第第16題等．．預測2012年高考考仍將將以等等比數數列的的定義義、通通項公公式和和前n項和公公式為為主考考查，，重點點考查查運算算能力力與邏邏輯思思維能能力．．規范解答例【名師點點評】本題主主要考考查了了等比比數列列的通通項公公式及及前n項和公公式，，