第七章復數第七章復數§復數的四則運算77知識索引知識索引索引1：復數的運算索引1：復數的運算（1）運算法則：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R①②③（2）幾何意義：復數加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進行.如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復數加減法的幾何意義，即eq\o(OZ,\s\up6(→))＝eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))，eq\o(Z1Z2,\s\up6(→))＝eq\o(OZ2,\s\up6(→))－eq\o(OZ1,\s\up6(→)).索引2：復數的加、減法則索引2：復數的加、減法則加法法則：設=，=是任意兩個復數，

那么他們的和（）+（）=（a+c）+（b+d）i.兩個復數的和仍然是一個確定的復數.減法法則：設=a+bi，=c+di,(a,b,c,d∈R）是任意兩個復數，則-=（）-（）=（a-c）+（b-d）i.

索引3：復數的乘、除法則乘法法則：設=，=，(a,b,c,d∈R）是任意兩個復數，

那么它們的積（）（）=ac+bci+adi+bd=（）+（）除法法則：（）÷（）=+i（a,b,c,d∈R，且c+di≠0）

索引3：復數加法運算律加法運算律對任意，，∈C,有

（1）交換律：+=+

（2）結合律：（+）+=+（+）思維升華復數代數形式運算問題的常見類型及解題策略(1)復數的乘法.復數的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可.(2)復數的除法.除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.(3)復數的運算與復數概念的綜合題，先利用復數的運算法則化簡，一般化為a＋bi(a，b∈R)的形式，再結合相關定義解答.(4)復數的運算與復數幾何意義的綜合題.先利用復數的運算法則化簡，一般化為a＋bi(a，b∈R)的形式，再結合復數的幾何意義解答.(5)復數的綜合運算.分別運用復數的乘法、除法法則進行運算，要注意運算順序，要先算乘除，后算加減，有括號要先算括號里面的.77精例探究精例探究精例1精例1.已知z1，z2為虛數，且滿足|z（1）若z1z2（2）求證：z1【答案】（1）解：設z1則z1因為|z1|=5所以{a2+b2因此z1=4+3i或

（2）解：若z1=4+3i，則若z1=-4-3i，則綜上，z1【考點】復數的基本概念，復數代數形式的乘除運算【解析】【分析】（1）利用復數的乘法運算法則求出復數z1z2，再利用純虛數的判斷方法結合復數的模求解公式和已知條件，進而求出復數z1。

（2）利用復數的乘除法運算法則求出復數z精例2精例2已知復數z=6-4mi1+i（1）若z是純虛數，求實數m的值；（2）設z是z的共軛復數，復數z-2z在復平面上對應的點位于第二象限，求實數m【答案】（1）解：z=(6-4m因為z為純虛數，所以{3-2m=03+2m≠0

（2）解：因為z是z的共軛復數，所以z=3-2m+(3+2m)所以z-2z=2m-3+(9+6m)因為復數z-2z{2m-3<09+6m>0，解得-【考點】虛數單位i及其性質，復數代數形式的乘除運算【解析】【分析】（1）利用復數代數形式的乘除運算化簡，由實部為0且虛部不為0列式求解；

（2）化簡

z-2z精例3精例3若z(2+i)=4-3iA.

2

B.

-2

C.

1

D.

-1【答案】C【考點】復數的基本概念，復數代數形式的混合運算【解析】【解答】由z(2+i)=4-3i，得z=故答案為：C．

【分析】首先由復數的運算性質整理化簡原式再由復數的定義即可得出答案。77課堂反饋課堂反饋練習1.若復數z=2-i1+i，復數z在復平面對應的點為Z，則向量OZ(O為原點)的模A.

2

B.

2

C.

102

D.

練習2.設復數z=1-i1+i，那么在復平面內復數A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限練習3.在復平面內，復數2+4iiA.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限練習4.若復數z滿足z+(5-6i)=3，則z的虛部是（

）A.

-2i

B.

6i

C.

1

D.

6練習5復數Z=1+2iiA.

-2-i

B.

-2+i

C.

2-i

D.

2+i

7參考答案7參考答案

練習1【答案】C【考點】復數代數形式的混合運算，復數求模【解析】【解答】由題意，復數z=2-i又由|OZ故答案為：C.

【分析】根據題意由復數的運算性質整理化簡再由復數的幾何意義求出點的坐標，由此得到向量的坐標以及向量模的大小。練習2【答案】C【考點】復數的代數表示法及其幾何意義，復數代數形式的乘除運算【解析】【解答】∵z=1-i1+i=因此，復數3z-1在復平面內對應的點位于第三象限。故答案為：C.

【分析】利用復數的乘除法運算法則求出復數z，再利用復數的乘法運算法則求出復數3z-1，再利用復數的幾何意義求出其對應點的坐標，再利用點的坐標所在的象限，進而確定出在復平面內復數3z-1對應的點位于的象限。練習3【答案】D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義，復數代數形式的乘除運算【解析】【解答】由復數的運算法則，可得2+4ii對應的點(4,-2)位于第四象限。故答案為：D.

【分析】利用復數的乘除法運算法則求出復數，再利用復數的幾何意義求出復數所對應的點的坐標，再利用點的坐標確定點所在的象限，進而判斷出復數2+4ii練習4【答案】D【考點】復數的基本概念，復數代數形式的加減運算【解析】【解答