《隨堂優化訓練》年高中數學 第一章 1.2 1.2.2 函數的概念(二)課件 新人教A必修1_第1頁
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文檔簡介

1.2.2函數的概念(二)1．將{x|x＜－1或1≤x＜2}用區間表示為_________________．(－∞，－1)∪[1,2)4．函數f(x)＝2x＋1，x∈{0,1,2,3}，則f(x)的值域為________．5．函數f(x)＝2x＋1(x∈R)，則f(x)的值域為___.6．函數f(x)＝x2＋1(x∈R)，則f(x)的值域為___________．R{1,3,5,7}[1，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)RRR重點求函數值域的方法

(1)觀察法．通過對函數解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數的值域，或利用函數圖象的“最高點”和“最低點”，觀察求得函數的值域；

(2)配方法．對二次函數型的解析式可先進行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數的值域的方法求函數的值域；

(3)判別式法．將函數視為關于自變量的二次方程，利用判別式求函數值的范圍，常用于求一些”分式”函數、無理函數等的值域，使用此法要特別注意自變量的取值范圍；

(4)換元法．通過對函數的解析式進行適當換元，將復雜的函數化歸為熟悉的函數，從而利用熟知的函數求函數的值域，要注意新的元的取值范圍．重難點抽象函數的定義域

(1)f[g(x)]的定義域為[a，b]，是指x的取值范圍為[a，b]．

(2)在同一對應關系f下，f(x)中的x與f[g(x)]中的g(x)范圍一致，即若f(x)的定義域為[a，b]，則f[g(x)]的定義域是指滿足不等式a≤g(x)≤b的x的取值范圍的集合．求抽象函數的定義域例1：(1)已知函數f(x)的定義域是[0,1]，求H(x)＝f(x2＋1)的定義域；(2)已知函數f(2x－1)的定義域為[0,1]，求f(1－3x)的定義域．思維突破：求函數定義域就是求函數中x的取值范圍，注意f(2x－1)與f(1－3x)中的x是不一樣的．解：(1)f(x2+1)是以x2+1為關系接受對象，f為對應關系的函數，∴0≤x2+1≤1，∴-1≤x2≤0.∴x＝0.∴函數的定義域為{0}．

(1)理解函數的概念是求抽象函數定義域的基本條件；(2)已知f[g(x)]的定義域為D，則f(x)的定義域為g(x)在D上的值域．

1－2.函數y＝f(x＋1)的定義域是[－2,3]，求y＝f(2x－1)的定義域．

求函數的值域(1)將已知函數數轉化為我我們目前所所熟悉的函函數，然后通通過觀察或或數形結合合來求值域域；(2)在利用換元元法求函數值域時，，一定要注注意確定輔輔助元的取取值范圍，，如在(5)中，要確定t的取值范圍圍．如忽視視了這一點點，就會造造成錯誤．．2－1.求下列函數的值值域：函數定義域域的逆向問問題數m的取值范圍．思維突破：本題是求定義義域的逆向問問題．本題需分類討討論．由于二二次項系數為為字母，當字母為零時時，根號里面面就不是二次次式了．當二二次項的系數數不等于零時，可可以借助Δ建立關系．例4：函數y＝f(x)的定義域為[0,1]，求函數f(2x＋1)的定義域．錯因剖析：沒有理解對應應關系“f”和定義域的含含義．

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