第二節數理金融的結構框架一、微觀金融學與宏觀金融學金融學是研究如何在不確定性的環境下，通過資本市場，對資源進行跨期最優配置的一門經濟科學。可以說金融學是專門研究不確定性和動態過程的經濟學，所以他同正統經濟學在學科研究內涵和基本方法論上存在某種相似性。其特殊的研究對象（貨幣、金融現象），使他得以作為一門獨立的經濟學科存在.微觀金融學一般被認為出現在20世紀50年代中期，它是仿照微觀經濟學建立起來的一套研究如何在不確定的環境下，通過資本市場，對資源進行跨期最優配置的理論體系。它的核心內容就是：個人在不確定環境下如何進行最優化；企業又如何根據生產的需要接受個人的投資；經濟組織（市場和中介）在協助個人及企業在完成這一資源配置任務時，應當起什么樣的作用；其中的關鍵就在于怎樣達成一個合理的均衡價格體系。

宏觀金融學研究在一個以貨幣為媒介的市場經濟中，如何獲得高就業、低通貨膨脹、國際收支平衡和經濟增長。可以認為宏觀金融學是宏觀經濟學的貨幣版本，它著重于宏觀貨幣經濟模型的建立，并通過它們產生對于實現高就業、低通貨膨脹、高經濟增長和其他經濟目標可能有用的貨幣政策結論和建議。由于始終存在看看待問題的不同角度和研究風格，因而在一些重要的金融問題，如在通貨膨脹、匯率管理、市場干預等問題上，總是會有不同貨幣政策和爭論產生，這也構成了宏觀金融理論的一個重要也是必然的部分。二、數理金融在金融學科體系中的地位目前國內外大專院校的金融專業中，開設了各種各樣的金融學課程，例如投資學、公司金融學、金融工程學、金融市場學、金融經濟學、貨幣銀行學、國際金融學、公共財政學、數理金融學、金融（市場）計量經濟學等。它們之間存在密切的聯系，并在教學內容和課程設置上存在著某種程度的重疊。我們看一下現有這些分支學科（也即是課程）的主要內容和相互之間的關系。金融學宏觀金融學包括貨幣銀行學、國際金融學等微觀金融學包括投資學、公司理財、金融工程、金融市場等數理金融方法在微觀層面上:投資學研究如何把個人、機構的有限財富或者資源分配到諸如股票、國庫券、不動產等等各種(金融)資產上，以獲得合意的現金流量和風險/收益特征。它的核心內容就是以效用最大化準則為指導，獲得個人財富配置的最優均衡解。金融市場學分析市場的組織形式、結構，同時考察不同的金融產品和它們的特征，以及它們在實現資源跨期配置過程中起到的作用。其中金融產品的合理價格是金融市場學研究中最重要的部分。公司理財考察公司如何有效地利用各種融資渠道，獲得最低成本的資金來源，并形成合適的資本結構，它會涉及到現代公司制度中的一些諸如委托一代理結構的金融安排等深層次的問題.金融經濟學，同經濟學面臨的任務一樣，它試圖通過對個人和廠商的最優化投資/融資行為以及資本市場的結構和運行方式的分析，去考察跨期資源配置的一般制度安排方法和相應的效率問題。類似的還有金融市場計量經濟學，本質上它屬于計量經濟學，基于實際數據，以統計計量的方法為各種金融模型和理論提供校驗手段和方法。金融工程學側重于衍生金融產品的定價和實際運用，它最關心的是如何利用創新金融工具，來更有效地分配個體所面臨的形形色色的經濟風險，以優化它們的風險/收益特征。數理金融學是金融工程的理論基礎金融工程就是把數理金融的基本原理工程化、產品化，是數理金融學中的基本原理的應用。在宏觀層面上:貨幣銀行學的核心內容是貨幣供給和需求、利率的決定以及由此而產生的，對于宏觀金融經濟現象的解釋和相應的政策建議。它是主流宏觀經濟學的一種貨幣演繹。國際金融學本質上是開放經濟的貨幣宏觀經濟學，因而它往往被認為是貨幣銀行學的一個外延和必然組成部分，在經濟全球化進程中，它主要關心的是在一個資金廣泛流動和靈活多變的匯率制度環境下，實現內外均衡的條件和方法。數理金融則顯得比較獨特，與其說它是一門獨立的學科倒不如說它是作為一種方法存在。它主要使用一切可能的數學方法，來研究幾乎一切金融問題，特別是復雜產品定價和動態市場均衡。三、數理金融結構框架數理金融數學基礎篇：1、微積分2、線性代數3、概率論4、隨機過程5、計量經濟學數理金融核心篇1、資產組合理論2、資本資產定價模型3、套利定價理論4、布朗運動與伊藤方程5、布萊克方程第三部分是數理金融應用篇，闡述了數理金融在貨幣市場、外匯市場、證券市場的應用。第三節數理金融面臨的挑戰數理金融學行為金融學理論基礎“理性”假設決策者的實際行為模式（應變性、偏好多樣化、追求滿意方案）分析方法推理和數學模型綜合運用經濟學、心理學、行為學的分析方法涉及領域金融學、經濟學、數學金融學、經濟學、行為學、心理學、生物學、社會學研究視角將復雜的經濟現象抽象為簡明的邏輯關系探究決策過程中人的行為及其心里根據你為什么要選擇上一輪行情漲幅最少的股，因為你是風險厭惡者，不想追漲已經漲幅大的股票。你為什么選擇整個市場估值最低的銀行板塊，而且選擇銀行中市盈率（pe）最低的個股？因為你相信市場是有效的，股價最終會和它的價值相一致，也就是市場會價值發現。你為什么和我一樣也有上述的想法？因為你和我都是從理性出發，投資者不過是理性的經濟人，按照常識去執行認知，形成自己的意志。然而，這一切都未必是符合真理的，因為市場上還有大量的怪異現象，這是標準的金融學理論無法解釋的。我下面就介紹一部分這類怪異現象。一、行為金融學與數理金融學爭論的起點（一）紅利困惑紅利與資本利得是投資者投資收益的兩項主要來源，在一個不存在稅收和交易成本的有效市場中，對于理性投資者而言，收益的形式是紅利還是資本利得是不存在區別的，因為理性投資者并不需要依賴公司去創造紅利，他們自己可以通過出售股票而獲得利潤，特別是在一個對紅利征稅比對資本利得征稅更高的現實市場中，公司不派股利應該對投資者更為有利。然而，現實卻是公司應股東之要求支付紅利，為什么股東需要紅利呢?為什么理性的投資者不能正確的選擇用股價來自創利潤，卻冒著企業破產的危險而要求紅利呢？（二）弗里德曼一薩維奇困惑以預期效用理論為基礎，馬柯維茨建立了均值方差模型。在馬柯維茨模型中，投資者均是風險回避的，其差異僅在于回避程度的不同，對于一位特定投資者而言，他的風險厭惡程度是確定的，不因投資對象的不同而有所不同。但現實與此并不相符，弗里德曼和薩雛奇(1948)研究發現人們通常同時購買保險與彩票，他們在購買保險時表現出風險厭惡。但在彩票投資上卻表現出一種高風險尋求。這說明投資者并不總是回避風險的。這種現象被稱為弗里德曼一薩維奇困惑(三)贏者—輸者效應邦德特(DeBondt)和塞勒(mhaler,1985)將公司按照業績的好壞進行分類，將前三年內累積收益排在前10位的公司構造成為贏者組合，將同一時間內累積收益排在最末10位的公司構造成為輸者組合，然后在1933年至1985年這段時間內比較輸者組合與贏者組合在今后五年內的累積收益，結果發現輸者組合在形成期后表現出很高的收益，而贏者組合則表現出較低的收益。以6-12個月為周期，最壞的十名比最好的十名的收益高9.3%，這是為什么？（四）慣性效應杰格迪什(Jegadeesh)與泰特曼(Titaman,1993)通過對美國股票市場收益情況的考察發現，個股的價格走勢在短期內具有持續的特性。除此之外，伯納德研究了股票價格對公司收益宣布的反映。發現在事件宣布后的短期時價格仍沿同方向運動，而伊肯伯里、麥考利發現股票價格對股份回購、紅利派發和股票拆分的消息公布具有相同的反映。這些發現均背離有效市場理論。（五）投資者情緒效應投資者基于啟發式而非貝葉斯理性規則形成的各種觀點常常被稱為投資者情緒。肯納斯·L·費雪與邁爾·斯塔特曼通過對投資者情緒與投資收益之間關系的研究發現投資者情緒是影響投資收益的一項重要因素，而投資收益率也是投資者情緒形成的依賴因素之一，兩者存在高相關性。這項研究說明半強勢有效市場的假設不成立。二、對有效市場及投資者理性的質疑（一）人的行為假設傳統金融理論認為人們的決策是建立在理性預期、風險回避、效用最大化以及相機抉擇等假設基礎之上的。但是大量的心理學研究表明，人們的實際投資決策并非如此。（二）有效市場的假設傳統金融理論認為，在市場競爭過程中，理性的投資者總是能抓住每一個由非理性投資者創造的套利機會，使得非理性的投資者在市場競爭中不斷喪失財富，并最終被市場所淘汰。因此，能夠在市場競爭中幸存下來的只有理性的投資者，證券市場的投資行為是由理性的投資者主宰的，但實際上非理性投資者可以獲得比理性投資者更高的收益。三、行為金融學研究的重點(一）有限理性有限理性指由于人們的經歷、能力和信息等方面的有限性，在面臨選擇問題時，通常不可能對各種選擇方案進行全面、詳盡的計算和評估，因而無法達到經濟學在完備性、傳遞性等公理假設下的完全理性。在現實中，人們是無法做到完全理性的，而只能做到有限理性。有限理性的觀點是由西蒙提出的，他認為人們在決定過程中尋找的并非是“最大”或“最優”的標準，而只是“滿意”的標準。以稻草堆中尋針為例，西蒙提出有限理性和完全理性的差別在于：完全理性企求找到最鋒利的針，即尋求最優，從可為他所用的一切備選方案當中，擇其最優者。有限理性找到足可以縫衣服的針就滿足了，即尋求滿意，尋求一個令人滿意的或足夠好的行動程序。西蒙的有限理性和滿意準則這兩個命題糾正了傳統的理性選擇理論的偏激，拉近了理性選擇的預設條件與現實生活的距離。（二）過度自信人們通常對自己的能力總是過分自信，投資者和分析家們在自己掌握專業知識的領域里更顯得特別自信。你會從心底里承認自己只是一個泛泛之輩嗎？無數次事例和試驗證明，絕大部分人都不會這么做。我們總是帶著過分良好的感覺生活在這個世界上，總覺得自己比別人能干一點、聰明一點、眼光看的遠一些、分析比別人精準一些，盡管事實一再證明這只是我們的幻覺而已。據統計，股票市場上大多數的投資者投資收益落后于指數基金的增長，盡管證據如此明顯，他們還是寧愿花費時間和精力并樂此不疲，而不會選擇指數基金，為什么？背后的心理基礎就是過度自信。過于自信會導致人們高估自己的知識和預測能力，并夸大自己控制局面的能力,低估風險。絕大多數的股票投資人都覺得自己能夠判斷出大盤的漲跌趨勢，通過低買高賣獲取收益，然而他們都高估了自己的能力，正如事實所證明，決大多數人的業績都遜于指數。從長期來說，股票市場的參與者中有90％以上是不會盈利的，股票市場賺錢那么難，為何還有那么多人熱衷于此，這確實是一個很有意思的問題，很大部分是無法克制過度自信的心魔。彼得林奇說每個人都覺得自己心中存在一個隱秘的部分，它擁有預測價格、利率走勢的神奇能力。正是這個妄念驅使人們走向茫茫股海，難以回頭。于幼軍《社會主義在中國1919-1965》第二十二回剖析了新中國成立后為什么會接二連三地發生嚴重的錯誤，作為始作俑者和主要決策者，毛澤東應負主要責任。“翻閱中共黨史和中國近代史，筆者發現一個奇特的現象：無論是革命戰爭年代，還是和平建設時期，面臨艱難困苦、大災大禍，不管處境如何兇險，條件如何惡劣，毛澤東總能堅定、冷靜、務實、靈活應對，勇敢睿智地化險為夷、擺脫困境，顯示其偉人風范和英雄本色；而一旦走上坦途、步入順境，毛澤東往往容易頭腦發熱、過度自信剛愎自用，奏起斗爭哲學，醞釀折騰內耗。其中究竟，實難說清。”中共革命28年，幾次瀕臨滅亡，克服各種困難，戰勝國民黨，取得統治權，毛澤東居功至偉。但是在取得如此成就之后，作為一個人，毛澤東也不能幸免過度自信剛愎自用的弱點，加以環境縱容，發展成個人崇拜，最終釀成一次次的社會動蕩和災難。于幼軍中山大學前校長黃達人：我親自去聽過于幼軍博士學位的論文答辯。他是念哲學的，我是搞數學的，所以我只能坐到后面聽。他答辯時沒有任何稿子，回答提問的時候，他能直接說出在論文第幾頁第幾行是怎么說的。起碼他的博士論文，我看著是放心的，（讓于幼軍）拿中山大學的博士學位我放心。過度自信的心理會導致頻繁的交易大量的股市研究都得出一個結論：過度自信的心理會導致頻繁的交易，而頻繁交易的人股市的相對收益是最低的。這個結論其實很容易理解，當覺得自己能力超群，擁有預測股價走勢的能力時，當然要在持股將要下跌的時候賣出，買入價格將要上漲的股票了，而且一定要買入漲幅最大的股票。（三）后悔規避人類有一種傾向，即在發現自己做出了錯誤的判別之后，往往會感到傷心、痛苦，有挫折感。人們為了避免悔恨可能帶來的痛苦，常常會非理性地改變自己的行為。后悔理論認為，投資者不愿賣出下跌的股票是為了避免感受因自己進行錯誤的投資而感受到的痛苦和后悔。在很多投資領域都有這種情況，即投資者總是拖延或根本不愿糾正損失了的投資。（四）錨定效應錨定是指人們傾向于把對將來的估計和已采用過的估計聯系起來，同時易受他人建議的影響。錨定與過度自信存在因果關系。當人們對某件事的好壞做估測的時候，其實并不存在絕對意義上的好與壞，一切都是相對的，關鍵看你如何定位基點。基點定位就像一只錨一樣，它定了，評價體系也就定了，好壞也就評定出來了。作為一種心理現象，沉錨效應普遍存在于生活的方方面面。第一印象和先入為主是其在社會生活中的表現形式。我們從小就接受無神論思想，對歐洲人、印度人的宗教熱情難以理解；聽慣了“上有天堂下有蘇杭”的說法，當別人問起哪里最美時，便會不假思索地舉出蘇州和杭州，雖然連兩座城市的模樣都未曾見過；聽別人常說某學者學識淵博，未曾相見就肅然起敬……（五）思維分隔或思維（意識）賬戶投資人習慣于在其頭腦中把資金按用途劃分為不同的類別。比如，投資者傾向于將投資分為“無風險”的安全部分和“有風險”的可能賺錢部分。把收入分為三類：固定的薪酬收入、資產收入和未來收入。對于不同思維賬戶里的資金，人們的風險偏好是不同的。（五）賭博和投機行為“投機”是指通過市場調查和分析，預測將來證券價格可能出現漲跌波動情況下，在適當時機買賣證券，以獲得差價收益。賭博、投機、投資的區別一.賭博：以追求短期暴富為目的，但對金融市場的情況一無所知，完全靠冒險、運氣或甚至來歷不明的小道消息（或謠言）就進行交易的行為是賭博。（賭博，運氣好的話，剛開始會有些利潤，但長期下去就很難保住他的利潤了。）

二.投機：以追求超額利潤為目的，對股票等投資產品的價格的升跌進行長期觀察及研究，然后總結出其規律或經驗，再以經驗預測出股價的必然升跌，然后配以嫻熟的投機技巧從買賣之間的差價中獲利；這種交易行為是投機。（投機，要建立在可靠的經驗之上。）三.投資：以追求穩定而合理的收益（每年約20%的利潤）為目的，對經濟的周期、市場的總體趨勢等基本面進行詳細的分析；對投資目標的行業狀況、盈利能力等進行深入研究；然后以合理的價格買入，長期持有，每年從投資目標獲取穩定的紅利，這種交易行為是投資。而從更廣義角度說，投資是一個長遠的賺錢計劃，由不同投資項目和適用投資程序組成，以金錢和時間為代價，獲得長遠的、穩定的收益的過程。（投資，除了要有長遠眼光和智慧之外，更需要有耐心和堅持不懈的精神，才能獲得最佳收益。）別外，從持有投資產品的時間長短，他們也有明顯區別：賭博持有時間最短，一般小于一個月，大多小于一周，有時只持有一兩天。投機持有時間比較適中，但多數小于一年。投資持有時間最長，一般在一年以上。

因此，簡單的說：一無所知而交易是賭博行為，依靠經驗與技巧而交易是投機行為，根據市場的基本面（或某公司的基本情況）而買入并長期持有，然后從每年穩定的紅利中獲取收益是投資行為。唐駿偷襲新浪

唐駿一手策劃了“偷襲新浪”，在低位買入新浪股票，高位賣出，從中獲得超過7000萬美元收益。

農歷2004年的最后一個工作日（2005年2月8日），唐駿向陳天橋提議“今天晚上動手”（偷襲新浪）。盡管之前已對“偷襲新浪”的事情考慮和秘密討論過很多次，但陳天橋當時仍舊沒能反應過來。時任新浪CEO的汪延后來回憶說“那時候我們的高管都不在國內。后來陳天橋打電話來，就說我們買了新浪的股票，然后就沒有了。很突然，那個春節，我們幾乎天天都在熬夜開電話會。”這次偷襲最終被定格為戰略投資，總共帶來超過7000萬美元的純利。

唐駿唐駿1962年生于江蘇，畢業于北京郵電大學，后先后留學于日本、美國，1994年加入微軟公司；1998年至2001年曾三次榮獲比爾·蓋茨總裁杰出獎和杰出管理獎。2001年任微軟全球技術中心總經理，2002年出任微軟（中國）公司總裁。2004年離職微軟，并被授予“名譽總裁”稱號。2004年2月，加入盛大網絡公司擔任總裁。2008年4月3日盛大宣布唐駿離職。陳天橋(1973年—)，中國浙江紹興新昌人，盛大網絡董事長兼首席執行官，全國政協委員，中國首富之一。1994年畢業于復旦大學經濟學專業。1999年，陳天橋以50萬元啟動資金和20名員工為基礎，創立了盛大網絡有限責任公司，唐駿在盛大的四年盛大總裁陳天橋說：“因為盛大需要這樣一位總裁，他的經驗、他的判斷力、他的素養和人脈關系，都是這個階段的盛大寶貴的財富。有他在，我能更專注做那些自己擅長和適合的工作，這樣的結構能保證盛大站得更高走得更遠。”

2004年5月，唐駿加盟三個月后，盛大成功在NASDAQ上市，成為網絡游戲領域內全球第一家上市公司。2005年2月8日，短短一年的時間里，盛大完成大大小小超過10次并購，其中還包括將老冤家，韓國游戲開發商Actoz的控股權收歸旗下。(七）參考點參考點指的是人們評價事物時，總要與一定的參照物相比較，稱之為參考點。在參考點附近，人們的態度最有可能發生變化。（八）典型啟示大多數投資者堅信“好公司”會產生好股票，這是一種典型啟示。四、行為金融學對異常現象的解釋（一）紅利困惑投資者習慣于在潛意識中將其資產組合放入不同的意識賬戶。一些賬戶的資產是用來養老的,一些賬戶的資產可以偶爾賭一把,一些賬戶的資產是用來接受高等教育的,還有一些賬戶的資產是為度假準備的,如此等等。現實生活中受情緒等行為意識影響的投資者并非完全理性人。他們不具有完美的自控能力,容易趨于各種誘惑。將資產劃入不同的意識賬戶的做法實際上更有利于投資者提高自控能力。對現實投資者而言，1美元紅利與1美元資本利得是有區別的，因為他們在心理上將資金存入了不同的賬戶之中，股票價格下跌是心理上資本賬戶的損失，而公司取消紅利則是紅利賬戶的損失，對于在花銷上缺乏良好自制力的投資者來說，只花紅利，不動本金是改善自控力的最好的辦法。另外，對于后悔的厭惡，也使投資者不愿出售股票來獲取收益，因為今后股票價格上升了，投資者會感到后悔不已。比如一個投資者用分紅所得的3000元購買了一臺電視機,另一個投資者用賣掉股票所得的3000元購買了一臺同樣型號的電視機。當股票價格上升時,這兩個投資者會感到同樣遺憾嗎?買賣股票是一種重大的抉擇,自然可能導致重大的遺憾。而等待分紅是一種不必選擇的選擇,自然遺憾較少。（二）弗里德曼一薩維奇困惑行為金融學認為弗里德曼一薩維奇困惑是由于投資者對待不同的心理賬戶有不同的風險態度。投資者們對各種資產進行投資時通常將這些資產劃分為不同的層次。低層次的心理賬戶通常收益低，風險小，比如基金、債券等。高層次心理賬戶的投資通常風險高，投資高。(三)贏者—輸者效應輸者組合是一些在連續幾年內帶有壞消息的典型公司，而贏者組合是一些在連續幾年內均有好消息的典型公司。投資者對輸者組合表現出過度的悲觀，而對贏者組合表現出過度的樂觀。這將導致輸者組合價格被低估，而贏者組合的價格被高估。但錯誤定價不會持續下去，在形成期后這段時間，錯誤定價將會得到糾正。輸者組合的業績將會超出市場的平均業績，而贏者組合的業績將會低于市場的平均業績。（四）慣性效應關鍵在于投資者對新信息反映不足，過于保守。此時，由于歷史信息較之新信息更具顯著性，因而對新信息股價過低，投資者仍錨定于過去的歷史價格，因而價格趨勢并未隨新信息的出現而有所改變。隨著時間的推移，新信息變得較歷史信息更為顯著，此時投資者對新信息股價過高，價格出現反轉的趨勢。（五）投資者情緒效應五、行為金融學對數理金融學爭論的新發展（一）行為組合理論

行為組合理論是在現代資產組合理論的基礎上發展起來的，該理論打破了現代投資組合理論中存在的局限：理性人局限、投資者均為風險厭惡者的局限以及風險度量的局限，更加接近投資者的實際投資行為，引起了金融界的廣泛關注。（二）行為資產定價模型

行為金融學還對資本資產定價模型進行了擴展，提出了行為資產定價模型（BAPM），在BAPM中，投資者被分為兩類：信息交易者和噪聲交易者。信息交易者嚴格按CAPM行事，他們不受認知偏差的影響，只關注組合的均值和方差；噪聲交易者則會犯各種認知偏差錯誤，并沒有嚴格的對均值方差的偏好。兩類交易者相互影響，共同決定資產價格。第二章數理金融基本數學方法第一節函數和微積分在數理金融中的應用一、復利和單利單利和復利都是計息的方式。單利與復利的區別在于利息是否參與計息。例如：一項存款為單利年利率為6％，數額為10000元，如果選擇存兩年，那么兩年后應得的利息為：10000×6％+10000×6％=10000×6％×2＝1200（元）；如果該項存款為按年計復利，那么兩年后應得的存款利息為：10000×6％＋10000×6％＋10000×6％×6％＝1236（元），上式的最后一部分（10000×6％×6％）即為利息生的利息。單利終值（本金+利息）10000+10000×6％+10000×6％=10000+10000×6％×2＝10000×（1+2×6%）=11200如果本金為P，每年利率為i，那么n年后的終值為復利終值（本金+利息）10000+10000×6％＋10000×6％＋10000×6％×6％=10000+10000×6％×2+10000×6％×6％＝10000×（1+6%）2=11236

同理，第三年的期終金額為：F=P*(1+i)3

=10000×(1+6%)3