數制及其相互轉換ljvs@lanxyz【教學目標】：通過本次課的學習，使同學們了解進制的概念以及進制之間的各種轉換。【教學重點】：進制的特點各種進制之間的轉換【教學難點】：

進制的理解任意進制的相互轉換

在日常生活中，人們習慣于用十進制計數。但是，在實際應用中，還使用其他的計數制，如二進制（兩只鞋為一雙）、十二進制（十二瓶酒為一打）、二十四進制（一天24時）、六十進制（60秒為一分，60分為一小時）、十六進制（古代的一斤為十六兩)等等。這種逢幾進一的計數法，稱為進位計數法。這種進位計數法的特點是由一組規定的數字來表示任意的數。任務一、數制概念一、相關概念數制:又稱記數法,就是使用一組統一規定的符號和進位規則來表示數的方法。二進制八進制十進制十六進制與數制有關的概念：

組成一種進位計數制的基本成分。對于任意N進制數，其數碼為0~（N-1），包括0在內共有N個數碼。

進位計數制中用到數碼的個數。

各數位所代表的數值,即基數的若干次冪。（2i、8i、10i、16i）1、數碼2、基數3、位權十進制數：23412二進制數：11011.

數碼：一組用來表示某種數制的符號。2.

基數：數制所用的數碼個數。十進制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

二進制：0，1

八進制：0，1，2，3，4，5，6，7

十六進制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F注意：（A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15）如果基數為R，則稱為R進制，規則：逢R進一3.

位權：數制中每一固定位置對應的單位值。R進制：倒數第n位的位權為Rn-1進位制二進制八進制十進制十六進制規則逢二進一逢八進一逢十進一逢十六進一基數R=2 R=8R=10R=16數碼0，10,1,…,70,1,…,90,1,…,9,A,B,C,D,E,F位權2i8i10i16i書寫表示B或2O或8D或10（常省略）H或16計算機中常用進制數的表示4.正確的書寫格式：2368.795（10）

10110.101（2）

331（8）

FA5（16）(2)（2368.795）10

（10110.101）2

（331）8

（FA5）16(3)用B、O、D、H分別表示二進制、八進制、十進制和十六進制

3762D 10101001B 675O 2CE6H對任何一種進位計數制表示的數都可以寫出按其權展開的多項式之和：(101)10=1×102+0×101+1×100(101.1)2=1×22+0×21+1×20

+1×2-1=4+0+1+0.5=(5.5)10(101)8=1×82+0×81+1×80

=64+0+1=(65)10(101)16=1×162+0×161+1×160

=256+0+1=(257)10結論:2、與計算機有關的數制1>

二進制(Binary)逢二進一，借一當二數碼：0、1基數：2位權：2的i次方（i取整數）書寫方法：（1011）2（1011）B1011B讀法：二進制數1011計算機中采用二進制編碼的原因容易表示在物理上最容易實現，可以使用任何具有兩個不同穩定狀態的元件來表示。如:晶體管的導通與截止、電流的有無、電平的高低。運算簡單編碼及運算規則都比較簡單。“1”和“0”與“真”和“假”對應，易于邏輯判斷。傳輸和處理時不容易出錯，可保障計算機的高可靠性。易于物理實現二進制數運算簡單機器可靠性高通用性強二進制的運算規則加法：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10。減法：0-0=0；0-1=-1；1-0=1；1-1=0。乘法：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1。除法：0÷1=0；1÷1=1。例1、求二進制數1101與1010的和。 1101+1010 10111例2、求二進制數1101與1010的差。 1101

-1010 0011例3、求二進制數1110與1011的積。 1110×1011 111011100000111010011010例4、求二進制數1001與11的商。1111110111001112>

八進制(Octal)逢八進一，借一當八數碼：0～7基數：8位數：8的i次方（i取整數）3>

十進制(Decimal)逢十進一，借一當十數碼：0～9基數：10位數：10的i次方（i取整數）4>

十六進制（Hexadecimal）逢十六進一，借一當十六數碼：0、1、2、3、4、5、6、7、

8、9、A、B、C、D、E、F基數：16位數：16的i次方（i取整數）十進制、二進制、八進制、十六進制對照表十進制二進制八進制十六進制十進制二進制八進制十六進制000000081000810001119100192001022101010A3001133111011B4010044121100C5010155131101D6011066141110E7011177151111F1、二、數制的轉換方法：按權展開的多項式之和任意進制十進制例1、將二進制111.101轉換為十進制(111

.

101)21*221*211*201*2-10*2-21*2-3（111.101）2=

1*22+1*21+1*20+

1*2-1+0*2-2+1*2-3 =（7.625）10例2、將八進制數732.6轉換為十進制數

（732.6）87*823*812*806*8-1（

732.6

）8=

7*82+3*81+2*80+6*8-1

=（

474.75

）10例3、將十六進制A5B轉為十進制數

（A

5

B）1610*162

5*161

11*160（A5B）16=

10*162+5*161+

11*160=（2651）10（1011.101）2

=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3 =8+2+1+1/2+1/8 =11.625（2576）8=2×83+5×82+7×81+6×80=1406

(3D）16=3×161+13×160=61

F.BH=15×160+11×16-1=15+11/16=15.6875二進制數、八進制數、十六進制數轉換為十進制數【舉例】按權展開，相加求和非十進制數轉換成十進制數規則：按權展開求和1.二進制數與十進制數間的轉換例7（110101）2＝＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20

＝32+16+0+4+0+1＝(53)10（101．101）2==1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=4+1+0.25+0.125=（5.625）102、八進制數轉換成十進制數例8：（305）8==3×82+0×81+5×80=192+5=（197）10

（35．16）8==3×81+5×80+1×8-1+6×8-2=24+5+0.125+0.09375=（29.21875）10（2AD）16==2×162+A×161+D×160=512+160+13=（685）10

（32CF.48）16==3×163+2×162+C×161+F×160+4×16-1+8×16-2=12288+512+192+15+0.25+0.03125=（13007.28125）103、十六進制數轉換成十進制數2、整數部分----除基數后取余，逆排任意進制十進制小數部分----乘基數后取整，順排方法十進制數轉換為二進制方法：整數部分除二取余，小數部分乘二取整

例：把十進制數69.8125轉換為二進制數。692……1342……0172……182……042……022……012……10（69）10=（1000101）20.8125×21.6250×21.2500.625×20.500.25×21.00.5（0.8125）10=（0.1101）269.8125D=1000101.1101B例：

將十進制數（125.6875）10轉換成二進制數125262………1231………0215………127………123………121………120………1低位高位0.6875×)21.37501……0.3750×)20.75000……0.7500×)21.50001……0.5000×)21.00001……低位高位所以：（125.6875）10=（1111101.1011）2

例：將十進制數19.25轉為二進制數0.250.50*2

*21.01（19.25）10=（10011.01）229124122021019整數部分小數部分例2、將十進制數96.75轉為八進制數81208140.756.06*8（96.75）10=（140.6）896整數部分小數部分例：(125.6875)10=(

)8125除數8

15120

5余數

8

7

1

0

0商1商2商3

1低位高位0.6875×)85.50005………0.5000×)84.00004………高位低位所以：(125.6875)10=(175.54)8

例3、將十進制數3952轉為十六進制數16247016157（3952）10=（F70）163952整數部分例：(125.6875)10=(

)16125除數16

7112

13余數

0

7

0商1商2低位高位0.6875×)1611.0000B……高位低位所以：(125.6875)10=(7D.B)16

D

7例：

(75)10=(

)2=(

)8=(

)16

75

4

64

11

0

4

0商1商2低位高位所以：(75)10=(1001011)2=(113)8=(4B)16

B

4除數16余數十六進制：4B二進制：0000000001001011八進制：000113復習檢測1、100D=（）B=（）O=（）H2、15.25D=（）B=（）O=（）H3、7.65D=（）B=（）O=（）H二、八、十六二、八、十六1、二進制數轉八進制數2、二進制數轉十六進制數3、八進制數轉二進制數4、十六進制數轉二進制數5、八進制數轉十六進制數6、十六進制數轉八進制數

因為23=8，所以我們可以把三位二進制數對應成一位八進制數；或者把一位八進制數對應成三位二進制數。1、二進制數與八進制數間的相互轉換【具體方法】：如果是整數，只要從它的低位到高位每3位組成一組，然后將每組二進制數所對應的數用八進制表示出來。如果有小數部分，則從小數點開始，分別向左右兩邊按照上述方法進行分組計算。不足三位二進制數用0補足三位。方法：從小數點開始每3位分組，不足補0例：把二進制數（11110010.1110011）2轉換成八進制數。1.二進制數轉換為八進制數11

110

010.111

001

1分組：011

110

010.111

001

100不足補0：轉換：362.714（11110010.1110011）2=（362.714）8例：將二進制1111101轉換成八進制數1111101175所以:(1111101)2=(175)8002.二進制數與十六進制數間的相互轉換

因為24=16，所以我們可以把四位二進制數對應成一位十六進制數；或者把一位十六進制數對應成四位二進制數。【具體方法】：如果是整數，只要從它的低位到高位每4位組成一組，然后將每組二進制數所對應的數用十六進制表示出來。如果有小數部分，則以小數點為界，分別向左右兩邊按照上述方法進行分組計算。不足四位二進制數用0補足四位。方法：從小數點開始每4位分組，不足4位補0，然后把每一組轉換成十六進制數。例：把二進制數（110101011101001.011）2轉換成十六進制數。2.二進制數轉換為十六進制數110

1010

1110

1001.011分組：0110

1010

1110

1001.0110不足補0：轉換：6AE9.6（110101011101001.011）2=（6AE9.6）16（1）二進制數轉換為十六進制數例：將二進制數11001.00101轉換成十六進制數。11001.0010119.28所以（11001.00101）2=（19.28）16000000方法：把每一位寫成3位二進制數例：把八進制數（2376.14）8轉換成二進制數。3.八進制數轉換為二進制數010

011

111

110.001

100二進制：八進制：（2376.14）8=（10011111110.0011）22376.14例：將八進制數175.46轉換成二進制數。175.46

001111101.100110

所以（175.46）8=（111101.10011）2將（714.431）8轉換成二進制數例1：714.431111100100100110100即：（714.431）8=（111001100.100011001）2例2：將二進制數（1111101.11001）2轉換成八進制數1111101.11001000175.62即：(1111101.11001)2=(175.62)8方法：把每一位寫成4位的二進制數例：把十六進制數（6AE9.6）8轉換成二進制數。4.十六進制數轉換為二進制數0110

1010

1110

1001.0110二進制：十六進制：（6AE9.6）16=（110101011101001.011）26AE9.6例：將十六進制數17AC.D8轉換成二進制數。17AC.D8

0001011110101100.11011000

所以（17AC.D8）16=（1011110101100.11011）2例：將十六進制數1AC0.6DH轉換成相應的二進制數1AC0.6D1000101011000000.11001101即：（1AC0.6D）16=（1101011000000.01101101）2例：將二進制數（1100011.10111）2轉換成相應的十六進制數1100011.10111000063.B8即：(1100011.10111)2=(63.B8)16方法1：八進制數二進制數十六進制數方法2：八進制數十進制數十六進制數5.八進制數和十六進制數之間的轉換橋梁（1）八進制數轉換為十六進制數例：將八進制數1777轉換成十六進制數。1777001111111111所以（1777）8=（3FF）163FF（2）十六進制數轉換為八進制數例：將十六進制數B6.A8轉換成八進制數。B6.A810110110.10101000所以（B6.A8）16=（266.52）8266.52000通用方法：任意進制數1十進制數任意進制數26.任意兩種進制數之間的轉換橋梁數制轉換過程中需要注意的幾個事項。課堂練習題:1.將十進制23轉換成二進制數.2.將十進制小數0.8125轉換成二進制數.3.十進制數100分別轉換成二進制數、八進制數、十六進制數.4.將十六進制數AF.8D轉換成八進制數。5.下列各種進位記數制中，最小的數是（）A、（1100101）2B、（146）8C、（100）10D、（6A）16101110.1101110010014464257.432

計算機中的數是用二進制來表示的，數的符號也是用二進制表示的，把一個數連同其符號在機器中的表示加以數值化，這樣的數稱為機器數。而它所代表的數值稱為真值。一般用最高位來表示符號，正數用0表示，負數用1表示。在計算機中對帶符號數的表示方法有原碼、補碼和反碼三種形式。原碼表示法規定符號位用數碼0表示正號，用數碼1表示負號，數值部分按一般二進制形式表示。例7N1=+1000100， N2=1000100

則[N1]原=01000100[N2]原=11000100

[N1]反=01000100

[N2]反=10111011

[N1]補=01000100[N2]補=10111100

反碼表示法規定正數的反碼和原碼相同，負數的反碼是對該數的原碼除符號位外各位求反。正數的補碼與原碼相同，負數補碼則先對該數的原碼除符號外各位取反，然后末位加１．計算機中數據的表示

1.位（bit）

---用b表示,指二進制數的一位，

是計算機存儲數據的最小單位。

2.字節（byte）

---用B表示,指8位二進制數，是計算機存儲數據的基本單位。

三、計算機數據單位3.字（word）

---是計算機進行數據處理時，一次存取、加工和傳送的數據長度。

最小單位：位(bit)基本單位：字節(byte)，也是常用單位d0d1d2d3d4d5d6d7位字節信息的存儲單位1字節(byte)=8位(bit)字（word）機器字長1bit=1個二進制位1B=8bit1KB=1024B1MB=1024KB1GB=1024MB1GB=210MB=220KB=230B=230b三、計算機數據單位存儲容量單位 1.字符編碼

ASCII碼——美國標準信息交換碼

ASCII碼共有128個元素。它包括10個阿拉伯數字、52個英文大小寫字母、32個通用控制符和34個控制碼。四、編碼48～57號為0～965～90號為A～Z97～122號為a～z

常用ASCII

碼對照表ASCII碼鍵盤ASCII碼鍵盤ASCII碼鍵盤ASCII碼鍵盤27ESC32SPACE33!34"35#36$37%38&39'40(41)42*43+44'45-46.47/48049150251352453554655756857958:59;60<61=62>63?64@65A66B67C68D69E70F71G72H73I74J75K76L77M78N79O80P81Q82R83S84T85U86V87W8