扭擺法測定剛體轉動慣量上海師范大學數理學院大學物理實驗室測定轉動體系的轉動慣量是生產實踐中經常會遇到的一個課題。如鐘表擺輪、精密電表動圈的體形設計、槍炮的彈丸、電機的轉子、機器零件、導彈和衛星的發射等，都不能忽視轉動慣量的大小。前言轉動慣量是描述剛體轉動慣性大小的物理量，是研究和描述剛體轉動規律的一個重要物理量。它不僅取決于剛體的總質量，而且與剛體的形狀、質量分布以及轉軸位置有關。對于質量分布均勻、具有規則幾何形狀的剛體，可以通過數學方法計算出它繞給定轉動軸的轉動慣量。對于質量分布不均勻、沒有規則幾何形狀的剛體，用數學方法計算其轉動慣量是相當困難的，通常要用實驗的方法來測定其轉動慣量。

理解轉動慣量的概念和平行軸定理的物理意義。用扭擺測定幾種不同形狀物體的轉動慣量和彈簧的扭動常數。驗證轉動慣量的平行軸定理。實驗目的光電門螺旋彈簧金屬托盤底腳螺絲支架底座周期測定儀實驗儀器物體裝在一螺旋彈簧上，當物體在水平面內轉過θ

角后彈簧產生恢復力矩

M

：M=-Kθ(1)式中K為彈簧的扭轉常數，根據轉動定律

M=J(2)式中，

J為物體繞轉軸的轉動慣量，

為角加速度式(1)÷(2)得：(3)令

，忽略軸承的摩擦阻力矩，得(4)實驗原理簡諧振動可能性如果已知K，則測得周期T就可以得轉動慣量J。問題不知道K?？蛰d時，還有托盤和支架，也有轉動慣量。辦法空載時測量一次周期，加已知轉動慣量的剛體再測一次周期，這樣就可以同時確定K

和托盤支架的轉動慣量了。根據簡諧振動規律，振動周期滿足：解方程組測定扭擺的扭轉系數定標后的實測測總周期T總計算J總計算J待測體無托盤時測量：測量剛體轉動慣量方案實驗內容 計算各物體轉動慣量的理論值根據各待測物轉動慣量計算公式，測量各物體有關幾何尺寸及質量。見表格1。扭轉常數K的確定①調整扭擺基座底角螺絲，使水準儀中的氣泡居中。②裝上金屬載物盤，并調整光電探頭的位置，使載物盤上的擋光桿處于其缺口中央且能遮住發射、接收紅外光線的小孔，測定其擺動周期T0，測三次求平均值。③將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測定擺動周期T1。④由T0

、T1及塑料圓柱轉動慣量的理論值J1'計算扭擺的扭轉常數K。見表格1。測量金屬圓筒、球體及金屬細桿的轉動慣量，計算出各待測物的轉動慣量的實驗值，并與理論值比較，計算二者的百分誤差。見表格1。已知量(記錄)

L細桿=0.61mJ桿支座=0.321×10-4kg·m2

J球支座=0.187×10-4kg·m2

J滑塊總=2J滑塊=0.772×10-4kg·m2周期測試儀使用

調節光電傳感器在固定支架上的高度，使被測物體上的擋光桿能自由地通過光電門，再將光電傳感器的信號傳輸線插入主機輸入端（位于測試儀背面）。開啟主機電源，“擺動”指示燈亮，參量指示“P1”、數據顯示為“一―――”。本機默認設定扭擺的周期數為10，如要更改，按“置數”鍵，顯示“n＝10”，按“上調”鍵，周期數依次加1，按“下調”鍵，周期數依次減1，周期數只能在1~20范圍內任意設定，再按“置數”鍵確認，顯示“F1end”，周期數一旦予置完畢，除復位和再次置數外，其它操作均不改變予置的周期數，但更改后的周期數不具有記憶功能，一旦切斷電源或按“復位”鍵，便恢復原來的默認周期數。按“執行”鍵，數據顯示為“000.0”，表示儀器己處在等待測量狀態，此時，當被測的往復擺動物體上的擋光桿第一次通過光電門時，儀器即開始連續計時，直至儀器所設定的周期數時，便自動停止計時，由“數據顯示”給出累計的時間，同時儀器自行計算周期C1予以存貯，以供查詢和作多次測量求平均值，至此，P1（第一次測量）測量完畢。按“執行”鍵，“P1”變為“P2”，數據顯示又回至“000.0”，儀器處在第二次待測狀態，本機設定重復測量的最多次數為5次，即（P1，P2…P5）。通過“查詢”鍵可知多次測量的周期值Ci，（i=1，2…5）以及它的平均值“CA”。數據表格與處理L細桿=0.61m;J桿支座=0.321×10-4kg·m2

J球支座=0.187×10-4kg·m2

J滑塊總=2J滑塊=0.772×10-4kg·m2驗證平行軸定理

將滑塊對稱地放置在細桿兩邊的凹槽內，此時滑塊質心離轉軸的距離分別為5.00,10.00,15.00,20.00,25.00厘米，分別測定細桿的擺動周期，測量三次求平均值，計算滑塊在不同位置時的轉動慣量，并與理論值比較，計算百分誤差。

實驗內容 數據處理提示參考表格2L細桿=0.61m;J桿支座=0.321×10-4kgm2

J球支座=0.187×10-4kgm2

J滑塊總=2J滑塊=0.772×10-4kgm2注意事項 由于彈簧的扭轉常數K值不是固定常數，它與擺動角度略有關系，實驗中擺角在90o左右為宜。

光電探頭宜放置在擋光桿的平衡位置處，擋光桿不能和它相接觸，以免增大摩擦力