第頁碼67頁/總NUMPAGES總頁數(shù)67頁2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一．選一選（共15小題，滿分60分，每小題4分）1.若x===，則x等于（）A.﹣1或 B.﹣1 C. D.沒有能確定2.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A B.C. D.3.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD＝12m，塔影長DE＝18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為()A.24m B.22m C.20m D.18m4.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O直徑，則BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.125.根據(jù)下表，確定方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解的取值范圍是（）x22.232.242.25ax2+bx+c﹣0.05﹣0.020.030.07A.2＜x＜2.23 B.2.23＜x＜2.24 C.2.24＜x＜2.25 D.2.24＜x≤2.256.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)沒有相等的實(shí)根；④若b=2a+c，則方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)根．其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④7.下列說法沒有正確的是()A.頻數(shù)與總數(shù)的比值叫做頻率B.頻率與頻數(shù)成正比C.在頻數(shù)分布直方圖中，小長方形的面積是該組的頻率D.用樣本估計(jì)總體，樣本越大對(duì)總體的估計(jì)就越8.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從A和B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在邊AB和BC上勻速運(yùn)動(dòng)，并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B、C，連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點(diǎn)M、N．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（）A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小9.拋物線是由拋物線某種平移得到，則這個(gè)平移可以表述為（）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位10.某初中畢業(yè)班的每一位同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了1035張照片，如果全班有名學(xué)生，根據(jù)題意可列出方程為（）A. B.C. D.11.方程x2+3x﹣1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程x2+2x﹣1=0的實(shí)數(shù)根x0所在的范圍是（）A.﹣1＜x0＜0 B.0＜x0＜1 C.1＜x0＜2 D.2＜x0＜312.如圖，⊙O半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為（）cm2．（結(jié)果保留π）A. B. C. D.13.如圖，一個(gè)斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個(gè)斜邊長為6cm的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（）A.60cm2 B.50cm2 C.40cm2 D.30cm214.如圖，兩個(gè)全等的長方形與，旋轉(zhuǎn)長方形能和長方形重合，則可以作為旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無數(shù)個(gè)15.如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B.C. D.二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）16.如圖所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上，則圖中過點(diǎn)A的雙曲線解析式是_____．17.如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，且位似比為，若五邊形ABCDE的面積為18cm2，周長為21cm，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為_____cm2，周長為_____cm．18.拋物線y=﹣2x2+6x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．19.如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是_____（只需添加一個(gè)即可）20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，2），動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與四邊形ABCO的邊所在直線相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．三．解答題（共8小題，滿分58分）21.計(jì)算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．22.如圖，△ABC中，∠A＝90°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作⊙O，使圓心O在AC邊上，且⊙O與邊AB和BC都相切．（保留作圖痕跡，沒有寫作法）23.某電視臺(tái)的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用沒有透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員．（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率．24.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出沒有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．25.隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的沒有斷提高，汽車已越來越多地進(jìn)入到各個(gè)家庭．某大型超市為緩解停車難問題，建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)示意圖．按規(guī)定，停車場(chǎng)坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否駛?cè)耄鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過坡道口的限高DF的長（結(jié)果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．26.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，點(diǎn)E在邊AD上（沒有與點(diǎn)A、D重合），∠CEB＝45°，EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F，設(shè)DE＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設(shè)＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí)，求AB的長．27.設(shè)C為線段AB的中點(diǎn)，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD長為半徑的⊙B與AB相交于F點(diǎn)，延長EB交⊙B于G點(diǎn)，連接DG交于AB于Q點(diǎn)，連接AD.求證：（1）AD是⊙B的切線；（2）AD＝AQ；（3）BC2＝CF×EG．28.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C．拋物線y=﹣+bx+c點(diǎn)A與點(diǎn)C，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．點(diǎn)D在該拋物線上，且位于直線AC的上方．（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，且BD交AC于點(diǎn)E，如果△ABE的面積與△ABC的面積之比為4：5，求∠DBA的余切值；（3）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CD．若△CFD與△AOC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一．選一選（共15小題，滿分60分，每小題4分）1.若x===，則x等于（）A.﹣1或 B.﹣1 C. D.沒有能確定【正確答案】A【分析】本題我們只要分a=b=c和a+b+c=0兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】當(dāng)a=b=c時(shí)，x=；當(dāng)a+b+c=0時(shí)，則a=－(b+c)，x=，故選A．本題主要考查的就是比的基本性質(zhì)問題，屬于基本題型．解答這個(gè)問題的時(shí)候一定要注意分類討論思想的應(yīng)用．2.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.故選B．本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.3.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD＝12m，塔影長DE＝18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為()A.24m B.22m C.20m D.18m【正確答案】A【分析】過點(diǎn)D構(gòu)造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據(jù)影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可．【詳解】解：過D作DF⊥CD，交AE于點(diǎn)F，過F作FG⊥AB，垂足為G．由題意得：．∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．

∴GF=BD=CD=6m．又∵．∴AG=1.6×6=9.6（m）．

∴AB=14.4+9.6=24（m）．

答：鐵塔的高度為24m．故選A．4.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O直徑，則BD等于（）A.4 B.6 C.8 D.12【正確答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根據(jù)圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)即可求得BD的長.【詳解】∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直徑∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8.故選：C.5.根據(jù)下表，確定方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解的取值范圍是（）x22.232.242.25ax2+bx+c﹣005﹣0.020.030.07A.2＜x＜2.23 B.2.23＜x＜2.24 C.2.24＜x＜2.25 D.2.24＜x≤2.25【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)表格得出代數(shù)式的值為0時(shí)x所處的范圍即可得出答案．詳解：∵－0.02＜0＜0.03，∴2.23＜x＜2.24，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了用函數(shù)圖象法求一元二次方程的近似根，是中考的問題之一．掌握函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在．6.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)沒有相等的實(shí)根；④若b=2a+c，則方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)根．其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【正確答案】C【詳解】試題解析：①當(dāng)時(shí)，有若即方程有實(shí)數(shù)根了，故錯(cuò)誤；②把代入方程得到：（1）把代入方程得到：（2）把（2）式減去（1）式×2得到：即：故正確；③方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則它的而方程的∴必有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根．故正確；④若則故正確．②③④都正確，故選C．7.下列說法沒有正確的是()A.頻數(shù)與總數(shù)的比值叫做頻率B.頻率與頻數(shù)成正比C.在頻數(shù)分布直方圖中，小長方形的面積是該組的頻率D.用樣本估計(jì)總體，樣本越大對(duì)總體的估計(jì)就越【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)頻率、頻數(shù)的概念和性質(zhì)分析各個(gè)選項(xiàng)即可．詳解：A.頻數(shù)與總數(shù)的比值叫做頻率，是頻率的概念，正確；B.頻率與頻數(shù)成正比是頻率的性質(zhì)，正確；C.在頻數(shù)分布直方圖中，小長方形的面積是該組的頻數(shù)，錯(cuò)誤；D.用樣本來估計(jì)總體，樣本越大對(duì)總體的估計(jì)就越，正確.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查頻數(shù)直方圖的知識(shí),準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖中幾個(gè)等量關(guān)系:①各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù);②各小組的頻率之和等于1;③各組組距相等;④各長方形的高與該組頻數(shù)成正比;⑤小長方形的面積之和等于各小組的頻率和,即為1.在頻數(shù)分布直方圖,各小長方形的高即為該組的頻數(shù),8.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從A和B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在邊AB和BC上勻速運(yùn)動(dòng)，并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B、C，連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點(diǎn)M、N．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（）A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小【正確答案】C【分析】連接OB，根據(jù)點(diǎn)O是為對(duì)角線AC的中點(diǎn)可得△ABO和△BOC的面積相等，又點(diǎn)P、Q分別從A和B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在邊AB和BC上勻速運(yùn)動(dòng)，并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B、C，連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點(diǎn)M、N．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，然后把開始時(shí)、結(jié)束時(shí)、與中點(diǎn)時(shí)的△OPQ的面積與△ABC的面積相比即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖所示，連接OB，∵O是AC的中點(diǎn)，

∴S△ABO=S△BOC=S△ABC，

開始時(shí)，S△OBP=S△AOB=S△ABC，

點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)BC的中點(diǎn)時(shí)，S△OPQ=S△ABC，

結(jié)束時(shí)，S△OPQ=S△BOC=S△ABC，

所以，圖中陰影部分面積的大小變化情況是：先減小后增大．

故選C．本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意找出關(guān)鍵的開始時(shí)，中點(diǎn)時(shí)，結(jié)束時(shí)三個(gè)時(shí)間點(diǎn)的三角形的面積與△ABC的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.拋物線是由拋物線某種平移得到，則這個(gè)平移可以表述為（）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【正確答案】B【分析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，1），新拋物線的頂點(diǎn)為（?2，1），∴是拋物線y＝x2＋1向左平移2個(gè)單位得到，故選B．此題考查二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.某初中畢業(yè)班的每一位同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了1035張照片，如果全班有名學(xué)生，根據(jù)題意可列出方程為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程．【詳解】解：∵全班有x名同學(xué)，

∴每名同學(xué)要送出（x-1）張；

又∵是互送照片，

∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1035．

故選B．本題考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．計(jì)算全班共送多少張，首先確定一個(gè)人送出多少張是解題關(guān)鍵．11.方程x2+3x﹣1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程x2+2x﹣1=0的實(shí)數(shù)根x0所在的范圍是（）A.﹣1＜x0＜0 B.0＜x0＜1 C.1＜x0＜2 D.2＜x0＜3【正確答案】C【分析】所給方程沒有是常見方程，兩邊都除以x以后再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和反比例函數(shù)，畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象即可得到實(shí)數(shù)根x0所在的范圍．【詳解】解：如圖，方程x3﹣x﹣1=0，∴x2﹣1=，∴它的根可視為y=x2﹣1和y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)x=1時(shí)，x2﹣1=0，=1，交點(diǎn)在x=1的右邊，當(dāng)x=2時(shí)，x2﹣1=3，，交點(diǎn)在x=2的左邊，又∵交點(diǎn)在象限．∴1＜x0＜2，故選C．12.如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為（）cm2．（結(jié)果保留π）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可．詳解：如圖所示：連接BO，CO，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等邊三角形，∴CO∥AB，∴△COW≌△ABW（AAS），∴圖中陰影部分面積=S扇形OBC=，故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，屬于中等難度題型．得出陰影部分面積等于扇形的面積是解題關(guān)鍵．13.如圖，一個(gè)斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個(gè)斜邊長為6cm的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（）A.60cm2 B.50cm2 C.40cm2 D.30cm2【正確答案】D【分析】標(biāo)注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出，即，設(shè)BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根據(jù)紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計(jì)算即可得解．【詳解】解:如圖，∵正方形的邊DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴，∴，設(shè)BF=3a，則EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和=×a×8a-（5a）2，=a2-25a2，=a2，=×，=30cm2．故選D．本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積求解是關(guān)鍵.14.如圖，兩個(gè)全等的長方形與，旋轉(zhuǎn)長方形能和長方形重合，則可以作為旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無數(shù)個(gè)【正確答案】A【詳解】根據(jù)長方形對(duì)角線的交點(diǎn)是長方形的對(duì)稱，故長方形ABFE的對(duì)稱是其對(duì)角線的交點(diǎn)，即CD的中點(diǎn)，所以作為旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)只有CD的中點(diǎn)．15.如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由勾股定理求出AB、AC的長，進(jìn)一步求出△ABC的面積，根據(jù)移動(dòng)特點(diǎn)有三種情況（1）（2）（3），分別求出每種情況y與x的關(guān)系式，利用關(guān)系式的特點(diǎn)（是函數(shù)還是二次函數(shù)）就能選出答案．【詳解】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，

∴AB=4，

由勾股定理得：AC=2，

∵四邊形DEFG為矩形，∠C=90，

∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，

∴AC∥DE，

此題有三種情況：（1）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，AB交DE于H，

如圖

∵DE∥AC，

∴，

即，

解得：EH=x，

所以，

∵y是關(guān)于x的二次函數(shù)，

所以所選答案C錯(cuò)誤，答案D錯(cuò)誤，

∵＞0，開口向上；

（2）當(dāng)2≤x≤6時(shí)，如圖，

此時(shí)，

（3）當(dāng)6＜x≤8時(shí)，如圖，設(shè)GF交AB于N，設(shè)△ABC的面積是s1，△F的面積是s2．

BF=x-6，與（1）類同，同法可求，

∴y=s1-s2，

∴開口向下，

所以答案A正確，答案B錯(cuò)誤，

故選：A．本題主要考查了函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)移動(dòng)規(guī)律把問題分成三種情況，并能求出每種情況的y與x的關(guān)系式．二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）16.如圖所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上，則圖中過點(diǎn)A的雙曲線解析式是_____．【正確答案】y=﹣【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)A的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m,n）,然后用待定系數(shù)法即可．【詳解】過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m,n）,因?yàn)辄c(diǎn)B在函數(shù)y=的圖象上,則mn=2,則BD=n,OD=m,則AC=2m,OC=2n,設(shè)過點(diǎn)A的雙曲線解析式是y=,A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2n,2m）,把它代入得到:2m=,則k=-4mn=-8,則圖中過點(diǎn)A的雙曲線解析式是y=.故y=.17.如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，且位似比為，若五邊形ABCDE的面積為18cm2，周長為21cm，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為_____cm2，周長為_____cm．【正確答案】①.8②.14【詳解】試題分析：位似圖形面積之比等于位似比平方，周長之比等于位似比.所以五邊形A′B′C′D′E′的面積為4，周長為10.18.拋物線y=﹣2x2+6x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．【正確答案】(,)【詳解】試題解析：∵y=﹣2x2+6x﹣1=-2（x-）2+∴拋物線y=﹣2x2+6x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）.故答案為（）.19.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是_____（只需添加一個(gè)即可）【正確答案】∠ABC=90°或AC=BD．【詳解】試題分析：此題是一道開放型的題目，答案沒有，添加一個(gè)條件符合正方形的判定即可．解：條件為∠ABC=90°，理由是：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為∠ABC=90°．點(diǎn)睛：本題主要考查正方形的判定.熟練運(yùn)用正方形判定定理是解題的關(guān)鍵.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，2），動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與四邊形ABCO的邊所在直線相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【正確答案】（0，0）或（，1）或（3﹣，）．【分析】設(shè)P（x，），⊙P的半徑為r，由題意BC⊥y軸，直線OP的解析式y(tǒng)=，直線OC的解析式為可知OP⊥OC，分分四種情形討論即可得出答案．【詳解】解：①當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，∵動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上，∴P與O重合，此時(shí)圓心P到BC的距離為OB，

∴P（0，0）．②如圖1中，當(dāng)⊙P與OC相切時(shí)，則OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸于E，則EB=EO，易知P的縱坐標(biāo)為1，可得P（，1）．

③如圖2中，當(dāng)⊙P與OA相切時(shí)，則點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到x軸的距離線段，可得:，解得x=3+或3-，∵x=3+＞OA，∴P沒有會(huì)與OA相切，

∴x=3+沒有合題意，

∴p（3-，）．

④如圖3中，當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，設(shè)線段AB與直線OP的交點(diǎn)為G，此時(shí)PB=PG，∵OP⊥AB，

∴∠BGP=∠PBG=90°沒有成立，

∴此種情形，沒有存在P．綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為（0，0）或（，1）或（3-，）．本題考查切線的性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三．解答題（共8小題，滿分58分）21.計(jì)算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．【正確答案】【分析】化簡(jiǎn)值、0次冪和負(fù)指數(shù)冪，代入30°角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=+1﹣2×+=．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)主要有值、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，以及角的三角函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22.如圖，在△ABC中，∠A＝90°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作⊙O，使圓心O在AC邊上，且⊙O與邊AB和BC都相切．（保留作圖痕跡，沒有寫作法）【正確答案】見解析【分析】由題意可知，點(diǎn)O到AB和BC的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，點(diǎn)O在∠ABC的角平分線上．作出∠ABC的角平分線，與AC的交點(diǎn)為圓心O點(diǎn)的位置，再以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓即可．【詳解】解：如圖所示：⊙O為所求．本題主要考查了尺規(guī)作圖中角平分線的做法，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．23.某電視臺(tái)的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用沒有透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員．（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）∵共有三根細(xì)繩，且抽出每根細(xì)繩的可能性相同，∴甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，恰好抽出細(xì)繩AA1的概率是=；（2）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)為3種情況，則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率是．24.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出沒有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）把的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得到，再根據(jù)以為底的三角形ABC的面積為5求得m和n的值，繼而求得函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)的橫坐標(biāo)，圖象即可得出答案；（3）分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第三象限和在象限上時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)和圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），則，由，得，∴函數(shù)的表達(dá)式為；又將代入，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）沒有等式的解集為或；（3）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)在第三象限內(nèi)，∴當(dāng)點(diǎn)在象限內(nèi)時(shí)，總有，此時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在第三象限內(nèi)時(shí)，要使，，∴滿足的的取值范圍是或．本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用數(shù)形的思想、運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，25.隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的沒有斷提高，汽車已越來越多地進(jìn)入到各個(gè)家庭．某大型超市為緩解停車難問題，建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)示意圖．按規(guī)定，停車場(chǎng)坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否駛?cè)耄鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過坡道口的限高DF的長（結(jié)果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【正確答案】坡道口的限高DF的長是3.8m．【詳解】試題分析：首先根據(jù)AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出BC的長，進(jìn)而得到BD的長，進(jìn)而求出DF即可．試題解析：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8（m），答：坡道口的限高DF的長是3.8m．26.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，點(diǎn)E在邊AD上（沒有與點(diǎn)A、D重合），∠CEB＝45°，EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F，設(shè)DE＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設(shè)＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí)，求AB的長．【正確答案】（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得∠DAC=∠ACD=45°，進(jìn)而根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由三角形的周長比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出AB的關(guān)系，然后可由∠ABE的正切值求解.試題解析：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，CE=，∵CA=，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE=，∴x=，∴AB=x+2=．27.設(shè)C為線段AB的中點(diǎn)，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD長為半徑的⊙B與AB相交于F點(diǎn)，延長EB交⊙B于G點(diǎn)，連接DG交于AB于Q點(diǎn)，連接AD.求證：（1）AD是⊙B的切線；（2）AD＝AQ；（3）BC2＝CF×EG．【正確答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】連接BD，由，C為AB的中點(diǎn)，由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得；

由與，利用等邊對(duì)等角與平行線的性質(zhì)，即可求得，繼而求得，由等角對(duì)等邊，可證得；

易求得，，即可證得∽，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得結(jié)論．【詳解】證明：連接BD，四邊形BCDE是正方形，，，即，為AB中點(diǎn)，是線段AB的垂直平分線，，，，即，為半徑，是的切線；，，，，，，，，；連接DF，在中，，，又，，，在與中，，，∽，，又，．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．28.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C．拋物線y=﹣+bx+c點(diǎn)A與點(diǎn)C，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．點(diǎn)D在該拋物線上，且位于直線AC的上方．（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，且BD交AC于點(diǎn)E，如果△ABE的面積與△ABC的面積之比為4：5，求∠DBA的余切值；（3）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CD．若△CFD與△AOC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y=﹣x+2；（2）；（3）（﹣，）或（﹣3，2）．【分析】（1）由直線得到A、C的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可得；（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，由已知可得，從而可得、的長，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得；（3）分情況討論即可得．【詳解】（1）令直線y=x+2中y=0得x+2=0解得x=-4，∴A(-4，0)，令x=0得y=2，∴C(0，2)把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，∴，∴；（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，由上可知B（1，0），∵，∴，∴，將代入直線y=x+2，解得∴∴，∵∴；（3）∵DF⊥AC，∴，①若，則CD//AO，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，把y=2代入得x=-3或x=0（舍去），∴D(-3，2)；②若時(shí)，過點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CQ⊥DG交x軸于點(diǎn)Q，∵，∴，∴，∴，設(shè)Q(m，0)，則，∴，∴，易證：∽，∴，設(shè)D(-4t，3t+2)代入得t=0(舍去)或者，∴．綜上，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣3，2）2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.的值是（）A. B. C. D.2.據(jù)報(bào)道，目前我國“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為（）A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×1093.由幾個(gè)大小沒有同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.4.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.k≥–1 B.k>–1 C.k≥–1且k≠0 D.k>–1且k≠05.沒有等式組的最小整數(shù)解是A.0 B. C. D.36.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是()A.a<0 B.b2－4ac<0 C.當(dāng)－1<x<3時(shí)，y>0 D.－=17.如圖直線AB、CD、EF被直線a、b所截，若，，，=下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.EF∥CD∥AB B. C. D.8.下列說確的是（）A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C.“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式9.如圖，在圓心角為的扇形OAB中，半徑，C為弧AB的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．A. B. C. D.10.如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象為（）A B.C. D.二、填空題11.計(jì)算________________．12.一元二次方程一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是________________．13.甲盒中裝有3個(gè)乒乓球，分別標(biāo)號(hào)為1、2、3；乙盒中裝有2個(gè)乒乓球，分別標(biāo)號(hào)為1、2．現(xiàn)分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)乒乓球，則取出的兩個(gè)乒乓球的標(biāo)號(hào)之和為4的概率是________________．14.已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0)與軸交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的長為8，則拋物線的對(duì)稱軸為直線________________．15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M、N是邊AD、BC上的點(diǎn)，現(xiàn)將這張矩形紙片沿MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，折痕與對(duì)角線BD的交點(diǎn)為點(diǎn)F，若△FDE是等腰三角形，則FB＝______．三、計(jì)算題16.六一國際兒童節(jié)即將來臨，某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元．（1）求每件甲種、乙種玩具每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進(jìn)件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你求出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中只選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請(qǐng)你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具．四、解答題17.先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=－3．18.某中學(xué)初三年級(jí)的同學(xué)參加了一項(xiàng)節(jié)能的社會(huì)，為了了解家庭用電的情況，他們隨即了某地50個(gè)家庭一年中生活用電的電費(fèi)支出情況，并繪制了如下沒有完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（費(fèi)用取整數(shù)，單位：元）．分組/元頻數(shù)頻率1000＜x＜120030.0601200＜x＜1400120.2401400＜x＜16001803601600＜x＜1800a0.2001800＜x＜20005b2000＜x＜220020.040合計(jì)501.000請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表a=，b=，和頻數(shù)分布直方圖；（2）這50個(gè)家庭電費(fèi)支出的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)？（3）若該地區(qū)有3萬個(gè)家庭，請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)有多少個(gè)一年電費(fèi)支出低于1400元的家庭？19.如圖，甲、乙兩人在道路的兩邊相向而行，當(dāng)甲、乙兩人分別行至點(diǎn)A、C時(shí)，測(cè)得乙在甲的北偏東60°方向上．乙留在原地休息，甲繼續(xù)向前走了40米到B處，此時(shí)測(cè)得乙在其北偏東30°方向上．求道路的寬（參考數(shù)據(jù)：）20.如圖，半徑為5，弦于E，．求證：；若于F，于G，試說明四邊形OFEG是正方形．21.如圖，直線與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，與雙曲線在象限內(nèi)交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B，已知且直接寫出直線的解析式______，雙曲線的解析式______；設(shè)點(diǎn)Q是直線上的一點(diǎn)，且滿足的面積是面積的2倍，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．22.閱讀下列材料：已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P為AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以PB，PA為邊構(gòu)造□APBQ，求對(duì)角線PQ的最小值及此時(shí)的值是多少．在解決這個(gè)問題時(shí)，小明聯(lián)想到在學(xué)行線間的距離時(shí)所了解的知識(shí)：端點(diǎn)分別在兩條平行線上的所有線段中，垂直于平行線的線段最短．進(jìn)而，小明構(gòu)造出了如圖2的輔助線，并求得PQ的最小值為3．參考小明的做法，解決以下問題：（1）繼續(xù)完成閱讀材料中的問題：當(dāng)PQ的長度最小時(shí)，=；（2）如圖3，延長PA到點(diǎn)E，使AE=nPA（n為大于0的常數(shù)）．以PE，PB為邊作□PBQE，那么對(duì)角線PQ的最小值為，此時(shí)=；（3）如圖4，如果P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，延長PA到點(diǎn)E，使AE=nPA（n為大于0的常數(shù)），以PE，PC為邊作□PCQE，那么對(duì)角線PQ的最小值為，此時(shí)=．23.如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是此拋物線上點(diǎn)，點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；（3）此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由．2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.的值是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由值的意義，即可得到答案．【詳解】解：的值是，故選：C本題考查了值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握值的意義進(jìn)行判斷．2.據(jù)報(bào)道，目前我國“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為（）A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109【正確答案】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為3.386×108故選:A本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3.由幾個(gè)大小沒有同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，從上面看有兩排，前排右邊一個(gè)，后排三個(gè)正方形，故選A．4.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.k≥–1 B.k>–1 C.k≥–1且k≠0 D.k>–1且k≠0【正確答案】C【詳解】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥0，且k≠0，解得：k≥﹣1且k≠0．故選C．此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．5.沒有等式組的最小整數(shù)解是A.0 B. C. D.3【正確答案】B【分析】先解出沒有等式組的解集，再根據(jù)解集可確定沒有等式組的最小整數(shù)解．【詳解】解沒有等式①得：，

則沒有等式組的解集是：，

故最小的整數(shù)解是：．

故選B．本題考查了沒有等式組整數(shù)解的確定，解題的關(guān)鍵是正確解得沒有等式組的解集．6.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是()A.a<0 B.b2－4ac<0 C.當(dāng)－1<x<3時(shí)，y>0 D.－=1【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.解：∵拋物線開口向上，∴∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤，由圖象可知，當(dāng)－1<x<3時(shí)，y<0∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，由拋物線的軸對(duì)稱性及與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（－1，0）和（3，0）可知對(duì)稱軸為即－＝1，∴D選項(xiàng)正確，故選D.7.如圖直線AB、CD、EF被直線a、b所截，若，，，=下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.EF∥CD∥AB B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例解答即可．【詳解】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴AB∥EF，∵∠3=125°，∠4=55°，∴∠3=∠ABD，∠ABD+∠4=180°∴AB∥CD∴AB∥CD∥EF，∴，.故選C．本題考查了平行線分線段成比例的應(yīng)用，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD∥EF是解此題的關(guān)鍵．8.下列說確的是（）A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C.“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式【正確答案】B【分析】利用的分類、普查和抽樣的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是可能，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．本題考查方差；全面與抽樣；隨機(jī)；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．9.如圖，在圓心角為的扇形OAB中，半徑，C為弧AB的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．A. B. C. D.【正確答案】C【分析】連接OC，過C點(diǎn)作CF⊥OA于F，由解直角三角形可得，分別求出、、面積，根據(jù)可得．【詳解】解：連結(jié)OC，過C點(diǎn)作CF⊥OA于F，

半徑，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，

，，，

，

空白圖形ACD的面積扇形OAC的面積△OCD的面積

，

△ODE的面積，圖中陰影部分的面積扇形OAB的面積空白圖形ACD的面積△ODE的面積

．

故選C．本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解圖中陰影部分的面積扇形OAB的面積空白圖形ACD的面積△ODE的面積．10.如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象為（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】解：分類討論：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如圖，此時(shí)，B在GE之間，BG=t，BE=2﹣t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF．∴，即，∴．∴．當(dāng)2＜t≤4時(shí)，G、E在AB之間，．當(dāng)4＜t≤6時(shí)，如圖，此時(shí)，A在GE之間，GA=t﹣4，AE=6﹣t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴，即，∴．∴．綜上所述，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當(dāng)2＜t≤4時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象為平行于x軸的一條線段；當(dāng)4＜t≤6時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分．故選B．二、填空題11.計(jì)算________________．【正確答案】-3【分析】本題涉及零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)2個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】1-4=-3．故答案為-3．本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．12.一元二次方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是________________．【正確答案】【分析】設(shè)方程的另一根為x2，根據(jù)兩根之積為1得出另一根．【詳解】設(shè)方程的另一根為x2，則2?x2=1，解得：x2=，故答案為．本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.甲盒中裝有3個(gè)乒乓球，分別標(biāo)號(hào)為1、2、3；乙盒中裝有2個(gè)乒乓球，分別標(biāo)號(hào)為1、2．現(xiàn)分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)乒乓球，則取出的兩個(gè)乒乓球的標(biāo)號(hào)之和為4的概率是________________．【正確答案】【分析】首先根據(jù)題意作出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為4的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為4的有2種情況，∴取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為4的概率是：．故答案為．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0)與軸交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的長為8，則拋物線的對(duì)稱軸為直線________________．【正確答案】或x=-6【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)及AB的長度可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由拋物線的對(duì)稱性可求出拋物線的對(duì)稱軸．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），線段AB的長為8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）或（-10，0）．∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x==2或x==-6．故答案為x=2或x=-6．本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)找出拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M、N是邊AD、BC上的點(diǎn)，現(xiàn)將這張矩形紙片沿MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，折痕與對(duì)角線BD的交點(diǎn)為點(diǎn)F，若△FDE是等腰三角形，則FB＝______．【正確答案】或或【分析】根據(jù)題意分三種情況分別求解即可解決問題．【詳解】解：①如圖1中，

當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)，．②如圖2中，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，作于H，則，，

在中，，

，

解得負(fù)根已經(jīng)舍棄．③如圖3中，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，

，，

，，

，

，

故答案為或或．本題考查了翻折變換，矩形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．三、計(jì)算題16.六一國際兒童節(jié)即將來臨，某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元．（1）求每件甲種、乙種玩具每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進(jìn)件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你求出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中只選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請(qǐng)你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具．【正確答案】（1）每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)為30元，乙種每件進(jìn)價(jià)為27元；（2）；（3）若，購買乙種玩具更；若，購買甲、乙種玩具都一樣；若，購買甲種玩具更．【分析】（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)為x元，乙種每件進(jìn)價(jià)為y元，然后根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）由（1）及題意可直接進(jìn)行解答；（3）分別求出甲種玩具和乙種玩具總價(jià)，然后進(jìn)行分類比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)為x元，乙種每件進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：，解得：；答：每件甲種玩具進(jìn)價(jià)為30元，乙種每件進(jìn)價(jià)為27元（2）由題意及（1）得：；（3）由（2）得甲種玩具的花費(fèi)為，乙種玩具花費(fèi)為，，①當(dāng)時(shí)，則，購買乙種玩具更；②當(dāng)時(shí)，則，購買甲、乙種玩具都一樣；③當(dāng)時(shí)，則，購買甲種玩具更．本題主要考查二元方程組的應(yīng)用及函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二元方程組及函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．四、解答題17.先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=－3．【正確答案】，．【分析】先算括號(hào)里面的，再把除法變乘法，約分即可，把x的值代入計(jì)算．【詳解】解：＝＝＝＝，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝＝＝．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，通分和約分是解此題的關(guān)鍵，此題是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．18.某中學(xué)初三年級(jí)的同學(xué)參加了一項(xiàng)節(jié)能的社會(huì)，為了了解家庭用電的情況，他們隨即了某地50個(gè)家庭一年中生活用電的電費(fèi)支出情況，并繪制了如下沒有完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（費(fèi)用取整數(shù)，單位：元）．分組/元頻數(shù)頻率1000＜x＜120030.0601200＜x＜1400120.2401400＜x＜1600180.3601600＜x＜1800a0.2001800＜x＜20005b2000＜x＜220020.040合計(jì)501.000請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表a=，b=，和頻數(shù)分布直方圖；（2）這50個(gè)家庭電費(fèi)支出的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)？（3）若該地區(qū)有3萬個(gè)家庭，請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)有多少個(gè)一年電費(fèi)支出低于1400元的家庭？【正確答案】（1）a=10，b=0.100；（2）1400＜x＜1600；（3）9000.【詳解】分析：（1）頻數(shù)=頻率×總數(shù)，由第1組可得到樣本容量，再計(jì)算第四組的頻數(shù)和第五組的頻率；（2）共有50個(gè)數(shù)，那么中位數(shù)就是按順序排列后第25個(gè)和第26個(gè)的平均數(shù)；（3）應(yīng)先算出樣本中電費(fèi)支出低于1400元的家庭占50個(gè)家庭的百分比，乘以30000即可．本題解析：（1）a=50×0.200=10，b=5÷50=0.100，如圖所示：故答案為10，0.100；（2）由圖中的數(shù)據(jù)可得，總共有50個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故中位數(shù)落在1400＜x＜1600；（3）每年電費(fèi)支出低于1400元的家庭數(shù)為（0.060+0.240）×30000=9000（個(gè)）．答：估計(jì)該地區(qū)有9000個(gè)一年電費(fèi)支出低于1400元的家庭．19.如圖，甲、乙兩人在道路的兩邊相向而行，當(dāng)甲、乙兩人分別行至點(diǎn)A、C時(shí)，測(cè)得乙在甲的北偏東60°方向上．乙留在原地休息，甲繼續(xù)向前走了40米到B處，此時(shí)測(cè)得乙在其北偏東30°方向上．求道路的寬（參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】道路的寬約為34.64米.【分析】過C作AB的垂線，設(shè)垂足為D．易知∠BAC=30°，∠PBD=60°．∠BCA=∠BAC=30°，得CB=AB=40米；在Rt△BCD中，可用正弦函數(shù)求出DC的長．【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD的長即為道路的寬.由題意得∠CAD=30°，∠CBD=60°.∵∠CBD是△ACB的一個(gè)外角，∴∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°．∴∠CAB=∠ACB，故AB=PB=40(m)．在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=60°，CB=40m，∴CD=CB?sin60°=40×=20≈34.64(米)．∴道路的寬約為34.64米.本題主要考查了方向角含義，能夠發(fā)現(xiàn)△ABC是等腰三角形，并正確的構(gòu)建出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．20.如圖，的半徑為5，弦于E，．求證：；若于F，于G，試說明四邊形OFEG是正方形．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系先由得到，再得到，從而判斷；(2)先證明四邊形OFEG為矩形，連結(jié)OA、OD，如圖，再根據(jù)垂徑定理得到，，則利用得到，然后根據(jù)正方形的判定方法可判斷四邊形OFEG是正方形.【詳解】(1)證明：，，，即，(2)四邊形OFEG是正方形理由如下：如圖，連接OA、OD．，，，四邊形OFEG是矩形，，．，．，≌，．矩形OFEG是正方形本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是：熟練掌握垂徑定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系.21.如圖，直線與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，與雙曲線在象限內(nèi)交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B，已知且直接寫出直線的解析式______，雙曲線的解析式______；設(shè)點(diǎn)Q是直線上的一點(diǎn)，且滿足的面積是面積的2倍，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【正確答案】（1），；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)或【分析】(1)利用待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)的解析