8.秩和相關系數(shù)Spearman秩相關系數(shù)與Kendall秩相關系數(shù)Spearman秩相關系數(shù)為華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*Kendall(肯德爾)系數(shù)的定義:Kendall秩相關系數(shù)rk也可反映兩組變量的等級或秩相關的程度。Kendall秩相關系數(shù)rk又稱為一致性系數(shù)或和諧系數(shù)。其中n是項目的數(shù)量，P為所有排位的總和，對所有的項目，項目的數(shù)量排名后，給予這兩個項目的排名。8.秩和相關系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例6調(diào)查某個專業(yè)籃球隊9名球員（包括替補隊員）投籃率，彈跳力，球隊配合這三個方面能力的等級關系，具體數(shù)據(jù)見下表：8.秩和相關系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*試分別根據(jù)Spearman相關系數(shù)和Kendall相關系數(shù)分析這三方面能力的等級有無相關關系。dataex;inputxy@@;cards;256643783187521499;proccorrspearmankendall;run;8.秩和相關系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*8.秩和相關系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*運行結(jié)果分析：從SimpleStatistics中可以得出x和y的數(shù)量，均值，標準差，中值，最小值及最大值；從SpearmanCorrelationCoefficients可得出Spearman相關系數(shù)為0.71667，顯著性概率為0.0298；從KendallTaubCorrelationCoefficients得出Kendall相關系數(shù)0.55556，顯著性概率為0.0371；從P值可知，投籃率與彈跳率的這兩方面能力等級有較高的相關關系8.秩和相關系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*9.灰色預測:概述9.1概述灰色系統(tǒng)是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”,“貧信息”的不確定性系統(tǒng),它通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)去了解、認識現(xiàn)實世界，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述.灰色系統(tǒng)模型的特點：對試驗觀測數(shù)據(jù)及其分布沒有特殊的要求和限制，是一種十分簡便的新理論，具有十分寬廣的應用領域。華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*

灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過20年的發(fā)展，已基本建立起一門新興的結(jié)構體系，其研究內(nèi)容主要包括：灰色系統(tǒng)建模理論、灰色系統(tǒng)控制理論、灰色關聯(lián)分析方法、灰色預測方法、灰色規(guī)劃方法、灰色決策方法等。我們主要介紹灰色GM(1.1)模型預測。即灰色生成、GM（1.1）模型建模機理、GM(1.1)模型的精度檢驗9.灰色預測:概述華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*9.2生成數(shù)9.灰色預測:生成數(shù)(1)累加生成數(shù)1-AGO指一次累加生成。記原始序列為

一次累加生成序列為

其中，華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*(2)累減生成數(shù)(IAGO)是累加生成的逆運算。記原始序列為一次累減生成序列

其中規(guī)定9.灰色預測:生成數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*1.令為GM(1,1)建模序列，為的1-AGO序列，9.灰色預測:GM（1,1）模型9.3GM(1,1)模型華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*令為的緊鄰均值（MEAN）生成序列=0.5+0.5則GM(1,1)的灰微分方程模型為9.灰色預測:GM（1,1）模型華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*記則灰微分方程的最小二乘估計參數(shù)列滿足

其中9.灰色預測:GM（1,1）模型華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*稱為灰色微分方程的白化方程，也叫影子方程。綜上所述，則有白化方程的解也稱時間響應函數(shù)為9.灰色預測:GM（1,1）模型華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*2.GM(1,1)灰色微分方程的時間響應序列為3.取，則9.灰色預測:GM（1,1）模型華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*4.還原值上式即為預測方程。GM(1,1)模型的檢驗分為三個方面：殘差檢驗；關聯(lián)度檢驗；后驗差檢驗。9.灰色預測:GM（1,1）模型華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*后驗差檢驗判別參照表

C模型精度<0.35優(yōu)<0.5合格<0.65勉強合格>0.65不合格其中殘差序列均方差原序列均方差9.灰色預測:GM（1,1）模型華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*9.灰色預測:案例分析華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*9.灰色預測:案例分析華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*9.灰色預測:案例分析華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*9.灰色預測:案例分析華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*9.灰色預測:案例分析華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*進入/

網(wǎng)站，點擊9.灰色預測:計算程序下載第九章里的灰色系統(tǒng)代碼，保存在MATLAB文件夾里華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*9.灰色預測:計算程序x=[19519,19578,19637,19695,16602,25723,30379,34473,38485,40514,42400,48337];gm(x)敲擊“Enter”鍵就可以得出結(jié)果華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10時間序列分析1.時間序列數(shù)據(jù)的預處理：平穩(wěn)性檢驗、純隨機性檢驗1學時2.平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)分析2.5學時3.非平穩(wěn)平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)分析1.5學時華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗

特征統(tǒng)計量平穩(wěn)時間序列的定義平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)平穩(wěn)時間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗概率分布的意義隨機變量族的統(tǒng)計特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定時間序列概率分布族的定義幾個重要數(shù)字特征：均值、方差、自協(xié)方差、自相關系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗均值方差自協(xié)方差自相關系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*平穩(wěn)時間序列的定義嚴平穩(wěn)嚴平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認為只有當序列所有的統(tǒng)計性質(zhì)都不會隨著時間的推移而發(fā)生變化時，該序列才能被認為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。它認為序列的統(tǒng)計性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗常數(shù)均值自協(xié)方差函數(shù)和自相關函數(shù)只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關延遲k自協(xié)方差函數(shù)延遲k自相關系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*平穩(wěn)時間序列的意義

時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構的特殊性可列多個隨機變量，而每個變量只有一個樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義極大地減少了隨機變量的個數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統(tǒng)計量的估計精度華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗

（圖檢驗方法）

時序圖檢驗

根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征自相關圖檢驗

平穩(wěn)序列通常具有短期相關性。該性質(zhì)用自相關系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關系數(shù)會很快地衰減向零華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗例1.1檢驗1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例1.2檢驗1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例1.3檢驗1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*data

a;input

sha@@;year=intnx('year','1964',_n_-1);formatyearyear4.;dif=dif(sha);cards;97130156.5135.2137.7180.5205.2190188.6196.7180.3210.8196223238.2263.5292.6317335.4327321.9353.5397.8436.8465.7476.7462.6460.8501.8501.5489.5542.3512.2559.8542567;proc

gplot;plot

sha*year=1dif*year=2;symbol1v=circlei=joinc=black;symbol2v=stari=joinc=red;proc

arimadata=a;identify

var=sha

nlag=22;run;華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.1平穩(wěn)性檢驗華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例1.2自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例1.3時序圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例1.3自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.2純隨機性檢驗

純隨機序列的定義純隨機性的性質(zhì)純隨機性檢驗華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*標準正態(tài)白噪聲序列時序圖

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機性

各序列值之間沒有任何相關關系，即為“沒有記憶”的序列

方差齊性

根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計值才是準確的、有效的華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*純隨機性檢驗

檢驗原理假設條件檢驗統(tǒng)計量

判別原則華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*Barlett定理

如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*假設條件原假設：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨立備擇假設：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關性

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量

LB統(tǒng)計量

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*判別原則拒絕原假設當檢驗統(tǒng)計量大于分位點，或該統(tǒng)計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設，認為該序列為非白噪聲序列接受原假設當檢驗統(tǒng)計量小于分位點，或該統(tǒng)計量的P值大于時，則認為在的置信水平下無法拒絕原假設，即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例1.4：

標準正態(tài)白噪聲序列純隨機性檢驗樣本自相關圖10.2純隨機性檢驗

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*檢驗結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機的原假設。華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.3平穩(wěn)時間序列分析

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.3.1差分運算一階差分階差分

步差分差分運算延遲算子線性差分方程華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*延遲算子延遲算子類似于一個時間指針，當前序列值乘以一個延遲算子，就相當于把當前序列值的時間向過去撥了一個時刻

記B為延遲算子，有

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*延遲算子的性質(zhì)

，其中

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.3.2ARMA模型的性質(zhì)

AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）

ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*AR模型的定義具有如下結(jié)構的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當

時，稱為中心化模型華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*

AR(P)序列中心化變換稱為的中心化序列，令華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*自回歸系數(shù)多項式引進延遲算子，中心化模型又可以簡記為

自回歸系數(shù)多項式華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*均值

如果AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則有根據(jù)平穩(wěn)序列均值為常數(shù)，且為白噪聲序列，有推導出華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*AR模型自相關系數(shù)的性質(zhì)拖尾性呈復指數(shù)衰減華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例:考察如下AR模型的自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例—自相關系數(shù)按復指數(shù)單調(diào)收斂到零華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例:—華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例—自相關系數(shù)呈現(xiàn)出“偽周期”性華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例自相關系數(shù)不規(guī)則衰減華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*偏自相關系數(shù)定義對于平穩(wěn)AR(p)序列，所謂滯后k偏自相關系數(shù)就是指在給定中間k-1個隨機變量的條件下，或者說，在剔除了中間k-1個隨機變量的干擾之后，對影響的相關度量。用數(shù)學語言描述就是華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*偏自相關系數(shù)的計算滯后k偏自相關系數(shù)實際上就等于k階自回歸模型第個k回歸系數(shù)的值。華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*偏自相關系數(shù)的截尾性AR(p)模型偏自相關系數(shù)P階截尾華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.5續(xù):考察如下AR模型的偏自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.5—理論偏自相關系數(shù)樣本偏自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.5:—理論偏自相關系數(shù)樣本偏自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.5:—理論偏自相關系數(shù)樣本偏自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.5:—理論偏自相關系數(shù)樣本偏自相關系數(shù)圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.3.4MA模型的定義具有如下結(jié)構的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當時，稱為中心化模型華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*移動平均系數(shù)多項式引進延遲算子，中心化模型又可以簡記為

階移動平均系數(shù)多項式華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*MA模型的統(tǒng)計性質(zhì)常數(shù)均值常數(shù)方差華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*MA模型的統(tǒng)計性質(zhì)偏自相關系數(shù)拖尾華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.6:考察如下MA模型的相關性質(zhì)華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*MA模型的自相關系數(shù)截尾

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*MA模型的自相關系數(shù)截尾

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*MA模型的偏自相關系數(shù)拖尾

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*MA模型的偏自相關系數(shù)拖尾

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.3.5ARMA模型的定義具有如下結(jié)構的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記為特別當時，稱為中心化模型華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*系數(shù)多項式引進延遲算子，中心化模型又可以簡記為

階自回歸系數(shù)多項式階移動平均系數(shù)多項式華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計性質(zhì)均值協(xié)方差自相關系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*ARMA模型的相關性自相關系數(shù)拖尾偏自相關系數(shù)拖尾華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.7:考察ARMA模型的相關性擬合模型ARMA(1,1):

并直觀地考察該模型自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)的性質(zhì)。

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)拖尾性樣本自相關圖樣本偏自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*ARMA模型相關性特征模型自相關系數(shù)偏自相關系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.3.6平穩(wěn)序列建模

建模步驟模型識別參數(shù)估計模型檢驗模型優(yōu)化序列預測華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計算樣本相關系數(shù)模型識別參數(shù)估計模型檢驗模型優(yōu)化序列預測YN華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*計算樣本相關系數(shù)樣本自相關系數(shù)樣本偏自相關系數(shù)華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*模型定階的困難因為由于樣本的隨機性，樣本的相關系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應截尾的或仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關性，隨著延遲階數(shù)，與都會衰減至零值附近作小值波動？當或在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相關系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*樣本相關系數(shù)的近似分布BarlettQuenouille華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*模型定階經(jīng)驗方法95％的置信區(qū)間模型定階的經(jīng)驗方法如果樣本(偏)自相關系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標準差范圍，而后幾乎95％的自相關系數(shù)都落在2倍標準差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時，通常視為(偏)自相關系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.5續(xù)選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列。華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*序列偏自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*擬合模型識別自相關圖顯示延遲3階之后，自相關系數(shù)全部衰減到2倍標準差范圍內(nèi)波動，這表明序列明顯地短期相關。但序列由顯著非零的相關系數(shù)衰減為小值波動的過程相當連續(xù)，相當緩慢，該自相關系數(shù)可視為不截尾

偏自相關圖顯示除了延遲1階的偏自相關系數(shù)顯著大于2倍標準差之外，其它的偏自相關系數(shù)都在2倍標準差范圍內(nèi)作小值隨機波動，而且由非零相關系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關系數(shù)可視為一階截尾

所以可以考慮擬合模型為AR(1)華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.8美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*序列自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*序列偏自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*擬合模型識別自相關圖顯示除了延遲1階的自相關系數(shù)在2倍標準差范圍之外，其它階數(shù)的自相關系數(shù)都在2倍標準差范圍內(nèi)波動。根據(jù)這個特點可以判斷該序列具有短期相關性，進一步確定序列平穩(wěn)。同時，可以認為該序列自相關系數(shù)1階截尾偏自相關系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1)

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.91880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*序列自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*序列偏自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*擬合模型識別自相關系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*參數(shù)估計待估參數(shù)個未知參數(shù)常用估計方法矩估計極大似然估計最小二乘估計華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.5續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑

擬合模型：AR(1)估計方法：極大似然估計模型口徑華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.8續(xù)確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑

擬合模型：MA(1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.9續(xù)確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑

擬合模型：ARMA(1,1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*模型檢驗模型的顯著性檢驗整個模型對信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗模型結(jié)構是否最簡華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*模型的顯著性檢驗目的檢驗模型的有效性（對信息的提取是否充分）檢驗對象殘差序列判定原則一個好的擬合模型應該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關信息，即殘差序列應該為白噪聲序列

反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*假設條件原假設：殘差序列為白噪聲序列備擇假設：殘差序列為非白噪聲序列華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*檢驗統(tǒng)計量LB統(tǒng)計量華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.5續(xù)檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性

殘差白噪聲序列檢驗結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值檢驗結(jié)論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*參數(shù)顯著性檢驗目的檢驗每一個未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構最精簡

假設條件檢驗統(tǒng)計量華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.5續(xù)檢驗1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列極大似然估計模型的參數(shù)是否顯著

參數(shù)檢驗結(jié)果檢驗參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值46.12<0.0001顯著6.72<0.0001顯著華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*模型優(yōu)化問題提出當一個擬合模型通過了檢驗，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地擬合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的選擇相對最優(yōu)模型華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*AIC準則最小信息量準則（AnInformationCriterion）

指導思想似然函數(shù)值越大越好

未知參數(shù)的個數(shù)越少越好

AIC統(tǒng)計量華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*SBC準則AIC準則的缺陷在樣本容量趨于無窮大時，由AIC準則選擇的模型不收斂于真實模型，它通常比真實模型所含的未知參數(shù)個數(shù)要多

SBC統(tǒng)計量華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.13續(xù)用AIC準則和SBC準則評判例2.13中兩個擬合模型的相對優(yōu)劣

結(jié)果AR(1)優(yōu)于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556542.2011AR(1)535.7896540.2866華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*序列預測線性預測函數(shù)預測方差最小原則華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例2.5:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合與預測圖

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.4非平穩(wěn)時間序列分析差分運算ARIMA模型Auto-Regressive模型異方差的性質(zhì)方差齊性變化條件異方差模型華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.4.1差分運算差分運算的實質(zhì)差分方式的選擇過差分華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*差分運算的實質(zhì)差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法Cramer分解定理在理論上保證了適當階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息差分運算的實質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*差分方式的選擇序列蘊含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實現(xiàn)趨勢平穩(wěn)

序列蘊含著曲線趨勢，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響

對于蘊含著固定周期的序列進行步長為周期長度的差分運算，通常可以較好地提取周期信息

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例3.1【例3.1】1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列蘊含著一個近似線性的遞增趨勢。對該序列進行一階差分運算考察差分運算對該序列線性趨勢信息的提取作用

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*差分前后時序圖原序列時序圖差分后序列時序圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例3.2嘗試提取1950年——1999年北京市民用車輛擁有量序列的確定性信息華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*差分后序列時序圖一階差分二階差分華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例3.3差分運算提取1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛的月產(chǎn)奶量序列中的確定性信息

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*差分后序列時序圖一階差分1階－12步差分華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*過差分

足夠多次的差分運算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)確定性信息但過度的差分會造成有用信息的浪費

假設序列如下

考察一階差分后序列和二階差分序列的平穩(wěn)性與方差華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*比較一階差分平穩(wěn)方差小二階差分（過差分）平穩(wěn)方差大華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.4.2ARIMA模型ARIMA模型結(jié)構ARIMA模型性質(zhì)ARIMA模型建模ARIMA模型預測疏系數(shù)模型季節(jié)模型華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*ARIMA模型結(jié)構使用場合差分平穩(wěn)序列擬合模型結(jié)構華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)d=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=randomwalkmodel華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗差分運算YN白噪聲檢驗Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例3.6對1952年——1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列建模

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*一階差分序列時序圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*一階差分序列自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*一階差分后序列白噪聲檢驗延遲階數(shù)統(tǒng)計量P值613.330.01781218.330.10601824.660.1344華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*擬合ARMA模型偏自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*建模定階ARIMA(0,1,1)參數(shù)估計模型檢驗模型顯著參數(shù)顯著華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*ARIMA模型預測原則最小均方誤差預測原理

Green函數(shù)遞推公式華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例3.6續(xù)：對中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列做為期10年的預測

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.4.3疏系數(shù)模型ARIMA(p,d,q)模型是指d階差分后自相關最高階數(shù)為p，移動平均最高階數(shù)為q的模型，通常它包含p+q個獨立的未知系數(shù)：如果該模型中有部分自相關系數(shù)或部分移動平滑系數(shù)為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型。華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*疏系數(shù)模型類型如果只是自相關部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡記為為非零自相關系數(shù)的階數(shù)如果只是移動平滑部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡記為為非零移動平均系數(shù)的階數(shù)如果自相關和移動平滑部分都有省缺，可以簡記為華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例3.8對1917年－1975年美國23歲婦女每萬人生育率序列建模

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*一階差分華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*偏自相關圖華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*建模定階ARIMA((1,4),1,0)參數(shù)估計模型檢驗模型顯著參數(shù)顯著華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*季節(jié)模型簡單季節(jié)模型乘積季節(jié)模型

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*10.4.4簡單季節(jié)模型簡單季節(jié)模型是指序列中的季節(jié)效應和其它效應之間是加法關系簡單季節(jié)模型通過簡單的趨勢差分、季節(jié)差分之后序列即可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)，它的模型結(jié)構通常如下

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*例3.9擬合1962——1991年德國工人季度失業(yè)率序列

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*差分平穩(wěn)對原序列作一階差分消除趨勢，再作4步差分消除季節(jié)效應的影響，差分后序列的時序圖如下

華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*白噪聲檢驗延遲階數(shù)統(tǒng)計量P值643.84<0.00011251.71<0.00011854.48<0.0001華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模基地網(wǎng)站*差分后序列自相