2019年浙江省溫州實驗中學中考數學二模試卷一．選擇題（共10小題）1．﹣3的相反數是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．一個幾何體的三視圖以以下圖，那么這個幾何體是（）A．B．C．D．62）3．計算：m?m的結果為（12843A．mB．mC．mD．m4．某商鋪一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，它們的尺碼與銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙23352則這15雙鞋的尺碼構成的數據中，中位數為（）A．23.5cmB．24cmC．24.5cmD．25cm5．不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（）A．x≤﹣2B．x≤﹣1C．x≥1D．x≥26．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A＝40°，則∠OBC的度數為是（）1A．40°B．50°C．60°D．80°7．如圖，AC是旗桿AB的一根拉線，拉直AC時，測得BC＝3米，∠ACB＝50°，則AB的高為（）A．3cos50°米B．3tan50°米C．米D．米8．已知點A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函數y＝﹣2x+k的圖象上，則a，b，c的大小關系為（）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a9．如圖，將圖一中的等腰直角三角形紙片ABC，挨次沿著折痕DE，FG翻折，獲得圖二中的五邊形ADEGF．若圖二中，DF∥EG，點C′，B′恰巧都是線段DF的三均分點，GC′交EB′于點O，EG＝4﹣2，則等腰直角三角形ABC的斜邊BC的長為（）A．4+6B．4﹣6C．8+4D．8﹣410．以以下圖，是由北京國際數學家大會的會徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形挨次連結而成，此中∠MA1A2＝∠MA2A3＝∠MAnAn+1＝90°，（n為正整數），若M點的坐標是（﹣1，2），A1的坐標是（0，2），則A22的坐標為（）2A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）10101010C．（﹣1﹣2，2﹣2）D．（1﹣2，2﹣2）二．填空題（共6小題）11．因式分解：a2﹣a＝．12．一組數據3，6，8，a，8，3的均勻數是6，則這組數據的眾數是．13．若分式的值為零，則x的值為．14．如圖，正六邊形ABCDEF內接于半徑為1的⊙O，則的長為．15．如圖，矩形ABCD的極點A，B分別在x軸負半軸，y軸負半軸上，AD交y軸于點F，E為CD的中點．若OB＝1，BD＝2EF時，反比率函數y＝的圖象經過D，E兩點，則k的值為．16．如圖，正方形ABCD的對角線AC⊥AE，射線EB交射線DC于點F，連結AF，若AF＝BF，＝4，則BE的長為．AE三．解答題（共8小題）17．（1）計算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；（2）化簡：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．318．如圖，四邊形ABCD是菱形，E，B，D，F在同一條直線上，EB＝DF．1）求證：△ABF≌△CDE；2）當∠E＝∠BAD＝30°時，求∠DAF的度數．19．為關注學生出行安全，檢查了某班學生出行方式，檢查結果分為四類：A﹣騎自行車，B﹣步行，C﹣坐社區巴士，D﹣其余，并將調査結果繪制成以下兩幅不圓滿的統計圖．請你依據統計圖，解答以下問題：（1）本次一共調査了多少名學生？（2）C類女生有名，D類男生有名，并將條形統計圖增補圓滿．．．．．．3）若從被檢查的A類和D類學生中分別隨機采納一位同學進前進一步檢查，請用列表．．法或畫樹狀圖的方法求出所選同學中恰巧是一位男同學和一位女同學的概率．20．在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，如圖，已知點A（0，1），B（2，0），請在所給網格地區（含界限）上，按要求找到整點．（1）畫一個直角三角形ABC，使整點C的橫坐標與縱坐標相等；（2）若△PAB（不與△ABC重合）的面積等于△OAB的面積，則符合條件點整P共有個．421．如圖，拋物線＝﹣2+2+3與x軸交于點，B兩點，點A在點B的左邊，點M為AByxxA的中點，∥軸交拋物線于點，，點在點Q的左邊，點Q在第一象限，以，PMPQxPQPPQ為鄰邊作?PMNQ．設點P的橫坐標為m．1）當m＝0時，求?PMNO的周長；2）連結MQ，若MQ⊥QN時，求m的值．22．如圖，等腰三角形ABC內接于⊙O，CA＝CB，過點A作AE∥BC，交⊙O于點E，過點C作⊙O的切線交AE的延伸線于點D，已知AB＝6，BE＝3．1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；2）延伸AO交DC的延伸線于點F，求AF的長．23．以以下圖，電腦繡花設計師準備在長120cm，寬8cm的矩形ABCD模板地區內設計繡花方案，現將其區分為地區Ⅰ（2個全等的五邊形），地區Ⅱ（2個全等的菱形），地區Ⅲ（正方形EFGH中減去與2個菱形重合的部分），節余為不刺繡的空白部分：點O是整副圖形的對稱中心EG∥AB，H，F分別為2個菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，為了雅觀，要求MT不超出10cm．若設OQ＝x（cm），x為正整數．（1）用含x的代數式表示地區Ⅲ的面積；5（2）當矩形ABCD內地域Ⅰ的面積最小時，圖案給人的視覺感最好．求此時MN的長度；（3）地區Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺繡方式各有不一樣樣．地區Ⅰ與地區Ⅲ所用的總針數之比為29：19，地區Ⅱ與地區Ⅲ每平方厘米所用的針數分別為a，b針（a，b均為整數，＞），地區Ⅲ的面積為ab正整數．這時整個模板的總針數為12960針，則a+b＝．24．如圖，∠ACL＝90°，AC＝4，動點B在射線CL，CH⊥AB于點H，以H為圓心，HB為半徑作圓交射線BA于點D，交直線CD于點F，交直線BC于點E．設BC＝m．1）當∠A＝30°時，求∠CDB的度數；2）當m＝2時，求BE的長度；3）在點B的整個運動過程中，①當BC＝3CE時，求出全部符合條件的m的值．②連結EH，FH，當tan∠FHE＝時，直接寫出△FHD與△EFH面積比．6參照答案與試題分析一．選擇題（共10小題）1．﹣3的相反數是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】依據相反數的意義，只有符號不一樣樣的數為相反數．【解答】解：﹣3的相反數是3．應選：A．2．一個幾何體的三視圖以以下圖，那么這個幾何體是（）A．B．C．D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上邊看，所獲得的圖形．【解答】解：因為俯視圖為三角形．主視圖為兩個長方形和左視圖為長方形可得此幾何體為三棱柱．應選：A．62）3．計算：m?m的結果為（12843A．mB．mC．mD．m【分析】依據同底數冪的乘法運算法例計算可得．626+28【解答】解：m?m＝m＝m，應選：B．4．某商鋪一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，它們的尺碼與銷售量如表所示：7鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙23352則這15雙鞋的尺碼構成的數據中，中位數為（）A．23.5cmB．24cmC．24.5cmD．25cm【分析】利用中位數的定義求解．【解答】解：排序后位于中間地點的數是24cm，因此中位數是24cm，應選：B．5．不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（）A．x≤﹣2B．x≤﹣1C．x≥1D．x≥2【分析】依據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、歸并同類項、系數化為1可得．【解答】解：3﹣3≥+1，xx3x﹣x≥1+3，2x≥4，x≥2，應選：D．6．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A＝40°，則∠OBC的度數為是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】連結OC，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質解決問題即可．【解答】解：連結OC．∵∠BOC＝2∠A＝80°，OB＝OC，8∴∠OBC＝∠OCB＝50°，應選：B．7．如圖，AC是旗桿AB的一根拉線，拉直AC時，測得BC＝3米，∠ACB＝50°，則AB的高為（）A．3cos50°米B．3tan50°米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，利用∠ACB＝50°的正切函數解答．【解答】解：∵BC＝3米，∠ACB＝50°，tan∠ACB＝，∴旗桿AB的高度為AB＝BC×tan∠ACB＝3tan50°（米），應選：B．8．已知點A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函數y＝﹣2x+k的圖象上，則a，b，c的大小關系為（）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a【分析】依據一次函數的系數﹣2＜0知，y隨x的增大而減小，據此來判斷a，b，c的大小關系并作出選擇．【解答】解：∵一次函數y＝﹣2+中的系數﹣2＜0，xk∴該一次函數是y隨x的增大而減小；又∵點A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函數y＝﹣2x+k的圖象上，∴﹣1＜1＜2，c＜b＜a．應選：D．9．如圖，將圖一中的等腰直角三角形紙片ABC，挨次沿著折痕DE，FG翻折，獲得圖二中的五邊形ADEGF．若圖二中，DF∥EG，點C′，B′恰巧都是線段DF的三均分點，GC′交EB′于點O，EG＝4﹣2，則等腰直角三角形ABC的斜邊BC的長為（）9A．4+6B．4﹣6C．8+4D．8﹣4【分析】依據折疊得：FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，從而得出四邊形CFC′G是菱形，設DC′＝x，表示其余的邊長，在等腰直角三角形中，利用邊角關系，表示邊長，再在等腰直角三角形ABC中，依據邊角關系，距離方程求出未知數，從而求出斜邊BC的長．【解答】解：由折疊得：FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，DF∥BC，∴∠FC′G＝∠C′GE＝∠C＝45°，C′G∥AC，∴四邊形CFC′G是菱形，CF＝FC′＝C′G＝GC，同理：BE＝BD＝DB′＝EB′，設DC′＝x，則DF＝3x，BE＝CG＝2x，在等腰直角三角形ADF中，AF＝AD＝DF＝，∴AC＝AF+FC＝+2x＝，在在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝BC，∴＝（4x+4﹣2），解得：x＝2，BC＝4x+4﹣2＝4+6，應選：A．1010．以以下圖，是由北京國際數學家大會的會徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形挨次連結而成，此中∠MA1A2＝∠MA2A3＝∠MAnAn+1＝90°，（n為正整數），若M點的坐標是（﹣1，2），A1的坐標是（0，2），則A22的坐標為（）A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）10101010）C．（﹣1﹣2，2﹣2）D．（1﹣2，2﹣2【分析】研究規律，利用規律解決問題即可．【解答】解：察看圖象可知，點的地點是8個點一個循環，∴A22與A6，A14的地點都在第三象限，且在直線y＝x+3上，∵第一個等腰直角三角形的直角邊為1，第二個等腰直角三角形的邊長為，，第n個等腰直角三角形的邊長為（）n﹣1，∴第22個等腰直角三角形的邊長為（）21，可得A22M＝（）21，∴A22（﹣1﹣210，2﹣210），應選：C．二．填空題（共6小題）11．因式分解：a2﹣a＝a（a﹣1）．【分析】直接提取公因式a，從而分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案為：a（a﹣1）．12．一組數據3，6，8，a，8，3的均勻數是6，則這組數據的眾數是8．11【分析】先依據均勻數的計算方法求出x，此后依據眾數的定義求解．【解答】解：依據題意得（3+6+8+a+8+3）＝6×6，解得x＝8，則這組數據為3，3，6，8，8，8的均勻數為6，因此這組數據的眾數是8．故答案為8．13．若分式的值為零，則x的值為1．【分析】分式的值為0的條件是分子為0，分母不可以為0，據此可以解答此題．【解答】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．14．如圖，正六邊形ABCDEF內接于半徑為1的⊙O，則的長為．【分析】由正六邊形的性質求出圓心角∠AOB的度數，得出所對的圓心角度數，再利用弧長公式解答即可．【解答】解：連結OA、OE、OB，以以下圖：∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB＝360°×＝60°，∴所對的圓心角為60°×4＝240°，∴的長為＝；故答案為：．1215．如圖，矩形ABCD的極點A，B分別在x軸負半軸，y軸負半軸上，AD交y軸于點F，E為的中點．若＝1，＝2EF時，反比率函數y＝的圖象經過，兩點，則k的CDOBBDDE值為．【分析】依據矩形的性質以及勾股定理求出FD＝＝＝BC＝AD，則F為AD中點．假如設A（﹣a，0），a＞0，則B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F（0，），E（a，﹣）．將E點坐標代入y＝，求出k＝a，那么F2＝，求出OA＝，a＝，（0，）．再證明△AOB∽△FOA，得出OA＝OB?OF＝1×從而求出k的值．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠C＝90°，EF＝BD，DE＝CD，∴FD＝＝＝BC＝AD，∴F為AD中點．設A（﹣a，0），a＞0，則B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F（0，），E（a，13﹣）．∵反比率函數y＝的圖象經過E點，a（﹣）＝k，k＝a，F（0，）．在△AOB與△FOA中，，∴△AOB∽△FOA，∴＝，∴2＝?＝1×＝，OAOBOF∴＝，OA∴a＝，∴k＝×＝．故答案為．16．如圖，正方形的對角線⊥，射線EB交射線于點，連結，若＝，ABCDACAEDCFAFAFBF＝4，則BE的長為2．AE【分析】如圖，過點E作EH⊥AB于H，由勾股定理可求CF＝2BC，經過證明△BCF∽△EHB，可得BH＝2EH，由勾股定理可得EH，即可求BH的長，由勾股定理可求解．【解答】解：如圖，過點E作EH⊥AB于H，14∵四邊形ABCD是矩形，AB＝BC＝CD＝AD，∠CAB＝45°，AB∥CD，∵2222＝22＝22，BF＝+，AF++（+），且＝BCCFADDFADDCCFAFBF∴2+（+）2＝2（2+2），ADDCCFBCCF∴CF＝2BC，設AB＝BC＝CD＝AD＝a，則CF＝2a，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFB，且∠BCF＝∠BHE＝90°，∴△BCF∽△EHB，∴＝，BH＝2EH，AC⊥AE，∠CAB＝45°，EH＝AH，222∵AH+EH＝AE＝16，∴EH＝AH＝2，∴BH＝4，∵2＝2+2＝32+8＝40，BEBHEH∴BE＝2，故答案為：2．三．解答題（共8小題）17．（1）計算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；（2）化簡：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．【分析】（1）依據冪的乘方、二次根式的性質以及任何非0數的0次冪等于1化簡計算即可；2）分別依據平方差公式與單項式乘多項式的法例化簡計算即可．【解答】解：（1）原式＝9﹣+1＝10﹣；1522）原式＝m﹣4﹣m+3m＝3m﹣4．18．如圖，四邊形ABCD是菱形，E，B，D，F在同一條直線上，EB＝DF．1）求證：△ABF≌△CDE；2）當∠E＝∠BAD＝30°時，求∠DAF的度數．【分析】（1）利用菱形的性質、全等三角形的判斷方法SAS得出△DCE≌△BCE；（2）利用全等三角形的性質獲得∠F＝∠E＝30°，聯合等腰三角形的性質得出∠ADB＝75°，再依據三角形外角的性質求出即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE．FD＝EB，FD+DB＝EB+BD．即FB＝ED．又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（SAS）（2）解：由（1）△ABF≌△CDE得：∠F＝∠E＝30°，∵四邊形ABCD為菱形，AB＝AD．∴∠ABD＝∠ADB．∵∠BAD＝30°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴∠DAF＝∠ADB﹣∠F＝75°﹣30°＝45°．19．為關注學生出行安全，檢查了某班學生出行方式，檢查結果分為四類：A﹣騎自行車，B﹣步行，C﹣坐社區巴士，D﹣其余，并將調査結果繪制成以下兩幅不圓滿的統計圖．16請你依據統計圖，解答以下問題：（1）本次一共調査了多少名學生？（2）C類女生有3名，D類男生有1名，并將條形統計圖增補圓滿．．．．．．3）若從被檢查的A類和D類學生中分別隨機采納一位同學進前進一步檢查，請用列表．．法或畫樹狀圖的方法求出所選同學中恰巧是一位男同學和一位女同學的概率．【分析】（1）用步行的人數除以所占的百分比即可得出調出的總人數；（2）用檢查的總人數乘以所占的百分比，即可求出C類和D類的人數，從而補全統計圖；（3）依據題意先畫出樹狀圖得出因此等狀況數和恰巧是一位男同學和一位女同學的狀況數，此后依據概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次檢查的學生數＝10÷50%＝20（名）；（2）C類女生數有20×25%﹣2＝3名；D類男生數有20×（1﹣50%﹣25%﹣15%）﹣1＝1名，條形統計圖為：故答案為：3，1；（3）畫樹狀圖為：17共有6種等可能的結果數，此中恰巧是一位男同學和一位女同學的結果數為3種，因此所選A，D兩類同學中恰巧是一位男同學和一位女同學的概率是＝．20．在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，如圖，已知點A（0，1），B（2，0），請在所給網格地區（含界限）上，按要求找到整點．（1）畫一個直角三角形ABC，使整點C的橫坐標與縱坐標相等；（2）若△PAB（不與△ABC重合）的面積等于△OAB的面積，則符合條件點整P共有3個．【分析】（1）利用數形聯合的思想解決問題即可．2）知足條件的點P有3個，以以下圖．【解答】解：（1）圖略，C點坐標為（4，4）．2）知足條件的點P有3個，以以下圖．故答案為3．21．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點A，B兩點，點A在點B的左邊，點M為AB的中點，PQ∥x軸交拋物線于點P，Q，點P在點Q的左邊，點Q在第一象限，以PQ，PM為鄰邊作?PMNQ．設點P的橫坐標為m．181）當m＝0時，求?PMNO的周長；2）連結MQ，若MQ⊥QN時，求m的值．【分析】（1）求得P（0，3），Q（2，3），則PQ＝2，由勾股定理得PM長，則?PMNO的周長可求出；22（2）由題意知△PQM為等腰直角三角形，P（m，﹣m+2m+3），有Q（2﹣m，﹣m+2m+3），則PQ＝2﹣2m，可得對于m的方程，解方程可求出m的值．【解答】解：（1）令x＝0得，y＝3∴P（0，3），∵拋物線的對稱軸為：直線x＝﹣，M（1，0），∵PQ∥x軸，Q（2，3），即得PQ＝2，PM＝＝，?PMNQQN＝PM＝，MN＝PQ＝2?PMNQ的周長為：QN+PM+MN+PQ＝4+2．（2）如圖，連結MQ，∵?PMNQ，PM∥QN，∵MQ⊥QN，MQ⊥PM，19∵P，Q對于對稱軸對稱，MP＝MQ，∴△PQM為等腰直角三角形，∴，2∵P（m，﹣m+2m+3），2∴Q（2﹣m，﹣m+2m+3），∴PQ＝2﹣2m，∴﹣，解得，m2＝，P在Q左邊，∴m＝．22．如圖，等腰三角形ABC內接于⊙O，CA＝CB，過點A作AE∥BC，交⊙O于點E，過點C作⊙O的切線交AE的延伸線于點D，已知AB＝6，BE＝3．1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；2）延伸AO交DC的延伸線于點F，求AF的長．【分析】（1）連結CO并延伸交AB于H，如圖1，利用切線的性質得OC⊥DC，再證明CO為AB的中垂線，則CO⊥AB，因此AB∥CD，此后依據平行四邊形的判斷方法獲得結論；（2）如圖2，利用平行線的性質獲得∠＝∠，則＝，因此＝，于是得DACBCA到CB＝CA＝BE＝3，利用垂徑定理獲得AH＝3，則依據勾股定理可計算出CH＝9，設⊙O的半徑為r，則＝9﹣，在Rt△中利用（9﹣r）2+32＝r2得r＝5，此后證明△OHrOAHAOH～△FOC，利用相像比求出OF，從而獲得AF的長．【解答】（1）證明：連結CO并延伸交AB于H，如圖1，∵CD與⊙O相切于點C，20OC⊥DC，OA＝OB，CA＝CBCO為AB的中垂線CO⊥AB，AB∥CDAD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；2）解：如圖2，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∴＝，∵+＝+，即＝，CB＝CA＝BE＝3CH⊥AB，AH＝BH＝AB＝3，在Rt△ACH中，CH＝＝9，設⊙O的半徑為r，則OH＝9﹣r，在Rt△OAH中，（9﹣r222）+3＝r，解得r＝5，∴OH＝4∵AH∥CF，∴△AOH～△FOC，∴＝，即＝，解得＝，OF∴AF＝AO+OF＝5+＝．2123．以以下圖，電腦繡花設計師準備在長120cm，寬8cm的矩形ABCD模板地區內設計繡花方案，現將其區分為地區Ⅰ（2個全等的五邊形），地區Ⅱ（2個全等的菱形），地區Ⅲ（正方形EFGH中減去與2個菱形重合的部分），節余為不刺繡的空白部分：點O是整副圖形的對稱中心EG∥AB，H，F分別為2個菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，為了雅觀，要求MT不超出10cm．若設OQ＝x（cm），x為正整數．（1）用含x的代數式表示地區Ⅲ的面積；（2）當矩形ABCD內地域Ⅰ的面積最小時，圖案給人的視覺感最好．求此時MN的長度；（3）地區Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺繡方式各有不一樣樣．地區Ⅰ與地區Ⅲ所用的總針數之比為29：19，地區Ⅱ與地區Ⅲ每平方厘米所用的針數分別為a，b針（a，b均為整數，a＞b），地區Ⅲ的面積為正整數．這時整個模板的總針數為12960針，則a+b＝5．【分析】（1）地區Ⅲ的面積＝正方形EFGH的面積﹣4×△JQH的面積．（2）建立二次函數，求出自變量的取值范圍即可解決問題．22（3）由（2）可知：7.5≤x＜10，由地區Ⅲ的面積＝x2是整數，可得x＝9，由地區Ⅰ與地區Ⅲ所用的總針數之比為29：19，可以假定地區Ⅰ與地區Ⅲ所用的總針數分別為29k，19k，由地區Ⅱ的面積＝32x2，地區Ⅲ的面積＝x2，設地區Ⅱ的總針數為y．則有＝，可得y＝48k，依據整個模板的總針數為12960針，建立方程求出k，即可解決問題．【解答】解：（1）∵OQ＝x，HQ＝2OQ＝2x，OH＝3x，HF＝6x，22∴菱形EFGH的面積為18x（cm），設EH交MQ于J．∵∠JHQ＝45°，tan∠JQH＝2，HQ＝2x解得這個三角形的面積為：22x（cm），∴地區Ⅲ的面積為：222218x﹣4×x＝x（cm）．（2）令地區Ⅰ的面積為y，則y＝2×[40（60﹣3）﹣4x2]＝﹣82﹣240x+4800，xx∴該函數的對稱軸為：直線x＝﹣15，∵a＝﹣8＜0，∴在對稱軸右邊y隨x的增大而減小（2分）∵，7.5≤x＜10，x為正整數，x＝8，9∴當x＝9時，地區Ⅰ面積最小，此時MN＝8x＝72cm．3）由（2）可知：7.5≤x＜10，∵地區Ⅲ的面積＝x2是整數，∴x＝9，23∵地區Ⅰ與地區Ⅲ所用的總針數之比為29：19，∴可以假定地區Ⅰ與地區Ⅲ所用的總針數分別為29k，19k，∵地區Ⅱ的面積＝32x2，地區Ⅲ的面積＝x2，設地區Ⅱ的總針數為y．則有＝，y＝48k，∵整個模板的總針數為12960針，29k+48k+19k＝12960，k＝135，∴a+b＝+＝5．故答案為5．24．如圖，∠ACL＝90°，AC＝4，動點B在射線CL，CH⊥AB