專業：信息與計算科學姓名：學號:實驗一模糊聚類分析實驗目的：掌握數據文獻的標準化,模糊相似矩陣的建立方法，會求傳遞閉包矩陣；會使用數學軟件MATLAB進行模糊矩陣的有關運算實驗學時：4學時實驗內容：⑴根據已知數據進行數據標準化.⑵根據己知數據建立模糊相似矩陣，并求出其傳遞閉包矩陣.⑶（可選做）根據模糊等價矩陣繪制動態聚類圖.（4）（可選做）根據原始數據或標準化后的數據和⑶的結果擬定最佳分類.實驗日期：20237年12月02日實驗環節：1問題描述：設有8種產品，它們的指標如下：x?=(37,38,12,16,13,12)X2=(69,73,74,22,64,17)x3=(73,86,49,27,68,39)X4=(57,58,64,84,63,28)X5=(38,56,65,85,62,27)X6=(65,55,64/5,26,48)X7=(65,56,15,42,65,35)

(7)當/I=0.7273時,這8種產品分為2類{x[},{x2，X3,x7,X4,x5,tR=1000000001111111011111110111111101111111011111110111111101111111圖十三2=0.7273時的截矩陣(8)當；1=0.4436時，這8種產品分為1類｛x1,X2，X3,X7,XX5,X6,X8}otR=1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111圖卜四4=0.4436時的械矩陣2.5動態聚類圖2.5.1根據所求得的傳遞閉包，再讓丸由大變小，就可形成動態聚類圖。2.5.2使用Mat1ab實現代碼:function[M,N]=juleitu(tR)%函數功能：畫動態聚類圖lamda=unique(tR);%MZA矩陣不同元素構成的向量，來擬定閾值L=length(lamda);M=1:L;fori=L-l:-l:l%獲得分類情況：對元素分類進行排序fm,nl=find(tR==lamda(i));N{i,l}=n;N{i,2}=m;tR(m(l),:>0;mm=unique(m);N{i,3}=mm;len=length(find(m==mm(1)));depth=length(find(m==mm(2)));index1=find(M==mm(l));MM=[M(1:indexI-l),M(index1+depth:L)];indcx2=find(MM==mm(2));M=M(index1:indexl+depth-l);M=[MM(1:index2-1),M,MM(index2:end)];endM=[l:L;M;ones(l,L)];h=(max(lamda)-min(lamda))/L;figuretext(L,1,sprintf('x%d',M(2,L)));text(0,1,sprintf('%3.4f,1));2.5.1動態聚類圖如圖所示:圖十五動態聚類圖實驗心得：通過這次實驗，讓我了解到模糊矩陣的一些基本知識，同時也讓我了解到了模糊關系，然后也讓我學會應用模糊聚類分析。同時也讓我更加了解對Matlab的操作，特別是關于矩陣的操作命令。附錄：main.mx=[373812161312；697374226417;738649276839;575864846328；385665856227;655564152648;655615426535;664565553432];x_zuida=[];x-pingyi=[];R—zuidazuixiao=[];R_suanshu=[];[x_zuida,x2]=bzh(x);[R_zuidazuixiao,R_suanshuj=bd(x_zuida);tR_zuidazuixiao=chuandi(R_zuidazuixiao)tR_suanshu=chuandi(R_suanshu)juleitu(tR_zuidazuixiao)ju1ei(tR_zuidazuixiao)x8=(66,45,65,55,34,32)建立相似矩陣，并用傳遞閉包法進行模糊聚類。2解決環節：1建立原始數據矩陣設論域X=3,々，…5)為被分類對象，每個對象又有m個指標表達其性狀,玉=｛與，西2「一，尤而｝9…,〃由此可得原始數據矩陣。于是，得到原始數據矩陣為(373812161312、697374226417738649276839575864846328X=385665856227655564152648655615426535、664565553432>其中表達第〃個分類對象的第,〃個指標的原始數據，其中m=6,n=2.2樣本數據標準化.1對上述矩陣進行如下變化，將數據壓縮到[0,1],使用方法為平移極差變換和最大值規格化方法。⑴平移極差變換：乩=一酶北｝,-2.5)

瞎⑷一陋⑷顯然有ow4<1，并且也消除了量綱的影響。(2)最大值規格化:,%=max(勺也,…/).2使用Matlab實現代碼:function[x_zuida,x_pingyi]=bzh(x)%函數功能：標準化矩陣[m,n]=size(x);B=max(x);Bl=max(x)-min(x);Bm=min(x);fori=I:n§=x(:,i)/B(i);%最大值規格化x_zuida=圖二平移極差標準化0.50680.44190.16220.18820.19120.25000.94520.84881.00000.25880.94120.35421.00001.00000.66220.31761.00000.81250.78080.67440.86490.98820.92650.58330.52050.65120.87841.00000.91180.56250.89040.63950.86490.17650.38241.00000.89040.65120.20270.49410.95590.72920.90410.52330.87840.64710.50000.6667圖一最大值規格化：_pingyi=0000.0143000.88890.72921.00000.10000.92730.13891.00001.00000.59680.17141.00000.75000.55560.41670.83870.98570.90910.44440.02780.37500.85481.00000.89090.41670.77780.35420.838700.23641.00000.77780.37500.04840.38570.94550.63890.80560.14580.85480.57140.38180.55563構造模糊相似矩陣3.1根據各分類對象的不同指標的標準化數據，計算分類對象間的相似限度rij,建立模糊相似矩陣R,該操作又稱標定，計算標定的方法很多，這里使用最大最小法和算術平均最小法。(1)最大最小法：￡(47。＞一k=ly一丁.Zg…)hi(2)算術平均最小法：2Z(/7推)尸_Irij-~￡(4+與)*=|2使用Matlab實現代碼：function[R1,R2]=bd(x)%函數功能：標定[m,n]=size(x);fbri=1:mforj=l:mfork=l:nqx(k)=min(x(i,k),x(j,k));%取小qd(k)=max(x(i,k),x(j,k));%取大endRl(i,j)=sum(qx)/sum(qd);%最大最小法R2(i,j)=2*sum(qx)/(sum(x(i,:))+sum(xG，:)));%算術平均i=ir、.-

2.3.4將最大規格化后的數據進行構造模糊相似矩陣如圖所示:R_zuidazuixiao=1.00000.40020.36310.36120.38460.43590.44360.42250.40021.00000.78170.72730.67480.66230.66320.67710.36310.78171.00000.69630.63710.68760.75410.66950.36120.72730.69631.00000.92890.64130.71300.77390.38460.67480.63710.92891.00000.59010.65480.72460.43590.66230.68760.64130.59011.00000.62200.76690.44360.66320.75410.71300.65480.62201.00000.68760.42250.67710.66950.77390.72460.76690.68761.0000圖三最大最小法構造模糊相似矩陣R_suanshu=1.00000.57170.53280.53070.55560.60710.61450.59400.57171.00000.87750.84210.80580.79690.79750.80750.53280.87751.00000.82100.77830.81490.85980.80200.53070.84210.82101.00000.96310.78150.83250.87260.55560.80580.77830.96311.00000.74220.79140.84030.60710.79690.81490.78150.74221.00000.76690.86810.61450.79750.85980.83250.79140.76691.00000.81490.59400.80750.80200.87260.84030.86810.81491.0000圖四算術平均法造構造模糊相似矩陣立模糊等價矩陣根據標定所得的矩陣，只是一個模糊相似矩陣R，不一定具有傳遞性,為了進行分類，還需要將R改導致等價矩陣川。采用平方法計算傳遞閉包：通過有限次運算后存在k使R2?=r2"+D,于是*=r2?,R?即為所求的模糊等價矩陣。使用Mat1ab實現代碼:function[tr]=chuandi(x)%函數功能：求傳遞閉包R=x;a=size(R);B=zcros(a);flag=0;whileflag==0fori=1:aforj=1:afork=l:aB(i,j)=max(min(R(i,k),R(k,j)),B(i,j));%R與R內積，先取小再取大end對最大最小法構造模糊的相似矩陣求傳遞閉包結果如圖所示:tR_zuidazuixiao=1.00000.44360.44360.44360.44360.44360.44360.44360.44361.00000.78170.72730.72730.72730.75410.72730.44360.78171.00000.72730.72730.72730.75410.72730.44360.72730.72731.00000.92890.76690.72730.77390.44360.72730.72730.92891.00000.76690.72730.77390.44360.72730.72730.76690.76691.00000.72730.76690.44360.75410.75410.72730.卜2730.72731.00000.72730.44360.72730.72730.77390.77390.76690.72731.0000圖五最大最小法構造模糊相似矩陣的傳遞閉包tR_suanshu=1.00000.61450.61450.61450.61450.61450.61450.61450.61451.00000.87750.84210.84210.84210.85980.84210.61450.87751.00000.84210.84210.84210.85980.84210.61450.84210.84211.00000.96310.86810.84210.87260.61450.84210.84210.96311.00000.86810.84210.87260.61450.84210.84210.86810.86811.00000.84210.86810.61450.85980.85980.84210.84210.84211.00000.84210.61450.84210.84210.87260.87260.86810.84211.0000圖六算術平均法造構造模糊相似矩陣的傳遞閉包2.5聚類分析得到模糊等價矩陣N后，可在適當水平%上截取??*,將模糊等價矩陣中大于值4的數歸為一類。2.5.2使用Mat1ab實現求截矩陣代碼:function[M,Nl=julei(tRl)%函數功能：求iLllamda截矩陣tR=tR1;lamda=unique(tR);%取A矩陣不同元素構成的向量，來擬定閾值L=length(lamda);lamda=sort(lamda,'descend');fori=1:L2.5.3對最大最小法構造模糊相似矩陣的傳遞閉包求出截矩陣，然后進行聚類，聚類結果如下：(1)當1=1時，這8種產品分為8類{X|),{X2),{X3),{X4),{X5b{x6},{X7),

tR=1000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001圖七4=1時的截矩陣(2)當4=0.9289時，這8種產品分為7類{xi},{x2},{x3},{x4,x5}